1、基于 RS 分析的城市用水量长程相关性研究第 40 卷第 21 期2009 年 11 月人民长江YangtzeRiverVo1.40,No.21NOV.,2009文章编号:10014179(2009)21 005002基于 R/S 分析的城市用水量长程相关性研究梁雪春龚艳冰 2(1.南京工业大学系统工程研究所,江苏南京 210009;2.河海大学商学院,江苏常州213022)摘要:长期观测结果表明,城市用水量的变化具有周期性 ,但是如何从理论上得出其具有周期性的结论,如何确定其周期,是需要解决的问题.应用 R/S(rescaledrange)分析方法对北方 4 座城市用水量长程相关性进行了研究
2、,介绍了该方法的原理,给出了 4 组实测城市用水量时间序列的实证分析结果,从计算出的 Hurst 指数求出了城市用水量时间序列的变化周期,并由此得出一些有益的启示.一关键词:R/S 分析;Hurst 指数 ;长程相关性; 城市用水量中图分类号:TU991.31 文献标识码:A1 概述长期以来,人们普遍认为:城市用水量变化具有周期性 ,即城市用水量随一天的各小时,一周的各天及一年的各季而变化.经统计分析,以 1h 为间隔及以 24h 为间隔的各观测用水量都在特征上显示了很强的相关性,这种固有的特性对用水量预测显然是有用的.但是,如何用理论方法从实测的城市用水量需求变化数据来分析用水量变化的周期性
3、,理论分析的用水量的变化周期是多少,至今尚无这方面的报道.研究城市用水量变化的周期性也就是研究其长程相关性,只有当城市用水量存在分形时,才有可能对其作短期预测.而城市用水量存在分形的前提是它必须具有长程相关性,所以必须首先研究城市用水量的长程相关性.基于此,本文首先介绍 R/S 分析的原理,其次对 4 组实测城市用水量数据进行 R/S 分析和 V 统计量分析,研究城市用水量的长程相关性.初步的实证分析可以看出在不同地点同一时间尺度上城市用水量呈现出较强的长程相关性,不同时间尺度下城市用水量也呈现出长程相关性,最后给出理论分析得出的城市用水量变化的周期值,该结果对城市用水量建模,短时预测具有重要
4、意义.2R/S 分析理论 J2.1R/S 分析法原理考虑一时间序列 t,i=1,2,r 为时间间隔,=1r为该时间序列的平均值,在 r 时刻,相对于其平均值.;l的累积偏差.二一X( ,)=(一),1tr(1)极差:(r):maxX(t,r)一.min(t,r),=2,3,(2)标准差为:s(r)=【 (】(3)则通过式(1)一 (3)可以算出无量纲比值 R(O/s(i),Hurst利用上式对河流流量,泥浆沉积量,树木年轮,降雨量等许多自然现象进行研究后,发现大多数自然现象的记录结果满足经验公式:(r)/s(r)=(?)则 Hurst 指数可通过最小二乘法回归得到:inR(r)/5(r)=HI
5、nT+Hlna(4)直线的斜率就是该时间序列的 Hurst 指数,时间序列的分维 D=2 一 H.2.2 判定长记忆性的方法(1)当 H=0.5 时 ,y(t)=0,即过去与将来不存在相关性,时间序列为完全独立过程;当 0.5H1 时,(t)0,则未来的总体趋势将与过去特征相关,即如果过去有一个增加,那么在平均意义上,未来也将有一个增加,序列具有长记忆性;当0H0.5 时,()0,则未来的总体趋势将与过去相反 ,即过去的减少趋势使未来可能出现增加趋势.(2)V 统计方法 .统计量的定义为 :(5)r由lnz 的图线可以判定长记忆性,当时间序列为独立随机过程时,该图线为一平坦的直线,当时间序列具
6、有长程记忆性时,该图线为一向上倾斜的曲线,从图线的拐点坐标就可以求出长记忆性的周期长度.达到峰值后就开始变得平坦,这说明长程记忆过程开始耗散.收稿日期:20090828作者简介:梁雪春,女,南京工业大学系统工程研究所 ,副教授,博士.第 21 期梁雪春等:基于 R/S 分析的城市用水量长程相关性研究 513 用水量实测数据的实证检验到数据 1 为华北某市供水管网同一组每日 24h 用水量实测数据.数据 2 为太原某市 6 月 15 日 24h 用水量的实测数据.数据 I,2 见表 I.表 I 数据 I 和数据 2 的每日用水量 10m/h时间/h 数据 1 数据 2 时 13/h 数据 1 数
7、据 2 时间/h 数据 1 数据 216.8811.9699.6812.12178.519.5426.95l1.57109.9415.10l89.489.1336.6511.1ll19.32l2.36199.559.2546.91】0.92l29.9515.24209.719.5856.911O.76139.5514.27219.9l11.9O68.4511.12149.5ll2.66229.56l】.9279.0112.24l58.049.26239.5211.9089.43l1.76168.O89.28248.179.12数据 3ll,沈阳市 1995 年 4 月 1 日5 月 31 日用
8、水量预测数据(10ITI/d), 实测数据如下 :1334.51,1378.27,1347.91,1309.91,1291.19,l316.24,1301.54,1326.78,1329.84,1310.821281.22,1332.12,13l4.39,1237.76,12o4,1289,1297.14,1310.18,1327.27,1321.99,1303.74,1326.99,1312.71,l3l5.03,1283.78,1288.66,1290.37,1297.48,1342.31,1329,1338,1327,1310l320,1320,1321.91,1324.96,1323.
