1、课 时 作 业(六 十 二)随 机 抽 样 与 用 样 本 估 计 总 体1(多 选)(2 0 2 0 江 苏 省 清 江 中 学 期 中)要 考 察 某 种 品 牌 的 8 5 0 颗 种 子 的 发 芽 率，从 中 抽取 5 0 颗 种 子 进 行 实 验，利 用 随 机 数 表 法 抽 取 种 子，先 将 8 5 0 颗 种 子 按 0 0 1，0 0 2，8 5 0进 行 编 号，如 果 从 随 机 数 表 第 2 行 第 2 列 的 数 开 始 并 向 右 读，下 列 选 项 中 属 于 最 先 检 验 的 4颗 种 子 中 一 个 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _(下 面 抽
2、 取 了 随 机 数 表 第 1 行 至 第 3 行)()0 3 4 7 4 3 7 3 8 6 3 6 9 6 4 7 3 6 6 1 4 6 9 8 6 3 7 1 6 2 3 3 2 6 1 68 0 4 5 6 0 1 1 1 4 1 0 9 59 7 7 4 9 4 6 7 7 4 4 2 8 1 1 4 5 7 2 0 4 2 5 3 3 2 3 7 3 2 2 7 0 7 3 60 7 5 1 2 4 5 1 7 9 8 9 7 31 6 7 6 6 2 2 7 6 6 5 6 5 0 2 6 7 1 0 7 3 2 9 0 7 9 7 8 5 3 1 3 5 5 3 85 8
3、5 9 8 8 9 7 5 4 1 4 1 0A 7 7 4 B 9 4 6 C 4 2 8 D 5 7 2ACD 依 据 题 意 可 知：向 右 读 数 依 次 为：7 7 4，9 4 6，7 7 4，4 2 8，1 1 4，5 7 2，0 4 2，5 3 3，所 以 最 先 检 验 的 4 颗 种 子 符 合 条 件 的 为：7 7 4，4 2 8，1 1 4，5 7 2.故 选 A C D.2 某 校 8 位 学 生 的 本 次 月 考 成 绩 恰 好 都 比 上 一 次 的 月 考 成 绩 高 出 5 0 分，则 以 该 8 位 学生 这 两 次 的 月 考 成 绩 各 自 组 成 样
4、 本，则 这 两 个 样 本 不 变 的 数 字 特 征 是()A 方 差 B 中 位 数 C 众 数 D 平 均 数A 由 题 意 知，本 次 和 上 次 的 月 考 成 绩 的 平 均 数、中 位 数、众 数 都 相 差 5 0，根 据 方 差公 式 知 方 差 不 变 故 选 A 3(多 选)(2 0 2 0 全 国 高 一 单 元 测 试)某 高 校 从 参 加 今 年 自 主 招 生 考 试 的 学 生 中 随 机 抽 取5 0 名 学 生 的 成 绩 作 为 样 本，得 到 频 率 分 布 表 如 下()组 号 分 组 频 数 频 率第 一 组 2 3 0，2 3 5)8 0.1
5、6第 二 组 2 3 5，2 4 0)0.2 4第 三 组 2 4 0，2 4 5)1 5 第 四 组 2 4 5，2 5 0)1 0 0.2 0第 五 组 2 5 0，2 5 5)5 0.1 0合 计 5 0 1.0 0A 表 中 位 置 的 数 据 是 1 2B 表 中 位 置 的 数 据 是 0.3C 在 第 三、四、五 组 中 用 分 层 抽 样 法 抽 取 6 名 学 生 进 行 第 二 轮 考 核，则 第 三 组 抽 取 2人D 在 第 三、四、五 组 中 用 分 层 抽 样 法 抽 取 的 6 名 学 生 中 录 取 2 名 学 生，则 2 人 中 至 少有 1 名 是 第 四
6、组 的 概 率 为 0.5AB 位 置 的 数 据 为 5 0(8 1 5 1 0 5)1 2，A 正 确；位 置 的 数 据 为1 55 0 0.3，B正 确；由 分 层 随 机 抽 样 得，第 三、四、五 组 参 加 考 核 的 人 数 分 别 为 3，2，1，C 错 误；设 上述 6 人 为 a，b，c，d，e，f(其 中 第 四 组 的 两 人 分 别 为 d，e)，则 从 6 人 中 任 取 2 人 的 所 有 情况 为 a b，a c，a d，a e，a f，b c，b d，b e，b f，c d，c e，c f，d e，d f，e f，共 1 5 种 记“2 人 中到 少 有 1
