1、专题 03 追及、相遇问题1.在一平直的公路上一辆货车以恒定的速度 v=10m/s行驶，某时刻从货车的车厢上掉下一包裹，包裹落地后速度立即减为零。经过时间 t0=2s包裹后方 x=4m处且与货车同向行驶的摩托车司机发现了包裹，摩托车司机发现包裹的瞬间其速度大小为 v0=4m/s，摩托车司机立即刹车且以恒定的加速度减速运动，摩托车到达包裹的落地点时速度刚好为零，经过 t=6s摩托车司机代数包裹，从静止开始以 a=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶货车。假设摩托车的最大运行速度为 vm=15m/s。问：（1）摩托车减速运动的加速度大小应为多少？（2）摩托车从开始启动到追上货车至少需要多长时
2、间？2.（13 分）(2017 广州惠州调研 )一辆长途客车正在以 v0=20m/s 的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方 x=30m 处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施若从司机看见狗开始计时（t=0） ，长途客车的“速度时间”图像如图（乙）所示，求：(1)长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；(2)长途客车制动时的加速度；(3)若狗正以 v 1=4m/s 的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运?（3）当客车由 v0=20m/s 减速到 v1=4m/s 时，由v=at 解得需要的时间t=3.2s。司机从看到狗到速度减为 v1=4m/s 所通过的位移为x
3、1= 01vt+20a= 20 m / s0.5 s+ 2405m=48.4m而狗通过的位移为 x2=v1（t1+t）=4(0.5+3.2)m=14.8m， （2 分）因为 14.8m+30m48.4m，所以狗会被撞上。 （1 分）3 （2017 江西两校联考）一辆汽车以 18m/s的初速度 2m/s2的加速度做匀减速直线运动，此时前方 20m处有一自行车正以 6m/s的速度匀速前进，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，并从此刻开始计时，求在以后的行驶中两车能否相遇，若能求相遇时刻，若不能求两车的最近距离【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系【名
4、师解析】两车相遇的条件是洗车的位移等于自行车的位移+两车间的距离，根据运动特征列运动方程求解，注意方程的适用条件令汽车与自行车能相遇，且令相遇所需时间为 t则此时汽车做匀减速直线运动，故汽车的位移为自行车做匀速直线运动，故自行车的位移：x2=v 自 t由题意知，若两车能相遇，则满足：x1=x2+x即：代入数据可解得：t1=2st2=10s即汽车能与自行车相遇两次，又由于汽车做匀减速直线运动，故洗车停车所用时间因为 t29s所以汽车第二次与自行车相遇时有汽车已经停止，位移 =81m此时 x1=x2+x得即第二次相遇所需时间为 10.17s答：在以后的行驶中，汽车和自行车在 2s末第一次相遇，在
5、10.17s末第二次相遇，第二次相遇前汽车已停止运动4（共 13分）（2017 深圳宝安调研）2013 年 8月 7日，中国海警编队依法对一艘非法进入中国钓鱼岛领海船只进行维权执法。在执法过程中，发现非法船只位于图 1中的 A处，预计在 80s的时间内将到达图 1的 C处，海警执法人员立即调整好航向，沿直线 BC由静止出发恰好在运动了 80s后到达 C处，而此时该非法船只也恰好到达 C处，我国海警立即对该非法船只进行了驱赶。非法船只一直做匀速直线运动且 AC与 BC距离相等，我国海警船运动的v-t图像如图 2所示。（1）B、C 间的距离是多少？（2）若海警船加速与减速过程的加速度大小不变，海警
6、船从 B处由静止开始若以最短时间准确停在 C处，求需要加速的时间。5 （10 分） （2017 辽宁葫芦岛六校期初）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为 16ms已知甲车紧急刹车时加速度大小al=3ms 2，乙车紧急刹车时加速度大小 a2=4ms 2，乙车司机的反应时间为 05s。为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?【名师解析】 （10 分）：设乙车恰好追上甲车，显然在这种情况下追上时两车具有相同的速度。设从乙车开始刹车到其追上甲车所经历的时间为 t，则）（ t101av（1）1 分22（2）1 分1v（3）1 分由（
7、1） （2） （3）代入数据得t=1.5s （4）1 分从甲开始刹车到乙追上甲，此过程中甲的位移 2101 tt）（）（ avs（5）2 分乙的位移 )(202（6）2 分欲不发生危险，显然两车的初始距离应满足 1s（7）1 分由（4） （5） （6） （7）并代入相应数据，得 5.m即两车至少应保持 1.5m的距离。 （8）1 分 6(2017 安徽马鞍山 22中摸底)小明准备去火车站乘车回老家，当小明到达车站前，发现公共汽车在前面离自己 10m远处正以 10m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经 1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2
8、m/s2求小明追上汽车所需时间？【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【分析】根据匀变速直线运动的规律可求得公共汽车减速到零所需时间，根据位移公式式可求得汽车刹车的位移；比较小明和车的位移关系，从而明确小明需要的时间7、（13 分）（2017 福建省福州市外国语学校高三适应性考试）如图所示， A球从倾角 30 的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经 M点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左 B球从 M点开始向左做直线运动( g10 m/s 2)，试问：(1)若 A球从斜面上某一高处由静止开始滚下，同时 B球以 v08 m/s 向左做匀速直线运动，A球的高度满足
9、什么条件， A、 B两球能发生碰撞(2)若 A球从斜面上 N点由静止开始滚下， MN10 m， B球同时从 M点由静止向左以加速度a2 m/s 2做匀加速直线运动，问：经多长时间两者相碰？(2)A球从 N M a1 gsin 305 m/s 2x1 a1t 解得 t12 s 12 21v1 a1t110 m/s 由 A与 B相碰得at2 v1(t t1) 解得 t(5 ) s12 5考虑到实际情况 t(5 ) s58、(2017 湖南永州一中诊断)A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A车前，A 车的速度大小为 v1=8m/s， B 车的速度大小为 v2=20m/s，如 A、B 两车
10、在同一直线上向右匀速运动，B车在 A车前，A 车的速度大小为 v1=8m/s，B 车的速度大小为 V2=20m/s，如图所示当 A、B两车相距 x0=28m时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动） ，加速度大小为 a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A 车追上 B车之前，两者相距的最大距离；（2）A 车追上 B车所用的时间；（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B车刹车的同时也应刹车的最小加速度【参考答案】 （1）A 车追上 B车之前，两者相距的最大距离为 64m；（2）A 车追上 B车所用的时间为 16s；（3）从安全行驶
11、的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为 4m/s2（2）B 车刹车停止运动所用时间：t o= =10s所发生位移：x B= =100m此时：x A=v1t0=80m则：x Ax 0+xB，可见此时 A车并未追上 B车，而是在 B车停止后才追上之后 A车运动时间为：t2= =6s故所求时间为：t=t o+t2=16s （3）A 车刹车减速至 0时刚好追上 B车时，加速度最小 +x0=代入数据解得：a A=4 m/s2答：（1）A 车追上 B车之前，两者相距的最大距离为 64m；（2）A 车追上 B车所用的时间为 16s；（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为 4m/s2
