1、母题突破4探索性问题母题已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由子题1已知椭圆C：y21的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2.(1)若M为C上任意一点，求|MF1|MF2|的最大值；(2)椭圆C上是否存在点P(异于点A1，A2)，使得直线PA1，PA2与直线x4分别交于点E，F，且|EF|1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由子题2
2、(2020合肥适应性检测)已知抛物线C：y24x，过点(2,0)作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分MAN？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由【拓展训练】1已知椭圆G：y21，点B(0,1)，点A为椭圆G的右顶点，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点(点Q在第一象限)，且与线段AB交于点M.是否存在直线l，使得BOP的面积是BMQ的面积的3倍？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2(2020滁州模拟)已知椭圆E：1的左、右焦点分别为F1，F2，是否存在斜率为1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆E相交于C，D两点，且
3、|CD|AB|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由专题训练1. (2020广州模拟)如图，已知椭圆C：1.过点P(0,1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标系xOy中已知点Q(，0)，直线l：x2，动点P满足到点Q的距离与到直线l的距离之比为.已知点H(，0)，G是圆E：x2y22x210上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于P.点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|3，动点P满足.(1)在这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(2)设圆O：x2y22上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由
