1、机密启用前黔东南州2021年初中毕业升学统一考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置上。2.答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上上对应题目的答题标号涂黑。如有改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。一、选择题（每小题4分，10个小题共40分.）1.2021的相反数是（ ）A2021 B.-2021 C.12021 D.-120212.下列运算正确的是A2+3=5 B.a3a2=
2、5 C.(a3)2=a6 D.a2-b2=(a=b)2 3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30o角的三角板的直角边和含45o角的三角板的直角边垂直，则1的度数为A450 B. 600 C. 700 D. 7504.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是A至少有1个球是白色球 B.至少有1个球是黑色球C至少有2个球是白球 C.至少有2个球是黑色球5.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为A18 B.15 C.12 D.66.若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0 的一个根是2，则a
3、的值为A2 B.3 C.4 D.57.如图，抛物线L1:y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个公共点A(1,0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为A1 B.2 C.3 D.48.如图，在RtACB中，ACB=90o,AC=6,BC=8,若以为直径的O交AB于点D，则CD的长为A125 B.135 C.245 D.59已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为A(1，1)B(1,1)或(1，2)C(1，1)或(1，2)或(2，1)D(0，0
4、)或(1，1)或(1，2)或(2，1)10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60o,使点B落在点B的位置，连接BB,过点D作DEBB，交BB的延长线于点E，则BE的长为A3-1 B.23-2 C.233 D.433二、填空题(每个小题3分，10个小题共30分)11.目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口。在这里，1 300 000 000用科学记数法表示为 .12.分解因式：4ax2-4ay2= .13.黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各5
5、0名)的身高得到：平均身高(单位：cm)分别为：x甲=160，x乙=162.方差分别为：S2甲=1.5，S2乙=2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .(填写“甲队”或“乙队”)14.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若DCE的度数为 度.15.已知在平面直角坐标系中，AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0,0),若以原点O为位似中心，相似比为2，将AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .16.不等式组5x+23(x-1)12x-17-32x的解集是 .17.小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师
6、拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD=1.6cm,AB=6.4cm,很快求得圆形瓦片所在园的半径为 cm.18.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20 cm,侧面积为24 cm2,则这个扇形的圆心角的度数是 度.19.如图，若反比例函数y=3x的图像经过等边三角形POQ的顶点P，则POQ的边长为 .20.如图，二次函数y=ax2+bx+c (a0)的函数图像经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中 -1x10，1x22，下列结论：abc0；2
7、a+b0；当x=m(1m2)时，am2+bm1 ,其中正确的有 .(填写正确的序号)三、解答题(6个小题，共80分)21.(14分)(1)计算：2cos30o-2-1-12-3-2+(3.14-)0 (2)先化简：x2+3xx2-4x+4x+3x-2x2-4x,然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.22.(14)分为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分)频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD
8、90.5x95.5nE95.5x100.5p请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：上表中的m= ,n= ,p= .这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上(不含90分)的学生有多少人？现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.23.(12分)如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，过点A作ABOP，交O于点B.求证：PB是O的切线；若AB=6，cosPAB=35,求PO的长.24.(12分)黔东南州某销售
9、公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.设运往甲地的A商品为x(件)，投资总运费为y(元)，请写出y与x的函数关系式；怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进商品的费用+运费)25.(12分)在四边
10、形ABCD中，对角线AC平分BAD.【探究发现】如图，若BAD=120o,ABC=ADC=90o.求证：AD+AB=AC；【拓展迁移】如图，若BAD=120o，ABC+ADC=180o.猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；若AC=10，求四边形ABCD的面积。26.(16分)如图，抛物线y=ax2-2x+c(a0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为D.求抛物线的解析式；点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于
11、点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.黔东南州2021年初中毕业升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，10个小题共40分)题号12345678910答案BCDBADBCCA二、选择题(每小题3分，10小题共40分)11、1.3109；12、4a(x+y)(x-y)；13、甲队；14、64；15、(4,2)或(-4,-2)；16、-520,y随x增大而增大.当x=0时，y取得最小值，y最小=125040元，最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地.最小
12、费用为125040元.25.(12分)证明：AC平分BAD,BAD=120o,DAC=BAC=60oADC=ABC=90oACD=ACB=30o,AD=12AC,AB=12AC.AD+AB=AC AD+AB=AC理由：过点C分别作CEAD于E,CFAB于F.AC平分BAD,CF=CEABC+ADC=180o,EDC+ADC=180o,FBC=EDC又CFB=CED=90o,CFBCED,FB=DE,AD+AB=AD+FB+AF=AD+DE+AF=AE+AF在四边形AFCE中，由题知：AE+AF=ACAD+AB=AC在RtACE中，AC平分BAD,BAD=120oDAC=BAC=60o,又AC=
13、10CE=AsinDAC=10sin60o=53CF=CE,AD+AB=ACS四边形ABCD=12ADCE+12ABCF=12AD+ABCE=12ACCE=121053=25326.(本题16分)解：(1)将点B(3，0),C(0，-3)分别代入y=ax2-2x+c中，得：9a-23+c=0c=-3 ,解得a=1 c=-3,抛物线得函数关系为y=x2-2x-3(2)点P(1,-3)、点Q(4,0)或点Q(-2,0).(3)当y=0时，x2-2x-3=0,解得：x1=-1,x2=3,A(-1,0)又y=x2-2x-3=x-12-4,抛物线得顶点D得坐标为(1,-4)C(0,-3)、B(3，0)、
14、D(1，-4)BD2+22+42=20,CD2=12+12,BC2=32+32,BD2=CD2+BC2BDC是直角三角形，且BCD=90o设点M得坐标(m,0)，则点G得坐标为(m,m2-2m-3),根据题意知：AMG=BCD=90o要使以A、M、G为顶点得三角形与BCD相似，需要满足条件：AMMG=BCCD或AMMG=CDBC当m-1时，此时有：-1-mm2-2m-3=322或-1-mm2-2m-3=232解得：m1=83,m2=-1或m1=0，m2=-1,都不符合m-1,所以m-1时无解.当-1m3时，此时有：m+1-（m2-2m-3)=322或m+1-(m2-2m-3)=232解得：m1=83,m2=-1(不符合要求，舍去)或m1=0，m2=-1(不符合要求，舍去)，所以M(83,0)或M(0，0)当m3时，此时有：m+1m2-2m-3=322或m+1m2-2m-3=232解得：m1=103,m2=-1(不符合要求，舍去)或m1=6,m2=-1(不符要求，舍去)所以点M（6，0）或M（103，0）答：存在点M，使得A、M、G为顶点得三角形与BCD相似，点M得坐标为：M（0，0）或M（83，0）或M（6，0）或M（103，0）。注：其他解法参照评分标准给分
