1、第3讲分类与整合思想本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享思想方法解读分类与整合思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略实质上就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总结归纳常见的分类整合问题有以下几种：由概念引起的分类整合；由性质、定理、公式的限制条件引起的分类整合；由数学运算引起的分类整合；由图形的不确定性引起的分类整合；由参数的变化引起的分类整合.热点题型探究
2、热点1公式、定理的分类整合法例1(1)(2020全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10 C15 D20答案C解析(xy)5展开式的通项公式为Tr1Cx5ryr(rN且r5)，所以与(xy)5展开式的乘积可表示为xTr1xCx5ryrCx6ryr或Tr1Cx5ryrCx4ryr2.在xTr1Cx6ryr中，令r3，可得xT4Cx3y310x3y3，该项中x3y3的系数为10，在Tr1Cx4ryr2中，令r1，可得T2Cx3y35x3y3，该项中x3y3的系数为5，所以x3y3的系数为10515.故选C(2)(2020山西省大同市高三模拟)若等差数列an的前n项和为Sn，已知
3、a19，a2Z，且SnS5(nN*)，则|a1|a2|an|_.答案解析等差数列an的前n项和为Sn，a19，a2Z，且SnS5，a594d0，a695d5时，|a1|a2|an|2(a1a2a3a4a5)(10nn2)2(10552)n210nn210n50，|a1|a2|an|解决由概念、法则、公式引起的分类整合问题的步骤第一步：确定需分类的目标与对象，即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标第二步：根据公式、定理确定分类标准运用公式、定理对分类对象进行区分第三步：分类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步：汇总“分目标”将“分目标”问题
4、进行汇总，并作进一步处理1已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*)，且a11.则数列an的通项公式是_.答案an解析当n1时，由已知可得a12a2，即a2a1.当n2时，由已知Sn2an1(nN*)，可得Sn12an(n2，nN*)，两式相减得an2an12an2an13an，即，所以数列an从第二项开始构成一个首项为a2，公比为的等比数列，故当n2，nN*时有ann2.所以an2已知锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b是，2的等比中项，c是1,5的等差中项，则a的取值范围是_.答案(2，)解析因为b是，2的等比中项，所以b 1.因为c是1,5的等差中项，所
5、以c3.因为ABC为锐角三角形，当a为最大边时，有解得3a；当c为最大边时，有解得2a3.由得2a，所以实数a的取值范围是(2，)热点2位置关系的分类整合法例2(1)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析如图，设DE是椭圆的短轴，利用动态分析，或过A，D，B作圆F，根据圆周角定理，易知AMBADB若C上存在点M满足AMB120，则ADB120，所以tanODBtan60.当焦点在x轴上时，|OB|，|OD|， ，解得00得t212，又t0，xB3(3，3)综上，点B的横坐
6、标的取值范围为(3，32若函数f(x)x(xa)在x1,1上的最大值为4，则a的值为_.答案5或5解析函数f(x)2的图象的对称轴为x，应分1，即a2三种情形讨论当a2时，由图3可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1，由a14，得a5，满足题意综上可知，a5或5.热点3含参数问题的分类整合法例3(2020海南省高三三模)已知函数f(x)ln (x1)xx2ax3，aR.(1)若a0，证明：当1x0时，f(x)0时，f(x)0；(2)若x0是f(x)的极大值点，求a的值解(1)证明：当a0时，f(x)ln (x1)xx2，定义域为(1，)f(x)1x.当x1时，f(x)0，所以f(x)在(
7、1，)上单调递增又因为f(0)0，所以当1x0时，f(x)0时，f(x)0.(2)若a0，由(1)知，当x0时，f(x)ln (x1)xx20f(0)这与x0是f(x)的极大值点矛盾若a1.令f(x)0，可得x0或x.若a，则0.当1x0，当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递减，与x0是f(x)的极大值点矛盾若a0.当1x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，与x0是f(x)的极大值点矛盾若a，则0.当1x0，当x0时，f(x)0)(1)设F(x)，讨论函数F(x)的单调性；(2)若0g(x)在(0，)上恒成立解(1)F(x)，F(x).若a，F(x)0，F(x)在R上单调递减若a，则0，当x时，F(x)0，当0x0，F(x)在(，0)，上单调递减，在上单调递增若0a，则0，当x0时，F(x)0，当x0.F(x)在，(0，)上单调递减，在上单调递增(2)证明：00恒成立h(x)在(0，)上单调递增又h(0)0，x(0，)时，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，exx2x10，exx2x1，exx2x1ax2x1，f(x)g(x)在(0，)上恒成立
