1、命题动向：等差、等比数列是重要的数列类型，高考考查的主要知识点有：等差、等比数列的概念、性质、前n项和公式由于数列的渗透力很强，它和函数、方程、向量、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有较深的理解题型1等差、等比数列的综合运算例1已知等差数列an中，a33，a22，a4，a62顺次成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，bn的前n项和为Sn，求S2n.解(1)设等差数列an的公差为d，a22，a4，a62顺次成等比数列，a(a22)(a62)，(a3d)2(a3d2)(a33d2)，又a33，(3d)2
2、(5d)(13d)，化简得d22d10，解得d1，ana3(n3)d3(n3)1n.(2)由(1)得bn(1)n(1)n，S2nb1b2b3b2n1.冲关策略解决由等差数列、等比数列组成的综合问题，首先要根据两数列的概念，设出相应的基本量，然后充分使用通项公式、求和公式、数列的性质等确定基本量解综合题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件变式训练1(2020山东泰安模拟)在a1a36，a59，a11,4Sna4n1，a12，a2a32a7这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的m，t存在，求m，t的值；若问题中的m，t不存在，说明理由问题：已知等差数列an为递
3、增数列，其前n项和为Sn，且_.在数列an的前20项中，是否存在两项am，at(m，tN*且mt)，使得，成等比数列注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解设等差数列an的公差为d，d0.方案一：选条件由得解得a11，d2，an2n1，nN*.，成等比数列，aa2at，(2m1)23(2t1)t20，(2m1)2117.又mN*，2m110.m5.又(2m1)2为3的倍数，且2m1N*，或mt，m5，t14.方案二：选条件4Sna4n1，a11，d0，4nd1(n1)d24n1.整理，得2(n1)2(n1)2d.d2.an2n1，nN*.，成等比数列，aa2at，(2m1)23(2t1
4、)t20，(2m1)2117.又mN*，2m110，m5.又(2m1)2为3的倍数，且2m1N*，或mt，m5，t14.方案三：选条件a12，a2a32a7，d0，(2d)(22d)2(26d)，整理得d(d3)0，d3，an3n1，nN*.，成等比数列，aa2at，(3m1)25(3t1)t20，(3m1)2295.又mN*，3m117，m6.又(3m1)2为5的倍数，且3m1N*，m2，t2.又mt，不存在m，t满足题意题型2数列的通项与求和例2已知数列an满足a14a242a34n1an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bnbn1的前n项和Tn.解(1)当n1时，
5、a1.因为a14a242a34n2an14n1an，所以a14a242a34n2an1(n2，nN*)，由，得4n1an(n2，nN*)，所以an(n2，nN*)由于a1符合上式，故an(nN*)(2)由(1)得bn，所以bnbn1，故Tn.冲关策略(1)求数列通项的常用方法有：公式法，累加、累乘法，构造法等，但总的思想是转化为特殊的数列(一般是等差或等比数列)求解(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有：错位相减法，分组求和法，裂项求和法等变式训练2已知数列an满足a11，2anan1an1an0，数列bn满足bn.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为Sn，问：是
6、否存在n，使得Sn的值是？解(1)由题意，得an0.因为2anan1an1an0，所以anan12anan1，两边同时除以anan1，得2，由等差数列的定义可得是首项为1，公差为d2的等差数列故12(n1)2n1，所以an.(2)由(1)得bn，所以Sn，两边同乘以得，Sn，两式相减得Sn2，即Sn2，所以Sn3.因为Sn1Sn0，所以数列Sn是关于项数n的递增数列，所以SnS1，因为，所以不存在n，使得Sn.题型3数列与其他知识的交汇角度1数列与函数的交汇例3已知数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)x22x的图象上，且在点Pn(n，Sn)处的切线的斜率
7、为kn.(1)求数列an的通项公式；(2)设Qx|xkn，nN*，Rx|x2an，nN*，等差数列cn的任一项cnQR，其中c1是QR中的最小数，110c10115，求cn的通项公式解(1)因为点Pn(n，Sn)都在函数f(x)x22x的图象上，所以Snn22n(nN*)所以当n2时，anSnSn12n1.而当n1时，a1S13，满足上式，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)对f(x)x22x求导可得f(x)2x2.因为在点Pn(n，Sn)处的切线的斜率为kn，所以kn2n2，所以Qx|x2n2，nN*，Rx|x4n2，nN*所以QRR.又因为cnQR，其中c1是QR中的最小数，所以c1
8、6，则cn的公差是4的倍数，所以c104m6(mN*)又因为110c100，所以Tn.又因为Tn，当n1时，Tn取得最小值为，所以Tn，即4Tn.冲关策略数列中不等式的处理方法(1)函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式(2)放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到本题第(2)问中用到“放缩”一般地，数列求和中的放缩的“目标数列”为“可求和数列”，如等比数列、可裂项相消求和的数列等(3)比较方法：作差比较或作商比较变式训练4已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，满足Sna1(an1)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbnlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)当n1时，a1S1a1(a11)aa1，a10，a14.Sn(an1)，当n2时，Sn1(an11)，两式相减得an4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an4n.(2)证明：anbnlog2an2n，bn，Tn，Tn，两式相减得Tn22.Tn.