7、 名 是 第 四 组 的”为 事 件 A，则 事 件 A 所 含 的 基 本 事 件 的 种 数 为 9.所 以 P(A)91 535，故 2 人 中 至 少 有 1 名 是 第 四 组 的 概 率 为35，D 错 误 故 选 A B.4 国 际 上 通 常 用 年 龄 中 位 数 指 标 作 为 划 分 人 口 年 龄 构 成 类 型 的 标 准；年 龄 中 位 数 在 2 0岁 以 下 为 年 轻 型 人 口；年 龄 中 位 数 在 2 0 3 0 岁 之 间 为 成 年 型 人 口；年 龄 中 位 数 在 3 0 岁 以 上为 老 年 型 人 口 如 图 所 示，反 映 了 我 国 全
8、面 放 开 二 孩 政 策 对 我 国 人 口 年 龄 中 位 数 的 影 响 据此，对 我 国 人 口 年 龄 构 成 的 类 型 做 出 下 列 判 断，其 中 正 确 的 是()建 国 以 来 直 至 2 0 0 0 年 为 成 年 型 人 口；从 2 0 1 0 年 至 2 0 2 0 年 为 老 年 型 人 口；放 开二 孩 政 策 之 后 我 国 仍 为 老 年 型 人 口 A B C D A 由 题 图 知，建 国 以 来 至 2 0 0 0 年 中 有 年 龄 中 位 数 在 2 0 岁 以 下 的 年 份，故 错 误；因 为 从 2 0 1 0 年 至 2 0 2 0 年 的
9、 年 龄 中 位 数 在 3 0 岁 以 上，故 从 2 0 1 0 年 至 2 0 2 0 年 为 老 年 型 人 口，故 正 确；放 开 二 孩 政 策 之 后 我 国 年 龄 中 位 数 在 3 0 岁 以 上，仍 为 老 年 型 人 口，故 正 确 故选 A 5 非 典 和 新 冠 肺 炎 两 场 疫 情 告 诉 我 们：应 坚 决 杜 绝 食 用 野 生 动 物，提 倡 文 明 健 康，绿色 环 保 的 生 活 方 式 在 我 国 抗 击 新 冠 肺 炎 期 间，某 校 开 展 一 次 有 关 病 毒 的 网 络 科 普 讲 座 高三 年 组 男 生 6 0 人，女 生 4 0 人
10、参 加 按 分 层 抽 样 的 方 法，在 1 0 0 名 同 学 中 选 出 5 人，则 男 生中 选 出 _ _ _ _ _ _ _ _ 人 再 从 此 5 人 中 选 出 两 名 同 学 作 为 联 络 人，则 这 两 名 联 络 人 中 男 女 都 有 的概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析：按 分 层 抽 样 的 方 法，在 1 0 0 名 同 学 中 选 出 5 人，则 男 生 中 选 6 0 51 0 0 3 人，女 生 中 选 2 人；从 此 5 人 中 选 出 两 名 同 学 作 为 联 络 人，设 这 两 名 联 络 人 中 男 女 都 有 为 事 件 A，则
11、P(A)C13C12C2361 035.答案：3；356 一 组 数 据 1，1 0，5，2，x，2，且 2 x 5，若 该 数 据 的 众 数 是 中 位 数 的23倍，则 该 数据 的 方 差 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析：根 据 题 意 知，该 组 数 据 的 众 数 是 2，则 中 位 数 是 2 23 3，把 这 组 数 据 从 小 到大 排 列 为 1，2，2，x，5，1 0，则2 x2 3，解 得 x 4，所 以 这 组 数 据 的 平 均 数 为x16(1 2 2 4 5 1 0)4，方 差 为 s216(1 4)2(2 4)2 2(4 4)2(5 4)2(1 0
12、4)2 9.答案：97 某 校 高 一 某 班 的 某 次 数 学 测 试 成 绩(满 分 为 1 0 0 分)的 茎 叶 图 和 频 率 分 布 直 方 图 都 受了 不 同 程 度 的 破 坏，但 可 见 部 分 如 图，据 此 解 答 下 列 问 题：(1)求 分 数 在 5 0，6 0 的 频 率 及 全 班 人 数；(2)求 分 数 在 8 0，9 0 之 间 的 频 数，并 计 算 频 率 分 布 直 方 图 中 8 0，9 0 间 的 矩 形 的 高 解析：(1)分 数 在 5 0，6 0 的 频 率 为 0.0 0 8 1 0 0.0 8.由 茎 叶 图 知，分 数 在 5 0
