1、152 探究加速度与力、质量的关系目标定位 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的 a F、 a 图像.3.通过实验探究加速度与力、质量的定量关系1m一、实验器材小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、天平二、实验原理实验的基本思想控制变量法1保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力2保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量三、实验方案的设计1三个物理量的测量
2、方法近似法本实验的研究对象：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动(装置如图 1所示)2图 1(1)小车质量的测量利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量(2)拉力的测量当小桶和砂的质量远小于小车的质量时，可以认为小桶和砂的重力近似等于对小车的拉力，即 F mg.(3)加速度的测量：逐差法2实验数据的处理方法图像法、 “化曲为直”法(1)研究加速度 a 和力 F 的关系图 2以加速度 a 为纵坐标，以力 F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图 2 所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明 a 与 F 成正比(2)研究加速度 a 与物体质量 m 的关系如图 3 甲所
3、示，因为 a m 图像是曲线，检查 a m 图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难若 a 和 m 成反比，则 a 与必成正比我们采取“化曲为直”的方法，以 a 为纵坐标，以 为横坐标，作出 a 图像，1m 1m 1m若 a 图像是一条直线，如图乙所示，说明 a 与 成正比，即 a 与 m 成反比1m 1m图 3四、实验步骤1用天平测出小车的质量 M，并把数值记录下来2按图 4 所示的装置把实验器材安装好3图 43平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止4在小桶里
4、放入适量的砂，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量 m，并记录下来接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带5保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤 4 再做 5 次实验6在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置.次数 1 2 3 4 5 6小车加速度 a/(ms2 )砂和小桶的质量 m/kg拉力 F/N7.用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示作用力 F，根据实验结果画出小车运动的 a F 图像，从而得出 a F 的关系8保持砂和小桶的质量不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下根据实
5、验结果画出小车运动的 a 图像，从而得出 a M 的关系.1M次数 1 2 3 4 5 6小车加速度 a/(ms2 )小车质量 M/kg/kg11M9.整理实验器材，结束实验五、注意事项1实验中应先接通电源后释放小车2在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜4面向下的分力平衡3改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量4作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去例题 某实验小组利用图 5 所
6、示的装置探究加速度与力、质量的关系图 5(1)(多选)下列做法正确的是( )A调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)当小车(及车中砝码)的质量 M 与小桶(包括桶内砝码)的质量 m 的大小关系满足_时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于桶及桶中砝码的重力(3)图 6 是甲、乙两同学研究了加速度与力的关系并根据实验数据画出的图像图 6形成图线甲的原因是_形成图线乙的原因是_解析 (1)实验中细绳要与长
7、木板保持平行，A 项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B 项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C 项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D 项正确(2)验证牛顿第二定律的实验中，要保证 Mm，才能保证绳子的拉力等于 m 的重力(3)图线甲中 F0 时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大图线乙中，有了拉力时，加速度仍为 0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小5答案 (1)AD (2) Mm (3) 长木板倾角过大 未平衡摩擦力或长木板倾角过小如图 7 甲所示在探究加速度与力、质量的关系实验中，小
8、车及车中砝码的质量用 M 表示，盘及盘中砝码的质量用 m 表示，小车的加速度可由纸带上的点计算出(1)当 M 与 m 的大小关系满足_时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据为了比较容易地观测加速度a 与质量 M 的关系，应该做 a 与_的图像图 7(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a 图线如图乙所示，两个同学做实验时的盘及盘中砝码的质量 m 乙 _(填“大于”1M“小于”或“等于”) m 丙答案 (1) Mm (2) (3)大于1
9、M解析 (1)验证牛顿第二定律的实验中，要保证 Mm，才能保证绳子的拉力等于 m 的重力；(2)根据牛顿第二定律可知，合力一定时， a 与 M 成反比，因为反比例函数图像是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图像是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系所以实验数据处理时作出 a 与 的图像；1M(3)在小车质量 M 相同的情况下，拉力越大，加速度越大，实验中我们又认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力所以两个同学做实验时盘中砝码的质量不同， m 乙 大于 m丙1在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是( )6A平
10、衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C实验时，先放开小车，后接通电源D “重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响答案 B2如图 1 所示，在探究加速度和力、质量关系的实验中，若 1、2 两个相同的小车所受拉力分别为 F1、 F2，车中所放砝码的质量分别为 m1、 m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为 s1、 s2，则在实验误差允许的范围内，有( )图 1A当 m1 m2、 F12 F2时， s12 s2B当 m1 m2、 F12 F2时， s22 s1C当 F1 F2、 m12 m2时， s12 s
11、2D当 F1 F2、 m12 m2时， s22 s1答案 A3(多选)利用如图 2 甲所示的装置探究“质量一定，加速度与力的关系”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度 a 和小车所受拉力 F 的图像如图乙中的直线所示，乙同学画出的 a F 图像如图乙中的直线所示直线、在两个坐标轴上的截距都比较大，明显超出了误差范围，下面关于形成这种状况的解释正确的是( )图 2A实验前甲同学没有平衡摩擦力B甲同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了C实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够D乙同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了答案 BC解析 图线表明不对小车施加拉力小车
