1、微切口5极值点偏移问题【追本溯源】1. 已知函数f(x)图象的顶点的横坐标就是极值点x0，若f(x)c的两根的中点刚好满足x0，即极值点在两根的正中间，也就是说极值点没有偏移，此时函数f(x)在xx0两侧，函数值变化快慢相同，如图(1)所示2. 若x0，则极值点偏移，此时函数f(x)在xx0两侧，函数值变化快慢不同，如图(2)(3)所示图(1)(无偏移，左右对称，二次函数)若f(x1)f(x2)，则x1x22x0图(2)(左陡右缓，极值点向左偏移)若f(x1)f(x2)，则x1x22x0图(3)(左缓右陡，极值点向右偏移)若f(x1)f(x2)，则x1x22.【思维引导】消参减元(含参函数问题
2、可考虑先消去参数)已知函数f(x)lnxax，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2，求证：x1x2e2.【思维引导】比(差)值换元已知f(x)xlnxmx2x，xR.(1) 当m2时，求函数f(x)的所有零点；(2) 若f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：x1x2e2(e为自然对数的底数)【思维引导】1. 对称变换，主要用来解决与两个极值点之和，积相关的不等式的证明问题其解题要点如下：(1) 定函数(极值点为x0)，即利用导函数符号的变化判断函数的单调性，进而确定函数的极值点x0.(2) 构造函数，即根据极值点构造对称函数F(x)f(x)f(2x0x)，若证x1x2x ，
3、则令F(x)f(x)f.(3) 判断单调性，即利用导数讨论F(x)的单调性(4) 比较大小，即判断函数F(x)在某段区间上的正负，并得出f(x)与f(2x0x)的大小关系(5) 转化，即利用函数f(x)的单调性，将f(x)与f(2x0x)的大小关系转化为x与2x0x之间的关系，进而得到所证或所求2. 消参减元的主要目的就是减元，进而建立与所求解问题相关的函数3. 比(差)值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点之比(差)作为变量，从而实现消参、减元的目的设法用比值或差值(一般用t表示)表示两个极值点，继而将所求解问题转化为关于t的函数问题1. 已
4、知函数f(x)lnx，若x1x2，且f(x1)f(x2)，求证：x1x24.2. 已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1) 求a的取值范围；(2) 设x1，x2是f(x)的两个零点，求证：x1x22.3. 已知函数f(x)lnxax2，其中aR.(1) 若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2) 若函数f(x)有极大值为，且方程f(x)m的两个根为x1，x2，且x14a.4. 已知函数f(x)b(a，bR)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.(1) 求实数a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2) 当f(x1)f(x2)(x1x2)时，比较x1x2与2e(e为自然对数的底数)的大小
