1、音楽数学初中学生音楽鑑賞時間初，Mendelssohn violin Concerto 聴非常感動，当時私音楽流行歌，民謡唱歌，甘美旋律情熱的曲，。世界存在大変驚。以来沢山（）音楽聴，人生時音楽一緒。数学職音楽（音楽意味）数学似感。部分出雑感書。著名数学者音楽愛方多。例小平邦彦氏単愛好家 域、腕前相当。小平氏私履歴書音楽 私初見弾、彼女一緒弾、弾不思議。 。広中平祐氏高校生音楽家思、小澤征爾氏対談集心（註）語。 中引用平祐中学校時代音楽部，弾。高校出頃，弾。自己流作曲，仲間作曲家思。高校二年生当時，取憑数学勉強。数学試験，正解，平祐問題解方三書先生驚。間帰郷数学音楽美言中学高校時代同級生話。指
2、揮者生，学校数学成績抜群，大学数学科留学後大学数学科教授。後作曲学，学生指揮者活躍，演奏接。岡潔氏関絵画話隠、音楽話目立 音楽一文。音楽聴好。数学音楽特縁深一般 。道元禅師心身挙色看取、心身挙音聴取、心身挙色聴取、心身挙音看取。今一番、哲学 並思。（註）。私周数学者音楽愛好家多。数学者特別多分。 死聴言。逆、音楽家数学好（好）方聞。好嫌 以前問題、本来数学知行上感想実情。数学専門的内容（本当面白）理解行、逆問無理。音楽数学思、次視点述。第章鑑賞者視点第章形式的観点第章作者視点引用曲私愛聴盤書。 （註）心，小沢征爾広中平祐，新潮文庫，（註）岡潔著曙雨日中：私胡蘭成，孔子作曲七絃琴幽蘭貰全感動音楽
3、思。後，西洋古典音楽阿鼻叫喚聞。頭頂葉音楽，西洋古典音楽前頭葉音楽，以降到側頭葉音楽思。第章鑑賞者視点作曲歳死前日続、全体半分完成未完残。深悲、厳、美、未完人気高。死悟弟子呼、未完部分完成指示残行。、弟子（涙日）以降指示従作曲続、格段違、以降曲急精神高揚落。、少長生完成思。悲曲微笑忘，必明世界、曲深悲閉、少明。（Karl Boehm, Vienna Philharmonic Orchestra 1971) 魂完全燃焼、完成作品沢山，半仕事途中世去、心境思。似状況是非続聴曲交響曲番。歳生、作曲本格的始年齢歳近。曲最後第楽章未完残。敬虔教徒自信仰世界音綴行。交響曲番神創造悠久大自然人世寂、神感謝表
4、現。最後番深刻、肉体滅世界、肉体離広大宇宙飛翔行。終楽章待？（Schulicht, Viena Philhamonica Orchestra 1963）音楽以前音楽教結大膨大宗教音楽作。仏教一般大衆鑑賞音楽相当音楽思。黛敏郎交響曲涅槃余葬式仏教臭強陰気。数学鑑賞？音楽同様。新概念理解時間似。音楽理解、音楽数学理解似時間多。例交響曲番、初聴何表現。何回聴。日日本海沈夕日眺第楽章美突然、後全体感言、（自分納得）。 Hans Knappertsbuch, Munich Philharmonic Orchestra 1963）。、毎日毎日半年近続聴。曲抜出思。一日中頭中第楽章鳴響。声楽入純粋音情報、想
5、像、自己種体験照合一世界作上。宇野功芳氏名曲名盤（講談社現代新書）次言，同感：交響曲大自然身似，遠残雪，崇高夕映，牧場片隅一輪花，青空浮白雲，悠久想，生者淋想，神想心，音楽本質。交響曲一般音楽次元。第交響曲第楽章最後天上音楽（日故郷夕映思。）抽象性高分想像幅自由空想許範囲広。世界音楽作出世界整合、音楽感。世界自分共感度多世界愛曲。数学理解対象一緒暮。数学鑑賞。何？最近論文鑑賞（数学者以外）不可能。世紀初次方程式不可解性証明。歴史。中学校次方程式解公式学。公式次次頃数学者発見。数学者解公式、発見努力。解公式見努力、何回失敗繰返、多分，次以上解公式存在直観、証明。大天才飛躍見。解存在証明。解次方程
6、式用表。解取出考、個解四則演算得集合性質考察。人間一人一人個性注目、人属社会全体様子観察、人大性質見。個並換（次置換群）考察。特別規則、個以下並換個以上全異見。解公式存在、違発見。物並換構造単純中、特別性質存在方程式解公式無関係。全関連別思事象中深奥底単純統一原理存在数学世界調和。音楽数学美、調和単純中。例最後協奏曲第番第楽章非常単純、生純白境地淡単純伝。 Britten指揮, Piano: Curzon , English Chamber Orchstra 1970好。指揮者独奏者人生経験感受性反映，単技術演奏怖。数学美理論引合出理論（証明複雑）異体系間密接関係（対対応）述、極単純。理論物理
