1、2013 年玉溪市高中毕业生复习检测理科数学第 I 卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 S= ，T= ，则 S T 等于（ ）210x|log()20x|A(-1，2) B. (0，2) C(-1 ， ) D. (2， )2复数 (i 为虚数单位)的虚部是( )31A B C D5i51i53函数 ( )f(x)sin,xRA是偶函数，且在( ，+ )上是减函数B是偶函数，且在( ，+ )上是增函数C是奇函数，且在( ，+ )上是减函数D是奇函数，且在( ，+ )上是增函数4若等差
2、数列 的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数na列，则 a2=( )A-6 B6C -8 D85如果执行右边的框图，输入 N=5，则输出的数为 ( )A B C D7459166已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的21yx最大值为( )A12 B11 C 3 D-17若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A B C 1 D128已知ABC 和点 M 满足 若存在实数 m0AB使得 成立，则 m=( )mA2 B3 C 4 D59设函数 ，则 ( )3f(x)|sin()|(xR)fxA在区间 ， 上是减函数 B在区间 ， 上是增函数22376C在区间 ，
3、上是增函数 D在区间 ， 上是减函数84510已知命题 p：函数 (a0)在(0，1)内恰有一个零点；命题 q：21f(x)ax函数 在(0，+ )上是减函数若 p 且 为真命题，则实数 a 的取值范围2ayxq是( )Aa1 Ba2 C1211从 l、2、3、4、5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有 2 和 3 时，2 需排在 3 的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 ( )A51 个 B54 个 C12 个 D45 个12设 P 为椭圆上一点，且PF 1F2=30o，PF 2F1=45o，其中 F1，F 2 为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率 e 的值等于( )
4、A B 213()(3(C D()(21()(第 II 卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为 13n(x)14若正实数 a，b 满足： (a-1)(b-1)=4，则 ab 的最小值是 15己知 ，数列 的前 n 项和为 ，数列 的通项公式为02n()dxnanSnb，那么 的最小值为 8nbnS16右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：AB 与 EF 所在的直线平行；AB 与 CD 所在的直线异面；MN 与 BF 所在的直线成 60o 角；MN 与 CD 所在
5、的直线互相垂直其中正确命题的题号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a 2+b2=4abcosC且 c2= ab3(I)求角 C 的大小；(II)设函数 ，且直线 与函数 图0f(x)sin()cosx()3yyf(x)象相邻两交点间的距离为 ，求 的取值范围fA18(本小题满分 12 分)某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 80 米(精确到 01 米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成 6 组，画出频
6、率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第 6 小组的频数是 7(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X 表示两人中成绩不合格的人数，求 X 的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间均匀分布，乙成绩在 9.510.5米之间均匀分布，现甲、乙各测试一次，求此次测试成绩甲比乙优秀的概率19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，ABC=BCD=90 o，AB=BC=PB=PC=2CD=
7、2，O 为 BC的中点，PDAD(T)求证：PO底面 ABCD；(II)求二面角 PADB 的余弦值20(本小题满分 12 分)已知 A，B 分别为椭圆 (a，b0) 的左、右顶点， F 为椭圆的右焦点，21xyabAF=3FB，若椭圆上的点 C 在 AB 上的射影恰为 F，且ABC 的面积为 3(I)求椭圆的方程；(II)设 P 为直线 x=4 上不同于点(4，0)的任意一点，若直线 AP，BP 分别与椭圆相交于点 A，M 和点 B，N，证明点 B 在以 MN 为直径的圆内21(本小题满分 12 分)已知函数 212f(xalnx()(I)当 a=1 时，求函数 f(x)的最小值；(II)当
8、 a0 时，讨论函数 f(x)的单调性；(III)是否存在实数 a，对任意的 x1，x 2 (0，+)，且 x1x2，都有恒成立若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由.21f(x)f选考题(本小题满分 10 分)请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分 10 分) 选修 4-l：几何证明选讲如图，ABC 内接于 ，AB=AC ，直线 MN 切 于点 C，弦OAOABD/MN，AC 与 BD 相交于点 E(I)求证：ABE ACD；(II)若 AB=6，BC=4，求线段 AE 的长23(本小题满分 l0 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(1，0)作倾斜角为 的直线 l，以原点 O6为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =1，将曲线 C1 上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到曲线 C2，直线 l 与曲线 C2 交于不同的两点 M，N(I)求曲线 C2 的普通方程；(II)求 的值。1|P|24(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲设函数 f(x)=|3xl|+ax+3(I)若 a=1，解不等式 f(x)5；(II)若函数 f(x)有最小值，求实数 a 的取值范围。
