1、五多选题命题热点之解三角形以三角形为载体，以正弦定理、余弦定理为工具，以三角恒等变换为手段来考查解三角形问题是多选题中的一类热点题型，主要考查内容有正弦定理、余弦定理、三角形面积的计算、三角恒等变换和三角函数的性质解题时通常交替使用正弦定理、余弦定理，利用函数与方程思想等进行求解三角形边、角、周长和面积的计算(多选题)(2020烟台模拟)在ABC中，D在线段AB上，且AD5，BD3.若BC2CD，cosCDB，则()AsinCDBBABC的面积为8CABC的周长为84DABC为钝角三角形BCD解析：由cosCDB得sinCDB，故A错误；设CDx，CB2x，在CBD中，由余弦定理得，cosCD
2、B，整理得，5x22x150，解得x或x(舍)，即CD，BC2，所以SABCSBCDSADC358，故B正确；由余弦定理得，cos B，即，解得AC2，故ABC的周长为ABACBC82284，故C正确；由余弦定理得，cos ACB0，故ACB为钝角，D正确故选BCD.解答三角形面积周长问题要注意的问题(1)利用正弦、余弦定理建立三角形中的边和角的关系，并能恰当地进行边角互化；(2)根据题目条件和所求结论选择正弦定理、余弦定理或三角形的面积公式；(3)注意三角形内角的特点在ABC中，因为ABC，所以sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，tan(AB)tan C，sincos，cos
3、sin.(多选题)(2020山东全真模拟)四边形ABCD内接于圆O，ABCD5，AD3，BCD60，则()A四边形ABCD为梯形B圆O的直径为7C四边形ABCD的面积为DABD的三边长度可以构成一个等差数列ACD解析：如图因为ABCD5，AD3，BCD60，所以BAD120，连接BD，AC.易得BADCDA，所以BADCDA120，所以BCDCDA180，所以BCAD.显然AB不平行于CD，即四边形ABCD为梯形，故A正确在BAD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD25232253cos 12049，所以BD7，所以圆的直径不可能是7，故B错误在BCD中，由余弦定
4、理得BD2CB2CD22CBCDcosBCD，所以72CB25225CBcos 60，解得CB8或CB3(舍去)因为SBADABADsin 12053，SBCDCBCDsin 6058，所以S四边形ABCDSBADSBCD，故C正确在ABD中，AD3，AB5，BD7，满足ADBD2AB，所以ABD的三边长度可以构成一个等差数列，故D正确故选ACD.解三角形与三角函数的综合(多选题)(2020山东模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.()A若2cos C(acos Bbcos A)c，则CB若2cos C(acos Bbcos A)c，则CC若边BC上的高为a，则当取得最大值时
5、，AD若边BC上的高为a，则当取得最大值时，AAC解析：因为2cos C(acos Bbcos A)c，所以由正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，所以2cos Csin(AB)2cos Csin Csin C.因为sin C0，所以cos C.因为C(0，)，所以C，所以A正确，B错误因为边BC上的高为a，所以bcsin Aa，所以a22bcsin A.因为cos A，所以b2c2a22bccos A2bcsin A2bccos A，所以2sin A2cos A4sin4，当A时等号成立，此时A，故C正确，D错误故选AC.解答三角形边、角问题的关注点(
6、1)正确应用所学知识“翻译”题目条件，根据题目条件和要求选择正弦或余弦定理求解；(2)注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是解决问题的突破口(3)重视等价转化、函数方程思想的应用(多选题)在ABC中，下列命题正确的有()A若A30，b4，a5，则ABC有两个解B若0tan Atan B1，则ABC一定是钝角三角形C若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，则ABC一定是等边三角形D若abccos Bccos A，则ABC是等腰或直角三角形BCD解析：由正弦定理得，即，得sin B.因为ba，所以BA，所以B为锐角，所以ABC有一个解，故选项A错误若0tan Atan B0
7、且tan B0，所以A，B为锐角，tan(AB)0，所以tan C0，C为钝角，ABC一定是钝角三角形，故选项B正确若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，则cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，即ABBCCA0，所以ABC，所以ABC一定是等边三角形，故选项C正确若abccos Bccos A，由正弦定理得sin Asin Bsin Ccos Bsin Ccos A，即sin(BC)sin(AC)sin Ccos Bsin Ccos A，整理得(sin Bsin A)cos C0，所以cos C0或sin Bsin A0，即C或BA，故ABC是等腰或直角三角形，所以选项D正确故选BCD.