7、学相対性理論原理単純光速慣性系見同。小平氏定理定理？質問答、一言定理定理。答。、年寒村貧牧師子生。実今年生誕周年。年大学入学数学独力学。卒業後大学留学、輝成果得余認。年帰国、貧困闘研究続、肺結核歳早世。現代数学名前付用語定理多。数学者彼残業績数学者年間多忙評。先述証明、一番肝心正確伝残。理解発見証明偉大、神秘、美従感動得。個並換（順列）集考、個要素（並換）成立。並換続行”積”考数集”積”定義。単並換集、更積付加”構造”。構造方程式解公式関係、構造個以上並換個以下異、次以上解公式。異？方程式解公式作関連？更説明延必要。幼子個、人間人、鉛筆本日常具体的事象共通概念抽出時間、（大）新概念理解、似思考
8、体験必要時間。小平氏（年日本人最初、数学賞言賞受賞）次言。数学私数学者実難。自分専門分野論文明晰判明理解多大時間努力要。自分専門全関係分野論文明晰判明理解大抵場合不可能。（，小平氏理解深私雲泥差）音楽（）時間多。数学、質違。（私場合）最初音関連性、全体、数学意識的理解努力、曲繰返聴自然。意味数学受動的対応。（音楽音苦！逆数学数楽！）不思議数学音楽、最初対象、。？広辞苑漢字調分別判種、近。他違分、別判、自身。種”第一歩、分何不安気分。時間経、暗電気、霧閉世界晴渡、思時来。状態笹本上人真実自己（註）覚言葉一番近。表面的形式的、経内容踏込覚至明晰判明理解。他違（分、別、判）、他共通現象見方一段深。（
9、他批判方共通点易！）例物理学法則発見。法則統一原理発見一段深。真。小平氏理性判断範囲手堅論理以上何者背後潜、数学明晰判明理解得否何者把握得否。数学感覚視覚聴覚、数学的対象独特感覚意味数覚造語作。何故可能？本来各自、差、持思。釈迦様言葉奇、奇一切衆生悉有仏性相当。分析的思考続深疲。協奏曲聞疲癒。（I MUSICI, Holliger 1967）（註）真実自己，笹本戒浄著，書院年鑑賞言葉使用，芸術分野，学問分野場合学言方普通。鑑賞意味芸術作品美的価値理解味，辞書。大抵学問美感，味。数学場合美理論，感動聞。数学鑑賞言葉一般的不自然思，数学鑑賞使。，音楽鑑賞本人意志的努力，受身思，実積極的意味。実際井
10、上和男氏音楽世界史次始。鑑賞，自体人間創造的営。音楽場合聴，音流身，自分内何作。追体験，決一方的受身姿勢。音媒介聴取者，作者対話参加。音楽通，相手表何，常探求鑑賞。程度聞慣曲聞後，曲自分意志無関係頭中一日中鳴響。音楽更親，深理解。同様数学問題解決経験。他従事，考問題浮気他，気付問題考状態。夢中好以前。好。経験経初新生出。場面喜体験，原因否定的理由（他人不幸喜）基積極的理由種類。中深大創造喜伴。鑑賞喜上述多少創造営含，喜深。辺事情数学似。鑑賞，完全創造，途中出来上，後自分世界作上。数学理論学，理解自，音楽何新曲聴自分新付加。中創造，喜。最近音楽効果，疲，落，気出，自分活入，恋身焦，目的別作。聴人
11、心理的効果心理学的。第章形式的観点数学歴史見方視点，一般的紀元前時代。日本縄文式文化末期，現在高等学校数学取上平面幾何学完成。素数無限存在、帰謬法見事証明発見。時代厳密論理展開行驚異的。驚，用，定義、公理推論論理展開，公理主義的方法現代数学方法論基礎。辺事情岡潔氏春宵十話中，本質話。文化系統二面。一力強意志中心考。部分決取入。何事，力強考方文化何。，文化一特徴。知性自主性。日本。知性，他制約受完全自由自主性与。数学史，万人批判耐形式備由来，以前数学史以前呼。一方音楽歴史，今日残最古音楽，聖歌。以前音楽残，生命力再現不可能。（Chorus of Monks of the Abbey of San
