1、含分层损伤的复合材料格栅（AGS ）板的非线性热屈曲分析复合材料亏搪第 24 卷第 4 期Vo1.24No.48 月 2007 年August2007文章编号:10003851(2007)04 017206含分层损伤的复合材料格栅(AGS)板的非线性热屈曲分析陈浩然,周柏华,白瑞祥(大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连 116023)摘要:采用基于复合材料一阶剪切效应理论的有限元法分别研究了含分层损伤的复合材料层合光板,单向加筋板和格栅加筋(AGS)板的热屈曲性态.在分析中考虑材料热物理性质与温度相关特性,同时在分层前缘采用了位移约束条件以保证分层区域的各子板的变形相容要求.3 种
2、结构的典型算例分析和结果的比较表明,复合材料格栅(AGS)板具有很强的抗热屈曲的能力,但是,分层损伤将使其临界温度降低,同时还会导致热屈曲的模态发生改变.本文中提出的方法和所得结论对 AGS 结构的热承载能力预测和损伤容限设计将具有参考价值.关键词:复合材料格栅结构;分层损伤;临界温度;材料热物理性质与温度相关;非线性热屈曲性态中图分类号:TB330.1;V214.8 文献标识码:ANonlinearthermalbucklingbehaviorofadvancedcompositegridstiffenedplateswithdelaminationCHENHaoran,ZHOUBaihua
3、,BAIRuixiang(StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116023,China)Abstract:Onthebasisofthefirstordersheardeformationtheory.anonlinearfiniteelementanalysismethodhasbeendevelopedtostudythethermalbucklingbehaviorofdelaminatedadvancedcompositegridp
4、lates.Thetemperaturedependentthermalandmechanicalpropertiesofthecompositewereconsideredandaconstrainedmodelwasestablishedtoensuredeformationcompatibilitybetweensublaminatesinthefrontofthedelamination.Comparingthethermalcriticaltemperatureandbucklingmodesofthebareandsingledirectionstiffenedlaminatesw
5、iththoseofadvancedgridstiffenedlaminates(AGS),theresultshowsthattheadvancedgridcompositelaminatespossessstrongerthermalbuckingresistance;howeverthermalcriticaltemperaturevaluesarereducedandthecorrespondingbucklingmodesarealsochangedwithincreasingthedelaminationarea.Themethodsandconclusionsprovidedha
6、vethereferencevalueforcompositestructuredesignersinloadcapacitypredictionanddamagetolerancedesignofAGS.Keywords:compositeadvancedgridstiffenedstructure;delamination;criticaltemperature;temperaturedependentthermalandmechanicalproperties;nonlinearthermalbucklingbehavior先进复合材料格栅结构(AGS)作为近代最有竞争力的结构形式之一,
7、已广泛应用于航空,航天,石油化工,机械和建筑工程中,但是 AGS 在制造和使用过程中,由于制造工艺的不完善或外来物的冲击等因素都能导致其蒙皮内部或蒙皮与筋问界面出现分层损伤(或脱黏),在外界温度场的作用下,这种分层损伤会诱发结构的热屈曲,从而导致AGS 的失效.为此,在热载荷作用下具有分层损伤的 AGS 的热屈曲问题,是工程师在 AGS 结构设计,制造和分析中十分关注的问题之一.由于复合材料的热物理和力学性质是温度的函数,具有分层损伤的 AGS 的热屈曲分析是一个非线性特征值问题,国内外研究者分别对考虑和不考虑材料性质随温度变化情况下无分层损伤的复合材料层合板壳的线性和非线性热屈曲问题进行了研
