1、专题限时集训(八)统计与统计案例1(2021张家口三模)某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛()A中位数B平均数C极差D方差A12位同学参赛，按成绩从高到低取前6位进入决赛，正好一半，因此可根据中位数判断小明是否能进入决赛故选A2(2021长沙三模)每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检()A20家B10
2、家C15家D25家A根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检2720(家)故选A3(2021惠州一模)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01,02，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 9057 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是()A10B09C71D20B从表中第1
3、行第9列开始向右依次读取数据，找出5个在0150内的编号，14,05,11,09,20.则得到的第4个样本编号为09.故选B4(2021广东茂名模拟)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展如下表是2021年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码/x12345销售量/y(万辆)0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为0.28x，则的值为()A0.16B1.6C0.06 D0.8A由题意可知，(12345)3，(0.50.611.41.5)1，因为线性回归方程过点(，)，所以有10.283，故0.16.故选A5(2
4、021全国卷甲)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C对于A，根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为(0.020.04)1100%6%，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(
5、0.040.020.020.02)1100%10%，故B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68(万元)，7.686.5，故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.100.140.200.20)1100%64%50%，故D正确6疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进
6、行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100附表及公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断错误的是()A注射疫苗发病的动物数为10B从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效D该疫苗的有效率为75%D由题知：由现从试验动物中任取一只取得“注射疫苗”的概率为，可补充列联表，未发病发病总计未注射疫苗204060注射疫苗301040总计5050100故注射疫苗
7、的动物共40只，未注射为60只；A，B正确由附表及公式：K2，nabcd.得：K216.6710.828，故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效C正确在排除ABC选项可得答案故选D7(2021武汉武昌区三模)某学校为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，制订了一套量化评价标准下表是该校甲、乙两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好)下列说法正确的是()德智体美劳甲班9.59.599.58乙班9.599.598.5A乙班五项得分的极差为1.5B甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数C甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数D甲班五项得分
8、的方差小于乙班五项得分的方差C乙班的极差为9.58.51，故A错误；甲班的平均数9.1，乙班的平均数9.1，故B错误；甲班的成绩从低到高排列：8,9,9.5,9.5,9.5，中位数为9.5，乙班的成绩从低到高排列：8.5,9,9,9.5,9.5，中位数为9，故C正确；甲班成绩的方差为S0.420.42(0.1)20.42(1.1)20.34，乙班成绩的方差为S0.42(0.1)20.42(0.1)2(0.6)20.14，所以SS，故D错误故选C82021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：价格x
9、99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的回归直线方程是：3.2x，相关系数|r|0.986，则下列说法不正确的有()A变量x，y线性负相关且相关性较强B40C当x8.5时，y的估计值为12.8D相应于点(10.5,6)的残差约为0.4D对A，由表可知y随x增大而减少，可认为变量x，y线性负相关，且由相关系数|r|0.986可知相关性强，故A正确对B，平均价格(99.51010.511)10，销售量(1110865)8.故回归直线恒过定点(10,8)，故83.21040，故B正确对C，当x8.5时，3.28.54012.8，故C正确对D，相应于点(10.5,6)的残差6
10、(3.210.540)0.4，故D错误故选D9(2021青岛一模)某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过_0.02522列联表如下：通过未通过总计集中培训451055分散培训302050总计7530105K26.1095.024，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过0.025.10(2021淄博二模)某班40名
11、学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为_60因为甲实得80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分，多记20分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是80分，设甲，乙以外的其他同学的成绩分别为a3，a4，a40，因为更正前的方差为70，所以(6080)2(9080)2(a380)2(a4080)27040，所以(a380)2(a4080)22 8004001002 300，更正后的方差为：s260，所以更正后的方差为60.11某公司为了了解广告投入对销售收
12、益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y关于x的线性回归方程附：，.解(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中
13、各小长方形面积总和为1，可知(0.080.100.140.120.040.02)m0.5m1，故m2.(2)由(1)知，各分组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.2050.2870.2490.08110.045.(3)空白栏中填5.由题意可知，3，3.8，xiyi122332455769，x122232425255.根据公式可求得1.2，3.81.230.2，即线性回归方程为1.2x0.2.12某机构为了了解不同年
14、龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分(1)设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为1.2x40，且年龄x的方差为s14.4，评分y的方差为s22.5.求y与x的相关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱；(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关好评差评青年816中老年206附：线性回归方程x的斜率；相关系数r，独立性检验中K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)相关系数r1.20.96.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强(2)由列联表可得K29.6246.635.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关9/9
