1、第56讲正态分布一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. 已知随机变量ZN(0,1)，且P(Z2)a，则P(2Z2)等于()A. 2a B. 2a1 C. 12a D. 2(1a)2. (2020赣州一模)若XN(1，2)，且P(4X2)等于()A. 0.45 B. 0.3 C. 0.1 D. 0.053. 现有1 000名学生参加数学测试，其中测试成绩近似服从正态分布N(110，2)(0)，试卷满分150分，统计结果显示测试成绩优秀(高于135分)的人数占总人数的，则此次测试成绩在85分到110分之间的人数约为()A. 200 B. 300 C. 400 D. 5004. 设随机变量N(，
2、2)，函数f(x)x22x有零点的概率是0.5，则等于()A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. (2020荆门二模)若函数f(x)e(e为自然对数的底数)，则不等式f(x)f(2x1)的解集为()A. 1，) B. (，1C. 1，) D. 二、 多项选择题(练逐项认证，考选确定的)6. 赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5 min.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间(单位：min)服从正态分布N(33,42)，下车后从公交站步行到单位要12 min；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间(单位：min)服从
3、正态分布N(44,22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5 min.下列说法中，从统计的角度认为合理的是()A. 若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到B. 若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C. 若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大D. 若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到参考数据：ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5，P(31)0.5 D. D(X)0.168. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X(单位：h)服从正态分布XN(9,4)，则()(附：XN(，2)，P(X)0.683，P(2X2)0.955，P(
4、3X3)0.997)A. 该校学生每周平均阅读时间为9 hB. 该校学生每周阅读时间的标准差为4C. 该校学生每周阅读时间不超过3 h的人数占0.3%D. 若该校有10 000名学生，则每周阅读时间在35 h的人数约为2109. (2020东莞期末)近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是()附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 6.A. 若红玫瑰日销售量范围在(30,280)的概率是0.6
5、82 6，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.341 3三、 填空题(精准计算，整洁表达)10. 已知随机变量XN(2，2)，P(X4)0.8，那么P(2X4)_.11. (2020石家庄一模)某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布N(90,52)，若P(8090)0.3，估计该班数学成绩在100分以上的人数为_12. 某地区一模考试数学成绩X服从正态分布N(90，2)，且P(X70)0.2，从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，
6、数学成绩在70,110的人数记作随机变量，则的方差为_四、 解答题(让规范成为一种习惯)13. 为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10 000个零件，并测量其内径(单位：cm)根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X服从正态分布N(，2)如果加工的零件内径小于3或大于3均为不合格品，其余为合格品(1) 假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10 000个零件中不合格品的个数约为多少；(2) 若生产的某件产品为合格品，则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品，则该件产品亏损已知每件产品的利润L(单位：元)与零件的内径X有如下关系：L求该
7、企业一天从生产线上随机抽取10 000个零件的平均利润附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.14. 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈地奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如图所示的频率分布直方图(1) 根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2
8、) 由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2)，其中近似为年平均收入，2近似为样本方差s2，经计算得s26.92.() 在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？() 为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这1 000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式2.63，若XN(，2)，则P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997
9、3.(第14题)15. (2020德州二模)新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略，基本规则是：竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表).月份2020.012020.022020.032020.042020.05月份编号t12345竞拍人数y/万人0.50.611
10、.41.7(1) 由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y(单位：万人)与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程t，并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数；(2) 某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如下表所示的频数表：报价区间(万元)6,8)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18频数206060302010 求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)； 假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(，2)，且与2可分别由中所示的样本平均数及s2估计若2020年6月份计划提供的新能源车辆数为3 174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数，请你预测(需说明理由)最低成交价参考公式及数据：回归方程x，其中，；55，iyi18.8，2.6；若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.