13、，6 0 之 间 的 频 数 为 2，所 以 全 班 人 数 为20.0 8 2 5.(2)分 数 在 8 0，9 0 之 间 的 频 数 为 2 5 2 7 1 0 2 4，频 率 分 布 直 方 图 中 8 0，9 0 间 的矩 形 的 高 为42 5 1 0 0.0 1 6.8(2 0 2 0 全 国 卷)某 厂 接 受 了 一 项 加 工 业 务，加 工 出 来 的 产 品(单 位：件)按 标 准 分 为 A，B，C，D 四 个 等 级 加 工 业 务 约 定：对 于 A 级 品、B 级 品、C 级 品，厂 家 每 件 分 别 收 取 加工 费 9 0 元，5 0 元，2 0 元；对
14、于 D 级 品，厂 家 每 件 要 赔 偿 原 料 损 失 费 5 0 元 该 厂 有 甲、乙两 个 分 厂 可 承 接 加 工 业 务 甲 分 厂 加 工 成 本 费 为 2 5 元/件，乙 分 厂 加 工 成 本 费 为 2 0 元/件 厂家 为 决 定 由 哪 个 分 厂 承 接 加 工 业 务，在 两 个 分 厂 各 试 加 工 了 1 0 0 件 这 种 产 品，并 统 计 了 这 些产 品 的 等 级，整 理 如 下：甲 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表等 级 A B C D频 数 4 0 2 0 2 0 2 0乙 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表等 级
15、 A B C D频 数 2 8 1 7 3 4 2 1(1)分 别 估 计 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率；(2)分 别 求 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 的 平 均 利 润，以 平 均 利 润 为 依 据，厂 家应 选 哪 个 分 厂 承 接 加 工 业 务？解析：(1)由 试 加 工 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表 知，甲 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率 的 估 计 值 为4 01 0 0 0.4；乙 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级
16、品 的 概 率 的 估 计 值 为2 81 0 0 0.2 8.(2)由 数 据 知 甲 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 利 润 的 频 数 分 布 表 为利 润 6 5 2 5 5 7 5频 数 4 0 2 0 2 0 2 0因 此 甲 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 的 平 均 利 润 为6 5 4 0 2 5 2 0 5 2 0 7 5 2 01 0 0 1 5.由 数 据 知 乙 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 利 润 的 频 数 分 布 表 为利 润 7 0 3 0 0 7 0频 数 2 8 1 7 3 4 2 1因 此 乙
17、 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 的 平 均 利 润 为7 0 2 8 3 0 1 7 0 3 4 7 0 2 11 0 0 1 0.比 较 甲、乙 两 分 厂 加 工 的 产 品 的 平 均 利 润，应 选 甲 分 厂 承 接 加 工 业 务 9 数 据 a 1，a 2，a 3，a n 的 方 差 为 2，则 数 据 2 a 1，2 a 2，2 a 3，2 a n 的 方 差 为()A 22B 2C 2 2D 4 2D 设 a 1，a 2，a 3，a n 的 平 均 数 为 a，则 2 a 1，2 a 2，2 a 3，2 a n 的 平 均 数 为 2 a，2（a 1 a
