1、考点3：值域【思维导图】【常见考法】考法一：单调性法1.若函数的定义域是，则函数的值域为【答案】【0,1】【解析】函数在，上单调递增且，（2）其值域为，2.函数的值域为。【答案】，【解析】，函数的值域为3.若函数，则函数的值域是。【答案】【解析】当时，当时，综上，即函数的值域为。4.函数，的值域为。【答案】【解析】；时，；时，；时，取最大值；又；的值域为考法二：换元法1.函数在，上的值域为。【答案】【解析】，令，因为，所以，原函数的值域等价于函数的值域，所以2. 函数的值域为。【答案】，【解析】由，得函数为上的增函数，函数为，上的增函数，是，上的增函数，即函数的值域为，3.函数yx4的值域。【
2、答案】1,34【解析】令x3cos，0，则y3cos43sin3sin4.0，sin1，1y34，函数的值域为1,34考法三：分离常数法1已知函数，则它的值域为。【答案】【解析】，的值域为2.已知函数，则该函数在，上的值域是。【答案】，【解析】，在上单调递减，在，上单调递增，（2）是在，上的最小值，且（1），（3），在，上的值域为，3. 函数的值域是。【答案】或【解析】，当时，有，当且仅当，即，也就是时上式等号成立；当时，有，当且仅当，即，也就是时上式等号成立函数的值域是或4. 函数的值域是。【答案】，【解析】，则，即函数的值域是，5.函数的值域为。【答案】【解析】，即，即函数的值域为，考法四
3、：图像法1.函数的值域是。【答案】【解析】，当时，单调递增，故；当时，先减后增，当时，函数取得最小值，故，综上可得，函数的值域为2函数在区间上的最大值_.【答案】3【解析】因为函数在为减函数，在为增函数，又，又，即函数在区间上的最大值为3。考点五：几何法1.求函数y，x的值域【答案】【解析】函数y的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，1)两点决定的斜率，B(1，1)是定点，A(x，sinx)在曲线ysinx，x上，如图，kBPykBQ，即y.2.【答案】10，)【解析】如图，函数y的几何意义为平面内一点P(x,0)到点A(3,4)和点B(5,2)的距离之和由平面解析几何知识，找出B关于x轴的对称点B(5，2)，连接AB交x轴于一点P，此时距离之和最小，ymin|AB|10，又y无最大值，所以y10，).考点六：利用值域求参数1已知函数的值域为，则实数的取值范围是。【答案】，【解析】函数的值域为，能够取到大于0的所有实数，则，解得实数的取值范围是，2. 已知函数的值域为，则的取值范围是。【答案】，【解析】当时，对任意实数恒成立，不合题意；要使函数的值域为，则，解得的取值范围是，3.已知函数，的值域为，则实数的取值应为。【答案】【解析】时，；时，依题意可得
