1、分形理论在水文情势影响评价中的应用第 26 卷第 1 期2008 年 2 月水电能源科学WaterResOurCSandPowerVo1.26No.1Feb.2008文章编号:10007709(2008)01 003703分形理论在水文情势影响评价中的应用吴佳鹏陈凯麒(1.中国水利水电科学研究院水环境研究所,北京 100038;2.国家环境保护总局环境工程评估中心,北京 100012)摘要:介绍了分形理论中盒维数的定义及其理论求解方法 ,给出了流量过程线的分维估算方法;运用此理论研究了雅砻江锦屏二级电站猫猫滩闸址处典型年天然月平均流量和人工调节下泄的月平均流量过程线的形态特征.运用分形理论中分
2、维数 D 描述流量过程线形态特征 ,分析了不同典型年天然和人工调节二者流量过程的特征差异,对工程建设水文情势影响评价和“生态调度“ 提供了有益的参考和借鉴.关键词:水文情势影响评价;分形;盒维数;水文过程线形态中图分类号:P338;X820.3 文献标志码:A目前,在水电项目环境影响评价中,大多仅通过水文过程线(如水位,流量,含沙量过程线等)的一些特征值(如峰,总量,平均值)来评价项目建设前后水文情势的变化情况,无法对这些过程线全局或局部作“连续的“, 全面的评价 ,即缺乏真正意义上的“过程 “概念.近年来的研究口 4 表明,水文过程线可看作是一种分形,变化的复杂程度可用分维数表示.本文给出了
3、月流量过程线分维数的估算方法,对比分析了不同典型年雅砻江锦屏二级水电站减水河段天然和人工调节下月流量过程线分形维数的差异,以此作为判断依据,得出人工调节对河道水文情势的影响程度.1 流量过程线分维选择与算法在对自相似性定性认识的基础上,普遍的分形做法是根据 In(r)一 InN(r)点据关系曲线是否为直线(或斜率 D 是否相等),即分形维数 D 是否一定(或是否具有标度不变的特性)来判断 r 度量形状是否为同一分形 I5.分形理论中分维的算法有多种,常见的有相似维数,豪斯道夫维数,容量维数,计盒维数等,计盒维数或称盒维数是应用最广泛的维数之一,数学计算及经验估值相对容易.本文使用的盒维数:设
4、F 为上任意非空的有界子集,(F)为直径最大,可覆盖 F 的集的最少个数,则 F 的上 ,下盒维数分别为 :.研一 lim1gN百(F)(1)0.lgudimBFlim1gN(F)(2)0g“如果这两个值相等,则称为 F 的盒维数:dimBFlim1gNT(F)(3)0lg“盒维数是基于“用尺度进行量度 “,即忽略尺寸小于时的不规则性并观察当一 O 时测量值的情况.当分形集表现为平面曲线时,用长度为的尺子测量,由所需要的步数决定测量值,若存在幂律关系即当一 O 时,对于常数 c 和 D:M()oCc3_D(4)则 D 即为分形集的维数.这里常量 c 是分形集在 D 维意义下的测度.对式(4)取
5、对数得 :lgM(3)兰 lgcDlg3(5)当一 O 时,式(5)两端也趋于零的意义下有 :DlimlgMr(3)(6)争+0 tgo式(6)提供了求分维可操作方法,对值 D 可用和 M()值一个适当范围内的重对数(1g3 一lgM(3)图的斜率来估计 ,但这种幂律关系不精收稿日期:20070827,修回日期:20071010作者简介:吴佳鹏(1980 一),男,博士研究生,研究方向为水利水电工程环境影响评价,Email:通讯作者:陈凯麒(1958 一),男,教授级高级工程师,博导,研究方向为水利水电工程环境影响评价,Email:?38?水电能源科学确,或仅在一定尺度变换范围内成立.设 i,
6、分别为式(4)成立的下限和上限,则(i,) 即为无标度域.从重对数图上(图 1)看出,在无标度域内拟合的直线良好,当超出无标度域后线性关系不再成立,因此对分维进行估值必须在无标度域范围内进行.自然裂点法是求解无标度域简便稳定的方法,步骤见文献6.图 1 无标度域示意图Fig.1Non-scaledomaininTactaltheory流量过程线的分维估算根据盒维数的定义,设 N(F)边长为,可覆盖月流量过程线的网格数.具体步骤为:步骤 1 取某断面各月流量值,按时间先后顺序点绘在以时间轴为横坐标,流量值为纵坐标的标准化(以单位长度计) 坐标系中(图 2).1广/,/.,一7/l,lrl,图 2
7、 盒维数法计算分维示意图Fig.2Fractaldimensionbasedonbox-countingdimensionmethod步骤 2 取初始小正方形的边长为 r1,组成网格去覆盖流量过程线,计数与曲线相交的“盒子“ 的个数 N(r),得到重对数坐标点 (1gr,lgN(r).步骤 3 改变边长,重复步骤 2,直到最大边长为止.步骤 4 对于步骤 2,3 中得到的,个点(1gr,lgN(,.),i 一 1,2,利用自然裂点法求出相应的无标度域.步骤 5 在无标度域内用线性回归模型求出直线的斜率,即为分维 D.3 实例以雅砻江锦屏二级水电站猫猫滩坝址为例,最大坝高 37In,电站利用大河
8、湾的天然落差,通过 16.6km 的 4 条引水隧洞截弯取直引水发电.锦屏二级水电站建成后,猫猫滩坝址至大水沟厂址之间 119km 河道出现不同程度的减水,进而造成该河段水文情势的变化.为保持河道的生态环境,制定了不同水文年份的年内流量下泄过程.引入分形理论以判定天然生态流量下泄的时程分配特征的合理性,即与天然径流过程的接近程度,以期为水量调度提供一定的参考和帮助.以猫猫滩坝址处平水年(5O,1985 年),平枯年(75%,1995 年),枯水年(9O%,2000 年) 的天然和人工调节后下泄月平均流量过程线为研究对象,见图 3.400030002000嫠oo0l2000l0007800560