18、）2（a 2 a）2（a 3 a）2（a n a）2n.则 2 a 1，2 a 2，2 a 3，2 a n 的 方 差 为（2 a 1 2 a）2（2 a 2 2 a）2（2 a 3 2 a）2（2 a n 2 a）2n4（a 1 a）2（a 2 a）2（a 3 a）2（a n a）2n 4 2，故 选 D.1 0 已 知 x 是 1，2，3，x，5，6，7 这 七 个 数 据 的 中 位 数 且 1，2，x2，y 这 四 个 数 据的 平 均 数 为 1，则 y 1x的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析：1 2 x2 y 4，所 以 y x2 1.由 中 位 数 定 义
19、知，3 x 5，所 以 y 1x x2 1 1x.当 x 3，5 时，函 数 y x2 1 与 y 1x均 为 增 函 数，所 以 y x2 1 1x为 增 函 数，所 以y 1xm i n 8 132 33.答案：2 331 1(2 0 2 0 武 汉 市 学 习 质 量 检 测)一 个 小 商 店 从 一 家 食 品 有 限 公 司 购 进 1 0 袋 白 糖，每 袋白 糖 的 标 准 重 量 是 5 0 0 g，为 了 了 解 这 些 白 糖 的 实 际 重 量，称 出 各 袋 白 糖 的 实 际 重 量(单 位：g)如 下：5 0 3，5 0 2，4 9 6，4 9 9，4 9 1，4
20、 9 8，5 0 6，5 0 4，5 0 1，5 1 0.(1)求 这 1 0 袋 白 糖 的 平 均 重 量x和 标 准 差 s；(2)从 这 1 0 袋 中 任 取 2 袋 白 糖，那 么 其 中 恰 有 一 袋 的 重 量 不 在(x s，x s)内 的 概 率是 多 少？附：2 5.8 5.0 8，2 5 8 1 6.0 6，2 5.9 5.0 9，2 5 9 1 6.0 9.解析：(1)x5 0 3 5 0 2 4 9 6 4 9 9 4 9 1 4 9 8 5 0 6 5 0 4 5 0 1 5 1 01 0 5 0 1s 11 0 22 12（5）2（2）2（1 0）2（3）2
21、52 32 02 92 2 5.8 5.0 8.(2)(x s，x s)(4 9 5.9 2，5 0 6.0 8)，设 从 这 1 0 袋 中 任 取 2 袋 白 糖，其 中 恰 有 一 袋的 重 量 不 在(x s，x s)内 为 事 件 A，列 举 可 得 从 这 1 0 袋 中 任 取 2 袋 白 糖，总 的 结 果 有4 5 种，恰 有 一 袋 的 重 量 在 区 间(4 9 5.9 2，5 0 6.0 8)内 的 结 果 有 1 6 种，由 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 得 P(A)mn1 64 5.1 2 甲、乙 二 人 参 加 体 育 项 目 训 练，近 期 的 五
22、 次 测 试 成 绩 得 分 情 况 如 图：(1)分 别 求 出 两 人 得 分 的 平 均 数 与 方 差；(2)根 据 图 和 上 面 算 得 结 果，对 两 人 的 训 练 成 绩 作 出 评 价 解析：(1)由 题 图 可 得 甲、乙 两 人 五 次 测 试 的 成 绩 分 别 为甲：1 0 分，1 3 分，1 2 分，1 4 分，1 6 分；乙：1 3 分，1 4 分，1 2 分，1 2 分，1 4 分 x甲1 0 1 3 1 2 1 4 1 65 1 3；x乙1 3 1 4 1 2 1 2 1 45 1 3.s2甲15(1 0 1 3)2(1 3 1 3)2(1 2 1 3)2(1 4 1 3)2(1 6 1 3)2 4；s2乙15(1 3 1 3)2(1 4 1 3)2(1 2 1 3)2(1 2 1 3)2(1 4 1 3)2 0.8.(2)由 s2甲 s2乙，可 知 乙 的 成 绩 较 稳 定 从 折 线 图 看，甲 的 成 绩 基 本 呈 上 升 状 态，而 乙 的 成 绩 上 下 波 动，可 知 甲 的 成 绩 在 不 断 提高，而 乙 的 成 绩 则 无 明 显 提 高
