1、第3练聚焦热点情境,弘扬数学文化1(2020全国)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.答案C解析设正四棱锥的底面正方形的边长为a,高为h,侧面三角形底边上的高(斜高)为h,则由已知得h2ah.如图,设O为正四棱锥SABCD底面的中心,E为BC的中点,则在RtSOE中,h2h22,h2aha2,20,解得(负值舍去)2(2020全国)如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,a12.设1ijk12.若kj3且ji4,则称ai,aj,
2、ak为原位大三和弦;若kj4且ji3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A5B8C10D15答案C解析满足条件1ijk12,kj3且ji4的(i,j,k)有(1,5,8),(2,6,9),(3,7,10),(4,8,11),(5,9,12),共5个;满足条件1ij1),由题意知,S593,a1a2a3.所以a1a1qa1q2.因为a10,所以1qq2.解得q2或q(舍去)当q2时,93,解得a13.14(2021绵阳模拟)数学与建筑的结合造就建筑艺术品,2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界,如图若将此大教堂外形弧线的一段近似看
3、成焦点在y轴上的双曲线1(a0,b0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线的距离为2,则此双曲线的离心率为()A2B3C2D2答案B解析双曲线1(a0,b0)的上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线的距离为2,可得解得所以双曲线的离心率为e3.15(2021烟台模拟)测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注,2020年12月8日,中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米,某课外兴趣小组研究发现,人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量,其方法为:首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离,然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角,再在其中一点处测量珠峰顶点的仰
4、角,最后计算得到珠峰高度该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度,如图所示,已知该建筑物CP垂直于水平面,水平面上两点A,B的距离为200m,PAB60,PBA45,PAC30,则该建筑物CP的高度为_m.答案100100解析在PAB中,根据正弦定理,得,解得PA200200,所以CPPAsin30(100100)m.16(2021聊城模拟)数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的算盘全书提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2021项中,奇数的个数为_答案1348解析由斐波那契数列的特点知
5、:从第一项起,每3个数中前两个为奇数后一个为偶数,的整数部分为673,余数为2,该数列的前2021项中共有673个偶数,奇数的个数为20216731348.考情分析数学与传统文化是近几年高考命题热点内容之一,考查题型主要是选择题和填空题,解答题和证明题比较少,涉及的知识点主要集中在函数、数列、立体几何、复数、统计、概率、推理、圆锥曲线一、与名人、名著有关的数学文化核心提炼将数学文化融入高考试题,改变了以往单纯的知识性考查,体现了数学文化本身对于数学教育与数学学习的重要意义从备考的角度,要广泛阅读一些有关数学文化的书籍,开拓视野,加强合作探究,经历数学家发明、发现的过程,使数学素养得到有效提升练
6、后反馈题号3589101316正误错题整理:二、与古代传统有关的数学文化核心提炼以古代的建筑、风俗习惯以及文化为题目背景,考查高中数学所学的知识内容,我们首先要明确数学文化反映出的数学知识内容,运用所学的知识和已掌握的解题技能灵活地进行解题这类问题的关键就是通过认真阅读,深刻理解题意,从中找到数学信息练后反馈题号14711正误错题整理:三、与现代生活有关的数学文化核心提炼数学知识源于生活又高于生活,最终服务于生活引导学生把数学知识运用到现实生活中去,自觉地应用数学知识和方法去观察、分析、解决生活中的数学问题,可以全面提高学生的数学素质练后反馈题号26121415正误错题整理:1T1补偿(202
7、1天一联考)如图,位于西安大慈恩寺的大雁塔,是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的,是我国现存最早的四方楼阁式砖塔塔顶可以看成一个正四棱锥,其侧棱与底面所成的角为45,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为()A.B.C.D.答案D解析如图所示,点P为正四棱锥的顶点,点O是底面中心,设ABa,则OAOBa.因为侧棱与底面所成的角为45,即PAOPBO45,所以PAPBa,所以侧面PAB的面积为a2,底面正方形ABCD的面积为a2,因此该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为.2T2补偿(2021潍坊模拟)音乐,是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受,1807年法国数学家傅里叶发现代表任何周
8、期性声音的公式是形如yAsinx的简单正弦型函数之和,而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍,比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由图1,2,3三个函数图象组成的,则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为()Af(t)0.06sin1000t0.02sin1500t0.01sin3000tBf(t)0.06sin500t0.02sin2000t0.01sin3000tCf(t)0.06sin1000t0.02sin2000t0.01sin3000tDf(t)0.06sin1000t0.02sin2500t0.01sin3000t答案C解析由图1知,A0.06,T,所以1000,所以y
9、0.06sin1000t.结合题意知,函数f(t)0.06sin1000t0.02sin2000t0.01sin3000t.3T3补偿据有关文献记载:我国古代一座9层塔挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d(d为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的顶层共有灯()A2盏B3盏C4盏D5盏答案A解析设从塔顶到塔底各层的灯数为an,则数列an为等差数列,公差为d,依题意得a913a1,S9126,所以126,所以126,解得a926,a12.4T5补偿(2021新余模拟)易经是中国传统文化中的精髓如图是易经先天八卦图,每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线)
10、,现从八卦中任取两卦,这两卦的阳线数目相同的概率为()A.B.C.D.答案C解析从八卦中任取两卦,样本点总数nC28,这两卦的阳线数目相同的样本点有6种,分别为(兑,巽),(兑,离),(巽,离),(坎,艮),(艮,震),(坎,震),这两卦的阳线数目相同的概率为P.5T7补偿(2021赤峰模拟)现代足球运动是世界上开展得最广泛、影响最大的运动项目,有人称它为“世界第一运动”早在2000多年前的春秋战国时代,就有了一种球类游戏“蹴鞠”,后来经过阿拉伯人传到欧洲,发展成现代足球.1863年10月26日,英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织英国足球协会,并统一了足球规则人们称这一天是现代足球的诞
11、生日如图所示,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱已知足球表面中的正六边形的面为20个,则该足球表面中的正五边形的面为_个,该足球表面的棱为_条答案1290解析简单多面体的顶点数V,面数F与棱数E间有关系式VFE2,设该足球表面中的正五边形的面为x个,正六边形的面为y个,则Fxy,V5x,E5xy,5x(xy)2,化简,得2xy4,正五边形的边有两种算法:单从正五边形看,这x个正五边形共有5x条边,从正六边形的角度看,每个正六边形有3条边是正五边形的边,y个正六边形有6y条边,其中正五边形的边的总数为
12、6y3y,5x3y.联立解得x12,y20,该足球表面中的正五边形的面为12个,该足球表面的棱为E5xy90(条)6T12补偿(2021大庆铁人中学模拟)九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门出东门一十五里有木问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数,以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门x里见到树,则x.若一小城,如图所示,出东门1200步有树,出南门750步能见到此树,则该小城的周长的最小值为(注:1里300步)_里答案8解析因为1里300步,由图可知,BE1200步4里,AG750步里,由题意知,EFGFAGBE410,所以该小城的周长为488(里),当且仅当EFGF时,取等号