9、0400臻 2000123456789l0l1l2月份(a)典型年(1985,1995,2000)月份(b)人工调节后下泄图 3 月平均流量过程线Fig.3Hydrographofmeanmonthlydischarge采用盒维数估算各水平年流量过程线的分维数.在绘制流量过程线时使用相同的基准流量,采用 ExcelVBA 编程和最小二乘法进行直线拟合,见图 4.相应的直线方程及分维数 D 见表 1.表 1 天然流量过程线回归方程及 D 的估算值Tab.1Regressionequationofnaturalhydrographandestimatedvalueoffractaldimensio
10、nD典型年天然人工调节直线相关方程 D 估计值直线相关方程 D 估计值第 26 卷第 1 期吴佳鹏等:分形理论在水文情势影响评价中的应用 ?39.4504.003.503.002502.001.501.00050050005000500050005000l_020304.05.001.02.03.0405.00l_02.0304.05.01ogrlogrogr(a)平水年(1985 年)(b)平枯年(1995 年)(c)枯水年(2000 年)图 4 流量过程 logN(r)-log(r)直径相关图Fig.4DiametercorrelationdiagrambetweenlogN(r)andl
11、og(r)forflowprocess由图 3,图 4 及表 1 可看出:对 3 个典型年月平均流量过程线,分维数 D 由大到 4,ttl序为平水年,枯水年,平枯年,反映流量过程线形态变化复杂程度.D 值在流量过程线上主要反映相邻峰谷差的平均变化,平均峰谷差越大 D 越大.在人工调节下泄的月平均流量过程线中更为明显,枯水年流量过程线存在一个“尖峰 “,使 D 值高达 1.41;而平水年和平枯年流量过程线相对平缓,D 分别为1.11,1.10.对比三个典型年的天然月平均流量过程线和人工调节月平均流量过程线的分维数可看出,平水年的 D 相差最大,枯水年次之,平枯年最为接近.由图 3 可看出,人工调
12、节的流量过程与天然河道流量过程的丰枯变化在时间上一致,流量过程线平移给 D 的影响可忽略.综上所述,人工调节下泄流量与天然流量在“过程线上“ 愈接近 ,人工调节对水文情势的影响愈小,即人工调节对平水年水文过程影响较大,对枯水年和平枯年影响相对较小.4 结语a.以雅砻江锦屏二级水电站猫猫滩闸址处典型年天然和人工调节后下泄月平均流量过程线分形分形为例,分形理论中的分维数 D 可从曲线整体结构上描述水文过程线形态特征,为水电建设的水情影响评价提供了有益的信息.b.分形理论在水文科学中的应用研究刚起步,过程线平移给分维数 D 带来的影响还有待进一步探讨.参考文献:1傅军,丁晶 ,邓育仁.嘉陵江流域形态
13、及流量过程分维研究J.成都科技大学(21 程科学版),1995(1):74792刘德平.分形理论在水文过程形态特征分析中的应用 D.水利 ,1998(2):20253丁晶,刘国东 .日流量过程分维估计J.四川水力发电,1999,18(4);74764常福宣.分形理论在水文水资源研究中的应用D.成都:四川大学水电学院,2001.5方崇惠,雒文生 .分形理论在洪水分期研究中的应用口.水利水电科技进展,2005,25(6):9-136朱长青,史文中 .空间分析建模与原理M.北京:科学出版社,2006.7王炳雪,史忠科 ,吴方向.时间序列曲线盒维数的一种快速算法口.系统工程,2000,18(4):68
14、 71ApplicationofFractalTheoryinImpactAssessmentofHydrologicRegimeWUJiapengCHENKaiqi(1.Department0fWaterEnvironment,ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,Beijing100038,China;2.AppraisalCenterforEnvironmentEng.ofStateEnvironmentalProtectionAdministrationofChina,Beijing100012,China)Abstra
15、ct:Thispaperintroducesthedefinitionofboxcountingdimensionanditstheoreticalsolutionalgorithminfractaltheoryandgivesthecomputationmethodoffractionaldimensionindischargehydrograph.ThefractaltheoryisappliedtostudythenaturalandregulativemonthlymeandischargeprocessshapecharacteristicsofMaomaoGateDaminYalo
16、ngRiver.ThefeaturedifferencesbetweentheyearlytypicalnaturaldischargeandregulativedischargeprocessareanalyzedbyusingthefractionaldimensiontOdescribethedischargehydrographshapecharacteristics.Itprovidesthereferencefortheimpactassessmentofhydrologicregimeand“ecologicaldispatch“inengineeringconstruction.Keywords:impactassessmentofhydrologicregimeIfractalIbox-countingdimension;hydrologicprocessshape