9、24,1292.76,1292.51,1321.19,1307.08,1301.84,1305.81257.7l.13oo.3,1285.54,1328.06,1334.87,1314.96,1334.8,1318.42,13l5.63,1314.1,13051309.1317,1338.78,1359.92,1365.15,l130.数据 4 为西安市 19901999 年城市年用水量实测数据(亿 m/a),实测数据见表 2.表 2 西安市年用水量亿 m/a年份 1990199119921993199419951996199719981999用水量 l6.5O16.9o17.oo17.301
10、8.7319.0ll9.3014.8917.7l18.o6图 1 最小二乘法回归(指数)利用 Matlab 对 4 组城市用水量的实测数据做 R/S 分析,将计算结果用最小二乘法回归计算出 H 指数见图 1.计算出的日指数,回归系数(o)和相关系数计算结果见表 3.利用 Matlab 对 4 组城市用水量实测数据做统计分析,得lnr 的图形如图 2.表 34 种情况下的计算结果4 结论图 2 城市用水量时间序列lnr 关系从上述实证分析可以得出如下 2 点结论:(1)由表 3 可知 ,不同时间尺度下的城市用水量 Hurst 指数都大于 0.5(0.68460.9397),即具有长程相关性,这表
11、明城市用水量具有分形特性,由于数据时间尺度是 1h 和 24h,分析结果只说明在 1h 和 24h 的时间尺度上城市用水量存在分形特性.对于采样周期为 1a 的情况由于数据较少 ,故在 1a 的时间尺度上有待进一步研究.目前,关于城市用水量的预测周期也主要集中于 1h 和 24h.(2)由城市用水量时间序列一 lm-关系图可知,4 组数据的图线都为一向上倾斜的曲线,从图形可以估计出城市用水量波动的周期长度.数据 1 城市用水量(时段长度为 1h)的变化周期 r 为 12.18h(拐点处 lnr=2.5);数据 2 城市用水量 (时段长度为 1h)的变化周期 f 为 9.03h(拐点处 lnr=
12、2.2);数据 3 城市用水量(时段长度为 24h)的变化周期大约为 239.38h(拐点处 lnr=2.3);数据 4 城市用水量 (时段长度为 1a)的变化周期大约为 7.39a(拐点处 lnr:2),这与城市用水量中传统的周期性概念是基本吻合的.城市日用水量变化受确定性因素和随机性因素的影响,主要包括城市工业布局,气候因素和节假日等因素的综合影响.Et 用水量变化规律主要表现为周期性,趋势性和随机扰动性,即城市日用水量大致呈现按时,按周,按月和按年 4 种周期性变化规律,通过对 4 个城市的不同时间尺度上的数据进行分析,说明这 4 个城市的用水量变化具有周期性,同时我们还可以利用日指数求
13、得用水量的变化周期值,这对城市供水系统的优化调度具有重要指导意义.(下转第 86 页)86 人民长江 2009 芷(2)微压下,对内径分别为 0.70,0.80,1.12mm 不同管长的微管滴头水力特性进行了试验研究,揭示了微压下所选各种微管滴头的结构参数对微管滴头出流量的影响趋势,分析了微管滴头制造偏差率,灌水均匀度及流量与水头关系变化规律.(3)以毛管沿程各个微管滴头连续均匀一致出流为调节基础,对悬挂式微管滴头的高度进行了试验及理论方面的研究.结果表明:通过改变悬挂软管的长度,调节微管滴头的位置 ,能够使毛管沿线各滴头流量初趋于一致,且灌溉均匀系数高达0.9962.同时,从理论上近似分析了