8、究.Murphy 和 Ferreira 用理论与实验相结合的方式去测定收稿日期:20060918;收修改稿日期:20061124基金项目:国家自然科学基金项目(10302004);国家重大基础研究计划(973)项目(2006CB601205)通讯作者:陈浩然,教授,博士生导师,主要从事复合材料和结构损伤力学研究 Email:陈浩然.等:含分层损伤的复合材料格栅(AGs)板的非线性热屈血分析四方光板的屈曲温度和屈曲模态,陈浩然等分别采用一阶和高阶剪切效应理论研究了含分层损伤层合板,加筋板和夹层板的非线性热屈曲特征.,但是至今还少见对含分层损伤 AGS 结构非线性热屈曲特征的分析研究的公开报道.l
9、 复合材料 AGS 板热屈曲问题增量形式的有限元方法1.1 温度载荷下层合板的有限元列式在温度载荷作用下,考虑剪切效应的单层板的应力一应变关系为盯一s 一T(1)式中:盯p 一 0“x 盯 rqrr;8p 一yyy;为考虑平面剪切的单层板偏轴刚度阵;口)一aaa00) 为偏轴线膨胀系数向量 ;T为即时温度(), 当材料系数和温度有关时,和口.为温度的函数 .其中下标 P 表示层合板.对式(1)微分可得其增量本构关系为Aa一 一(+)aT(2)其中:一盯?aEQL-/a 丁为材料性质随温度变化与当前应力间的耦合效应对热应力的贡献;T 为变温过程中温度的微小增量.将式(2)对沿单层板厚度方向坐标
10、z 积分 ,则可得丁作用下层合板内力和应变增量型的关系式为ANAMATEDAs.)一AN.AM0(3)式中:AN,M 和Q 分别为层合板的内力,内力矩和平面剪力增量向量;s.,和 A7 分别为层合板中面的面内应变,曲率和剪切应变增量向量;AN为丁引起的当量热膜力和弯矩增量向量,其表达式为r/2(Np)一 I(+)J/Z(1,2)Tdz(4)而D为层合板的弹性阵 ,为温度的函数 .FAB0lll-D一I 曰 D0lLo0HjA,B,D 和 H 分别为层合板的拉伸,耦合,弯曲和面外剪切刚度阵.根据以 Mindlin 理论为基础的层合板有限元理论,只要位移和独立转角满足(C.)连续,则可直接采用分项
11、插值法,求得层合板单元增量应变向量以及法线转角增量向量与节点位移增量向量的关系式为s.一 A8.AXT 一曰Aq(5)一a(.)/aa(A.)/a一GAq(6)式中:B为单元应变一节点位移阵;Aq一Au.Av.A.AOxAO为单元节点位移增量向量;G为法线转角一节点位移阵.设在微小变温丁过程中,层合板单元总势能改变为单元应变能增量和失稳 I 临界状态单元膜力功增量厦之和,其中J 一百 1l( s.N+ M+A7AQ)dxdy(7)J 一去 lQ)N)dxdy(8)式中N一麓 NNxyJ为当前温度对应的单元当量膜力阵.将式(3),(4),(5) 和 (6)代入式(7),(8)中,经变分可得层合板
12、单元刚度阵;一 I曰D曰dxdy,单元几何刚度阵;一 IGNEGdxdy,和由T 引起的单元节点当量热载荷向量p;一 IBAN0dxdy.1.2 温度载荷下层合梁的有限元列式根据层合梁应力和变形状态的特征,可令其应力向量 盯 中一 r 一 0,且在推导中令各列式中对梁宽度方向坐标的偏导数项均为 0,经缩并和整理可得层合梁单位刚度阵一 lBD.Bdx,单元几何刚度阵EKe一 lGNG.dx,和由丁引起的单元节点当量热载荷向量Eps一 l曰AN.M0dx.式中:曰,G,P,AN, 分别为层合梁单元的应变一节点位移阵,几何阵和轴力以及由T引起的当量热膜力和弯矩增量向量;ED为层合梁弹性阵,其亦是温度
13、的函数.下标 S 表示梁,复舍材料掌搪t 表示温度情况下.1.3AGS 板的非线性稳定性有限元分析的平衡方程将层合板和层合梁各单元的届和厦集合起来,得 AGS 板的总应变能增量JI 和膜力功增量JI.对JI 一阶变分,可得 AGS 板屈曲前平衡方程为EK口一Ap(9)式中:K.为 AGS 板当前温度下的总刚度阵;口.为总节点位移增量向量;Ap 为节点当量热载荷增量向量.下标 sp 表示 AGS 结构.对总势能增量JI 和JI 之和进行二阶变分,即得 AGS 板热屈曲有限元方程为(K+LK)Aq一 0(10)式中:为温度载荷比例因子;K.和Ko. 为AGS 板当前温度下的总刚度阵和总几何刚度阵.