12、就有加速度，说明平衡摩擦力过度，即把长木板不带滑轮的一端垫得过高了图线表明对小车施加的拉力达到一定程度后，小车才加速运动，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够74用如图 3 所示的装置探究在作用力 F 一定时，小车的加速度 a 与小车质量 M 的关系，某位同学设计的实验步骤如下：图 3A用天平称出小车和小桶及其内部所装砂子的质量B按图装好实验器材C把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶D将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量E保持小桶及其内部所装砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M 值，重复上述
13、实验F分析每条纸带，测量并计算出加速度的值G作 a M 关系图像，并由图像确定 a M 关系(1)该同学漏掉的重要实验步骤是_，该步骤应排在实验步骤_之后(2)在上述步骤中，有错误的是_，应把_改为_(3)在上述步骤中，处理不恰当的是_，应把_改为_答案 (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V 电压的蓄电池 46 V 交流电压的学生电源 (3)G 作 a M 关系图像作 a 关系图像1M解析 实验中把小桶及其内所装砂子的重力看做与小车所受的拉力大小相等，实验中没有考虑摩擦力的作用，故必须平衡摩擦力电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在 46 V 交流电压的学生电源上作
14、a M 关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直” ，改作 a 关系图像1M5某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”实验如图 4 所示为实验装置简图，A 为小车， B 为电火花打点计时器， C 为装有砝码的小桶， D 为一端带有定滑轮的长方形木板电源频率为 50 Hz.8图 4(1)平衡摩擦力后，可认为细绳对小车的拉力 F 等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是_(2)图 5 为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小 a_m/s 2.(结果取两位有效数字)图 5(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小
15、桶的总质量不变，改变小车质量 M，分别得到小车加速度 a 与质量 M 的数据如下表：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9小车加速度a/(ms2 ) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.48 0.50 0.30小车质量 M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 0.75 1.00 1.67/kg11M根据上表数据，为直观反映 F 不变时 a 与 M 的关系，请在图 6 所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线(如有需要，可利用上表中空格)图 6答案 (1)砝码和小桶的总质量远小于小车的质量(2)3.2 (3)求出小车质量的倒数
16、，作出 a 图线如图所示1M次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9小车加速a/(ms2 ) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.48 0.50 0.30小车质量M/kg0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 0.75 1.00 1.67/kg11M4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.33 1.00 0.609解析 (1)平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质量为 m，小车的质量为 M，对小车、小桶组成的系统，由牛顿第二定律得 mg( m M)a，解得 a ，可见，当 Mm 时， a .以mgm M mgM小车为研究对象，当
17、满足条件“砝码和小桶的总质量远小于小车质量”时，可认为细绳对小车的拉力 F 等于砝码和小桶的总重力；(2)从题图中所给数据可以求得 T0.04 s， a 3.2 m/s2；(3)利sDE sCD sAB sBC4T2用上表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立 a 坐标，作出 a 图线1M 1M6 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图 7 甲所示图 7(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示计时器打点的时间间隔为 0.02 s，从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，量出并标出相邻计数点之间的距离该小车的加速度 a_ m/s 2.(2)平衡摩擦力后，将 5
18、 个相同的砝码都放在小车上挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度小车的加速度 a 与砝码盘中砝码总重力 F 的实验数据如下表：砝码盘中砝码总重力 F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980加速度 a/(ms2 ) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70请根据实验数据在图 8 所示坐标系中作出 a F 的关系图像10图 8(3)根据提供的实验数据作出的 a F 图线不通过原点，请说明主要原因答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算 F 时忘记加入砝码盘的重力解析 (1)由题意可知计数间隔 T5 T00.1 s.由题图乙可知
19、 s0.16 cm1.610 3 m，由 s aT2可得 a0.16 m/s 2.(2)a F 图线如图所示(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力后， a F 图像仍不通过原点，可能是在计算 F 时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移造成的7为了探究加速度与力的关系，使用如图 9 所示的气垫导轨装置进行实验其中 G1、 G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过 G1、 G2光电门时，光束被遮挡的时间 t1、 t2都可以被测量并记录滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为 M，挡光片宽度为 D，光电门间距离为 s，牵引砝码的质量为 m.回答下列问题：图 9(1)实验开始应先调节气垫
20、导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？(2)若取 M0.4 kg，改变 m 的值，进行多次实验，以下 m 的取值不合适的一个是_A m15 g B m215 gC m340 g D m4400 g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度 a 的表达式为：11_.(用 t1、 t2、 D、 s 表示)答案 (1)见解析 (2)D (3) a D t22 D t122s解析 (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间 t 都相等(2)本实验只有在满足 mM 的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以 D 是不合适的(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有 v1 ， v2 ，再根据运动学公式 v v 2 as 得： aD t1 D t2 2 21. D t22 D t122s
