1、小题满分练(二)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|y，Bx|(3x5)(2x7)0，则AB()ABCDDAx|84x0x|x2，B，AB .故选D2在复数范围内，已知p，q为实数，1i是关于x的方程x2pxq0的一个根，则pq()A2B1C0D1C因为1i是关于x的方程x2pxq0的一个根，则1i是方程x2pxq0的另一个根，由根与系数的关系可得1i(1i)p，(1i)(1i)q，解得p2，q2，所以pq0.故选C3雅言传承文明，经典浸润人生，某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“
2、诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛某班级三人参赛，则三人参加项目均不相同的概率为()ABCDC某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类： “诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛某班级三人参赛，基本事件总数n4364(种)，三人参加项目均不相同的基本事件数为m43224(种), 三人参加项目均不相同的概率为P.故选C4张丘建算经是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等书中记载如下问题：“今有女子善
3、织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长()A尺B尺C尺D尺C由题意可得：女子每日织布数成等差数列an，公差为d，其前n项和为Sn.其中：a15，S30390，化为：305d390，解得d(尺)，故选C5已知x0，y0，且xy1，则下列结论中正确的是()A有最小值4Bxy有最小值C2x2y有最大值D有最大值2Ax0，y0，且xy1，对于A，(xy)24，故A正确；对于B，xy2，xy，故B错误；对于C,2x2y22，故C错误；对于D，()2xy212，xy有最大值，故()2有最大值2，故D错误，故选A6执行如图所示的程序框图，输出的结果为()ABC D
4、B，由程序框图可知，输出的S的值为S.故选B7设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Am，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，n，则“”“m且n”，反之不成立“”是“m且n”的充分不必要条件故选A8在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCBD，ABBD2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60，则BC()AB2C2D4B如图所示，取AD的中点F，连接EF，BF，则EFAC所以BEF为异面直线AC与BE所成的角，BEF60.设BCx，则BEEF，BF.BEF为等边三角形，则，解得x
5、2.故选B9若将函数f(x)2sin的图象向右平移a(a0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a的最小值为()ABCDC将函数f(x)2sin的图象向右平移a(a0)个单位长度，可得y2sin的图象，根据所得图象关于坐标原点对称，可得3ak，kZ，则a的最小值为，故选C10已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC平面BCD，BD3，BC2，CD，则该三棱锥的体积为()ABCDA由题意，AC平面BCD，BC平面BCD，ACBC，BD3，BC2，CD，BC2CD2BD2，BCCD，ACCDC，AC平面ACD，CD平面ACD，BC平面ACD，三棱锥ABCD可以扩
6、充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2AC2BC2CD2AC24512，AC，该三棱锥的体积为：VABCDACSBCD2.故选A11已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为()A0B2C4D6Bf(x)1，令g(x)，函数的定义域为，且g(x)，则g(x)为定义域中的奇函数，设其最大值为S，则有最小值为S，f(x)的最大值MS1，最小值为m1S，Mm1S1S2.故选B12瑞典人科赫提出了著名的“雪花”曲线，这是一种分形曲线，它的分形过程是：从一个正三角形(如图)开始，把每条边分成三等份，以各边的中间部分的长度为底边，分别向外作正三角形后，抹掉“底边”线
7、段，这样就得到一个六角形(如图)，所得六角形共有12条边再把每条边分成三等份，以各边的中间部分的长度为底边，分别向外作正三角形后，抹掉“底边”线段反复进行这一分形，就会得到一个“雪花”样子的曲线，这样的曲线叫作科赫曲线或“雪花”曲线已知点O是六角形的对称中心，A，B是六角形的两个顶点，动点P在六角形上(内部以及边界)若xy，则xy的取值范围是()图图A3,3B4,4C5,5D6,6C设a，b，求xy的最大值，只需考虑图中以O为起点，6个顶点分别为终点的向量即可，讨论如下：当点P在A处时，x1，y0，故xy1；当P在B处时，x0，y1，故xy1；当P在C处时，a2b，故xy3；当P在D处时，22
8、a3b，故xy5；当P在E处时，ab，故xy2；当P在F处时，a3b，故xy4.于是xy的最大值为5.根据对称性，可得xy的最小值为5，故xy的取值范围是5,5，故选C二、填空题：本题共4小题，满分20分，每小题5分13某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时为7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二(4)班全体同学用餐平均用时为_分钟7.5因为有7人用时为6分钟，有14人用时为7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，所以平均用时为7.5.14已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线x与C交于A，B两点，若AFB120
9、，则椭圆C的离心率为_如图，F可能在直线x的左侧，也可能在x的右侧，把x代入椭圆方程，可得y2b2，即|AB|2|y|b，由AFB120，得|AB|2tan 602|c|，则b2，两边平方得4b2，又b2a2c2，5c24ac，得e.15已知实数x，y满足约束条件若zxty(t0)的最大值为11，则实数t_.4作出不等式组对应的平面区域如图，由zxty得yx，平移直线yx，由图象知当直线yx经过点A时，直线的截距最大，此时z最大为11，由得A(3,2)，则32t11，得2t8，t4.16已知函数f(x)x33x1，求曲线yf(x)过点(1，2)处的切线方程_y3x1或yx显然点(1，2)不在曲线yf(x)上，设切点为(m，m33m1)，由f(x)x33x1的导数f (x)3x23，可得切线的斜率k3m23，切线的方程为y(m33m1)(3m23)(xm)，代入点(1，2)，可得2(m33m1)(3m23)(1m)，化为2m33m2，解得m0或m，则切线的方程为y3x1或yx.
