1、课时分层作业(十八)函数的极值(60分钟90分)知识点1函数极值的概念与求法1(5分)设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是()Af(x)的极大值为f()，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)D解析：当x(，3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3,0)时，xf(x)0；当x(0,3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3，)时，xf(x)0，即f(x)0.故函数f(x)在x3处取得极小值，在x3处取得极大值2(5分)下列四个函
2、数：yx3；yx21；y|x|；y2x.在x0处取得极小值的有()A BC DB解析：作出各函数的图象，由极值的定义可知函数yx21，y|x|在x0处取得极小值3(5分)函数yx(2x0；在(1,0)上，y0，故函数在x1处取得极大值2.4(5分)函数f(x)1xx2的极小值为()A1 BC DB解析：f(x)12x2，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当x时，f(x)有极小值f.故选B5(5分)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的
3、极小值点D解析：f(x)ex(x1)令f(x)0，则x1，且当x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)单调递增，所以x1是f(x)的极小值点知识点2与函数极值有关的参数问题6(5分)若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则有()Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4B解析：f(x)3x22axb0的两根为x2与x4，则解得7.(5分)若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.3解析：f(x)，由题意得f(1)0，解得a3.经检验，a3符合题意.8.(5分)已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_(，1)(2，)解析：
4、f(x)3x26ax3(a2)，因为原函数既有极大值又有极小值，所以方程f(x)0有两个不同的实根，即(6a)2433(a2)0，解得a2或a0)解：函数的定义域为R，其导函数为y3x23a.由y0可得x，列表讨论如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由此可得，函数在x处取得极大值22a；在x处取得极小值22a.根据列表讨论，可作函数的草图(如图)因为极大值f()22a0，故当极小值f()22a1时，方程x33ax20有三个不同的实根；当极小值f()22a0，即0a1时，方程x33ax20有唯一的实根11.(5分)若函数f(x)x2x在x0处有极小值
5、，则x0等于()A BCln 2 Dln 2B解析：f(x)2xx2xln 22x(1xln 2)，由已知f(x0)0得2x0(1x0ln 2)0，即1x0ln 20，x0.12(5分)已知三次函数，当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29xB解析：由已知三次函数过原点可设yf(x)ax3bx2cx(a0)，则f(x)3ax22bxc.又由已知可得解得故函数为yx36x29x.13.(5分)若x2是函数f(x)x(xm)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为_32解析：f(x)3x24mxm2
6、(xm)(3xm)令f(x)0，则xm或x，由题设知m2或m6.当m2时，极大值点为x，与题意不符；当m6时，极大值为f(2)32.14.(5分)函数f(x)x33x的图象与直线ya有三个不同的交点，则a的取值范围是_(2,2)解析：令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2.yf(x)的大致图象如图所示，观察图象得当2a0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时，函数取得极小值；当x1时，函数取得极大值只有不正确.16.(10分)设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.当x或x0；当x时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为(，)，(，)；单调递减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，g(x)在(1，)上是增函数g(x)g(1)3.k的取值范围是(，3