14、若在 AGS 热屈曲分析时,忽略复合材料的力学和热性质以及随温度变化的特征,则方程(10)是一个线性特征方程,可直接求解.但是,树脂基复合材料的力学和热性质是环境温度的函数,故在分析时必须考虑这一非线性特征,这样,方程(10)是一个非线性特征方程,就必须通过增量法求解,其求解过程见文献7.2 分层模型图 1 给出了具有一个半径为,一的圆形分层损伤AGS 方板的俯视图和正视图,其中板长和筋距分别为 L.和 D.位于两筋之间的圆形分层将层合板分为基板,上子板和下子板三部分,分别用 1,2,3表示.在进行含分层损伤 AGS 板的非线性热屈曲有限元分析过程中,分层前缘节点刚度阵和几何刚2rr.Stif
15、lened.DelarrinationposD度阵组装时必须满足分层前缘各子板的位移连续协调条件,其表达式为“LU“LU1 一“LU2=3OyOyl 一 2 一 3,“3 一 “1 一 Osh/2,一 l+h/2.一一 z 一.,“2 一 “l+0(HP 一)/2,2 一 1 一(H.一)/2,其中:“, 和“LU 分别为沿坐标,和轴位移;0和分别表示一和平面内转角;和 0 以右手螺旋法则定出的矢量,坐标轴正向为正;H.和 h 分别为基板和上子板的厚度.3 算例分析及讨论为了讨论完善与含分层 AGS 板的抗热屈曲的能力,本文中还同时研究了具有相同材料和外部几何特征的完善与含分层的层合光板和单向
16、加筋层合板(无纵向筋 )的热屈曲问题.设上述三种类型的层板铺层均为0./90./o./90./o.,板的厚度与边长之比 H/L 一 1/120,边界条件为四边固支;对于含损伤的上述三种类型的板,设在各板的中部,距板下表面第 2 层和第 3 层之间的界面处含有一直径为 2r 的圆形分层损伤.令单向加筋和 AGS 板的加强筋截面均为矩形,筋铺设角则均为 0.三种类型层板的单向子板的材料和热性质以及其随温度变化的规律如表 1 所示.根据在温度载荷作用下,完善与含分层损伤复合材料层合光板,单向加筋板和格栅加筋(AGs)板的热屈曲分析,其失稳模态大致可归纳如下几种类型:(1)光层合板 ,完善层合板屈曲模
17、态为整体屈曲(全板屈曲变形); 而含分层损伤的层合板则存在整体屈曲(全板屈曲变形) 和局部屈曲(仅分层区上子板屈曲变形,但分层区外的板保持不动)两种模态.Stifienedriblr2hl,:t3,Tl|图 1 含圆形分层损伤的 AGS 板的示意图Fig.1SketchofcompositeAGSplateswithflcirculardelamination陈浩然,等:含分层损伤的复合材料格栅(AGs)板的非线性热屈曲分析表 1 不同温度下复合材料单向板弹性常数和膨胀系数Table1Themechanicalpropertiesandthethermalexpansioncoefficien
18、tsofthelaminateatdifferenttemperatures37.865.693.3121.1148.9176.7214.3El/GPaE2/GPaGl2/GPa23口 l/lo 一a2/10207.4615.514.680.200.401.286.78(2)单向加筋和 AGS 板,此两种完善加筋板的屈曲模态可分为整体屈曲(加强筋和基板同时屈曲变形),混合屈曲( 加强筋和基板同时屈曲变形,但基板变形明显大于筋的变形)和局部屈曲(加强筋问基板屈曲变形而筋保持不动);而对于这两种含分层的加筋板,其屈曲模式十分丰富,除上述完善加筋板的屈曲模态外,还存在由于分层引起的一些新的特殊模态,
19、其可分别定义为:局部屈曲(仅分层区子板拱起),混合屈曲( 分层区上,下子板均变形且彼此分离,而筋也随着屈曲变形)和整体屈曲(上,下子板不分离,即随基板一起变形,而筋也同时出现屈曲变形).上述各失稳模态是与板的边界条件,几何尺寸,铺设方向,分层大小和位置,加强筋布置位置以及加强筋对基板的相对刚度大小等因素相关.3.1 材料力学和热物理性质以及筋间距对临界屈曲温度的影响设完善单向加筋板的筋宽与高度之比 6/H.和筋高与板厚之比 H/H.分别为 1/5 和 5,而其它参数见前面及表 1.图 2 给出了不考虑和考虑材料热物理性质随温度变化时(简称为线性和非线性)单向加筋板的临界屈曲温度随筋间距的变化曲
20、线.横轴为筋间距离与基板长的比(D/L.), 纵轴为临界屈曲温度丁 c.分析图 2 可知 :当筋间相对距离较窄时(0.3D./LO.5),将随 D/L 减小而迅速升高,这说明了在此范围,加筋将能有效地提高板的抗热屈曲能力.但当 D/L.超过 0.6 后,Tc 随 D/L 的增大变化得十分缓慢,最后接近于无加筋光板解,这表明了在此筋间相对距离范围内,筋已不能有效地提高板的抗热屈曲能力.若进一步比较线性和非线性热屈曲分析结果,可发现,非线性解均比图 2 完善单向加筋板的线性和非线性热 I 临界温度随筋间距离变化的曲线Fig.2Thevariationsoflinearandnonlinearthermal
