1、考点24:空间几何体的表面积和体积【思维导图】【常见考法】考法一：体积1（等体积法之换顶点）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，且，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.2.（等体积法之点面距）已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.3（补形法）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点（1）求证：平面；（2）求几何体的体积4（分割法）如图，矩形中，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求多面体的体积.考法
2、二：表面积1如图，在四棱锥中，.为锐角，平面平面.（）证明：平面；（）与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的表面积.2如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，为线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积.3如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,是上一动点.（1）求证:平面平面;（2）若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.考法三：求参数1如图，在以、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，面是矩形，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的值.2如图，在四棱锥中，是等边三角形，是上一点，平面平面.（1）若是的中点，求证：平面；（2）设=，当取何值时，三棱锥的体积为？考法四：求最值1如图，在直三棱柱中，点为侧棱上一个动点（1）求此直三棱柱的表面积；（2）当最小时，求三棱锥的体积.2如图1，在矩形中，点在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点在线段上，如图2.（1）证明：平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.3如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）求五棱锥的体积最大时的面积.4如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值