12、to Domingo de Silos 1968）古代人，音楽技術概念含造形芸術人間根幹関神秘的捉。聖歌語歌詞単旋律聖歌，教会典礼音楽，中世西広歌歌。音楽歴史最大事件楽譜出現。音記号化実画期的発見。発見，文化以来西洋人知性自主性無関係思。世紀，以前聖歌歌詞写本，楽譜付聖歌集成立。数学史論理展開方法対応。以降発展形式的枠組。記号化残，音楽鑑賞，発展可能。時代経，近世音楽数学発展中心担。時期双方大花開。活躍人対応付人情（対応考数学屋習癖！）。極乱暴対応、次対応付：-， - ， - ，？- - 無理対応（対応加減），年代少逆転。歳月決闘亡超新星対応作曲家見。詩人。歳，独創性大作品数少対応数学者難。数
13、学世紀更裾野広膨大発展，今進展続，不思議音楽終感。現代音楽（私）。忍耐聴。音楽進歩一体？音楽進歩音楽終？！現在曲作曲人？教下！（全比）。音楽他芸術学問分野含特別変、再現芸術、作者作品一般人鑑賞。作品鑑賞者間指揮者演奏者介在。従同作品指揮者演奏者異聞。音心地強調、作品表現（指揮者受取）強調大異。典型的例交響曲指揮違。 座前者楽譜背後作曲者音楽聴手伝信念，音重厚，神秘的，哲学的，文学的，後者楽譜忠実音符客観視信念，鍛上造形構造美方向。座最近作曲時代楽器（古楽器）演奏複雑。近年，無機的演奏多思残念。（愛聴盤昔指揮者）同一曲演奏聴音楽鑑賞醍醐味一。文学絵画学問直接本人作品向合，音楽不可能。音符音楽鑑賞
14、、普通。数学理論辺多少似。音楽音符，数学数学用語内容述。従、数学再現者一般人分鑑賞数学愛好家増。可能到底思。可能思理由，数学講義（普通）演習時間。講義理論紹介理解与意味，聴理解困難。練習問題与自考半強制。演習自分誤解釈客観的確，正方向自軌道修正正理解到達手助。禅公案似。数学対象正確把握自考体験。，数学解説書専門外内容解説読気。，自分所戻，出発自定義，定理，証明追体験（既出小平氏引用参照）。集中力要時間作業。他学問大違。以上仲介者理解不可能。古来有名話，時代，王様楽幾何学理解方法尋，幾何学王道答。 数学対象五官捉観念世界。図形描理解補助。以前，（中心一頂点与）定規正角形作図，学生中少不可能質問者
15、。非常大切勘違。数学主張製図於作図異，理論言，理想的状況言。現実定規描点線大持，実際完全形描不可能。理論設定精密正確近可能。正角形描不可能。数学理論理解。 数学（恐誰，飛躍少浅内容）論理白杖便，努力次第表対象間違接近，仲介者（演奏者）音楽。普通人初音楽楽譜鑑賞。努力解決問題純粋能力問題。，絶対音感人。人日常生活耳音明瞭区別，例踏切警報機音五線譜表。歳少年礼拝堂，初一度耳九声部戻完全楽譜書上。蛇足，事推測，人類数覚（数学的対象捉感覚，小平氏造語）程度発達，比音覚（？）発達遅知。，絶対音感（持人）幼訓練育言。音楽早期教育必要性言理由，比数学早期教育害多数学者間言。第章作者視点作曲家数学者，自分作品
16、世発表，作品創作様子余公表。少長芥川龍之介著戯作三昧引用。主人公滝沢馬琴昼間心乱，夜，三昧状態入行様子三昧様子詳述興味深：馬琴薄暗円行燈光，八犬伝稿始。執筆中家内，書斎。部屋中，燈心油吸音，蟋蟀声，夜長寂。始筆，彼頭中，光動。，十行二十行，筆進従，光，次第大増来。経験上，何知馬琴，注意注意，筆運。神来興火少変。起知，一度燃，消。出来，深考。彼耳，蟋蟀声聞。彼眼，円行燈光，今少苦。筆勢生，一気紙上始。彼神人相打態度，必至書続。時彼王者眼映，利害，愛憎。毀誉煩心，眼底払消。，不可思議悦。恍惚悲壮感激。感激知，戯作三昧心境味到。戯作者厳魂理解。馬琴芥川自身執筆時心様子綴。音楽数学，他芸術学問，創作時
17、精神状態多分類似。作曲様子次述。構想，奔流様，実鮮心姿現。何処来，現私判，私一指触。後後色構想，対位法様楽器音色従私迫来。美夢見，発見構成想像行。，出来上，私容易忘。周囲何事起，私構書，書鶏話家鴨話，人噂興出来。（手紙）曲想発見創作抜。作曲極速，例最後三大交響曲，番，番，番年夏一月半連続的作曲。（ Walter 指揮好）各曲全性格異。比，例交響曲番作曲年。（Furtwaengler, Berliner Philharmoniker 1952）交響曲強意識，性格慎重特別事情。岡潔氏良知創作悦発見鋭喜言。未解決残随分，最初登口。毎朝方法変手有無調，日終，方法，駄目方言切。月続荒唐無稽試考，無理，十分間，気張眠