14、悬挂式微管滴头高度沿程调节机理.参考文献:1汪志农.灌溉排水工程学.北京:中国农业出版社,2000.2I.维尔米林,G.A.乔伯林合着.局部灌溉一设计,安装,操作,评价.联合国粮农组织,1980.(上接第 51 页)参考文献:1吕谋,赵洪宾 ,李红卫.时用水量预测的自适应组合动态建模方法.系统工程理论与实践,1998,17(8):101 102.2贺国光,冯蔚东 .基于 R/S 分析研究交通流的长程相关性.系统工程,2004,19(2):166169.3柳景青.用水量时间观测序列中的分形和混沌特性.浙江大学学报(理学版 ),2004,31(2):236240.4KabondanMA.Diagn
15、osingtimeseriesdynamicalstructures.Chaos,SolutionFractals,1996,7(7):977990.(上接第 75 页)it 一.- 震:一一-号一一 l图 2ANN 与 SVM 预测误差对比4 结论(1)应用人工智能领域中的支持向量机回归算法构建的模型可以较为准确地预测混凝土 28d 抗压强度.支持向量机回归算法有着严格的理论基础,对应为二次规划问题,找到的解为全局最优解.(2)混凝土 28d 抗压强度受很多因素的影响,并且他们之间的关系是高维非线性的复杂关系.本文的支持向量机方法根据有限的训练样本,解决了维数问题,具有简单,准确率高的优3李
16、光永.世界微灌发展态势.节水灌溉,2001,(2):2427.4傅琳,董文楚 ,郑跃泉等.微灌工程技术指南.北京: 水利电力出版社.1988.5牛文全,吴普特 ,范兴科.低压滴灌系统研究.节水灌溉,2005,(2):2932.6范兴科等. 低压滴灌条件下提高系统灌水均匀度的途径探讨.灌溉排水,2008,(1):18 22.7w.R.De,Tar.Usingasubsurfacesdripirrigationsystemtomeasurecropwateruse.ilzigationSci.2004,(23):111122.8J.E.Ayars,R.S.Johnson,CJ.Phene,T.J.
17、Trout,D.A.Clkar,R.M.Mead,Waterusebydripirrigatedlateseasonpeaches.IrrigationSci.2003,(22):187194.9GB/T171871997 农业灌溉设备滴头技术规范和试验方法.(编辑:朱晓红)5刘洪波,张宏伟 .城市用水量短期预测方法的比较研究.天津工业大学,2004,23(6):4245.6刘国玉.SEGM 法在城市用水量预测中的应用.科技情报开发与经济,2002,12(6):129133.7吕谋,赵洪宾 .城市日用水量预测的组合动态建模方法.给水排水,1997,23(11):2527.8史海波,白丹 ,王海
18、成.改进的 GM(1,1)模型在西安市用水量预测中的应用.陕西水力发电,2001,17(3):22 24.(编辑:郑毅)点;通过与基于人工神经网络方法的比较可以发现, 支持向量机预测模型在小样本情况下优于人工神经网络预测模型,具有良好的泛化性能.(3)作为一种尚未成熟的新技术,该方法目前仍然存在着很多局限,例如核函数的选择对于支持向量机预测性能有着重要影响,然而目前支持向量机中核函数的选择并没有通用的理论指导,选择不当就会降低预测的效果,需进一步在理论和实践方面进行探索.参考文献:1王继宗,倪鸿光 ,何锦云.混凝土强度预测和模拟的智能化方法.土木工程,2003,36(1O):2429.2黄恒卫,张耀庭 .神经网络在混凝土强度预测中的应用.华中科技大学(自然科学版),2002,30(3):6567.3杨志远.普通混凝土强度预测的 BP 神经网络模型 .长安大学(自然科学版),2003,23(3):5052.4王继宗,倪宏光等 .基于 BP 神经网络对水泥抗压强度预测 .硅酸盐,1999,27(7):6571.5张学工.关于统计学习理论与支持向量机.自动化,2000,26(1):3242.(编辑:刘忠清)50505050t100tI2 一一一菁 1
