1、“124”小题综合提速练(四)一、选择题1命题“xR，exx1”的否定是()AxR，exx1Bx0R，ex0x01CxR，exx1Dx0R，ex0x01解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，exx1”的否定是“x0R，ex0x01”答案：D2已知a(2sin 13，2sin 77)，|ab|1，a与ab的夹角为，则ab()A2B3C4 D5解析：因为a(2sin 13，2sin 77)，所以|a|2.因为|ab|1，向量a与ab的夹角为，所以cos ，所以ab3.答案：B3平面外有两条直线a，b，它们在平面内的射影分别是直线m，n，则下列命题正确的是()A若ab，则mnB若mn，
2、则abC若mn，则abD若m与n相交，则a与b相交或异面解析：若ab，则m和n可能相交、重合或平行，故A错误；若mn，则a和b也可能异面或相交但不垂直，故B错误；若mn，则a和b可能平行或异面，故C错误；若m和n相交，由射影的性质得，a和b相交或异面，故D正确答案：D4大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇的甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为()A. BC. D解析：将4名大学生分配到3个村小学支教，每个村小学至少分配1名大学生的分配种数为A36，小明恰好分配到甲村小学的分配种数为ACA6612，则所求概率P.答案：C5如图，网格
3、纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为()A2410 BC. D解析：由几何体的三视图可得，该几何体是一个三棱锥将该三棱锥置于长方体中，可得其直观图如图所示，三棱锥PABC即为该几何体，其中AB2，BC4，三棱锥的高为2，故体积V422.答案：C6以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是()解析：由人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图可知数据最集中的是B，因此方差最小的是B中数据答案：B7区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等在区块链技术中，若密码的长度设定
4、为256比特，则密码一共有2256种可能，因此，为了破解密码，最坏的情况是需要进行2256次哈希运算现在有一台机器，每秒能进行2.51011次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏的情况下，这台机器破译密码所需时间大约为(参考数据lg 20.301，lg 30.477)()A4.51073秒 B4.51065秒C4.5107秒 D28秒解析：设这台机器破译密码在最坏的情况下所需时间大约为x秒，则x2.510112256，两边同时取常用对数得lg(x2.51011)lg 2256，lg xlg 2.5lg 1011256lg 2，lg xlg 5lg 211256lg 2，即lg x1lg
5、2lg 211256lg 2，lg x258lg 2122580.3011265.658.x1065.6581065100.658.lg 4.5lg2lg 3lg 20.653，100.6584.5，x4.51065.答案：B8函数f(x)的大致图象是()解析：函数f(x)(x0)是偶函数，排除选项B，C；当x2时，f(2)0，对应点在第四象限，排除选项A.答案：D9数列an的前n项和Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，则数列bn的前50项和为()A49 B50C99 D100解析：由题意得，当n2时，anSnSn12n；当n1时，a1S13，所以an数列bn的前50项和为(34)(68
6、)(98100)122449.答案：A10已知f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x(，0时，f(x)1，则不等式f(2x1)f(x2)x3的解集为()A(3，) B3，)C(，3 D(，3)解析：令g(x)f(x)x，当x(，0时，g(x)f(x)10，g(x)f(x)x在(，0上单调递增f(x)为奇函数，g(x)也为奇函数，且在R上单调递增由f(2x1)f(x2)x3化为f(2x1)(2x1)f(x2)(x2)，得g(2x1)g(x2)2x1x2，解得x3，f(2x1)f(x2)x3的解集为3，)答案：B11已知双曲线C：1(a0，b0)，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲
7、线两渐近线于点M，N(异于原点O)若|MN|2a，则双曲线C的离心率是()A. B2C. D1解析：如图，连接NF，设MN交x轴于点B.在F中，M，N关于OF对称，NBF90且|BN|MN|2aa.设N(m，a)，则am，得m.在RtBNF中，|BF|cm.由|BF|2|BN|2|NF|2，得2(a)2c2.化简整理得bc，则ac，故双曲线C的离心率e2.答案：B12已知函数f(x)若f(e2xa)f(32ex)0恒成立，则实数a的取值范围为()A(，2 B(，4C(，1 D(，3解析：由函数f(x)的解析式可知，函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增，故f(e2xa)f(32ex)0，即f(
8、e2xa)f(32ex)，则f(e2xa)f(2ex3)，所以e2xa2ex3，故ae2x2ex3(ex1)22，所以a2，即实数a的取值范围为(，2答案：A二、填空题13设x，y满足约束条件则zx3y的取值范围为_解析：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，易知当直线zx3y过点A时，z取得最小值，zmin32；当直线zx3y过点B(4,0)时，z取得最大值，zmax4，所以zx3y的取值范围为2,4答案：2,414已知|a|2，|b|3，a，b的夹角为，若5a2b，a3b，且D为BC的中点，则的模为_解析：由题知，()(5aa2b3b)(6ab)3ab，| .答案：15“圆材埋壁”是我国古
9、代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，一圆柱形木材埋在墙壁中，AB1尺，D为AB的中点，ABCD，CD1寸，则圆柱底面的直径长是_寸(注：1尺10寸)解析：连接CO，AO，则点D在CO上，如图所示ABCD，ADBD，AB10寸，AD5寸在RtAOD中，OA2OD2AD2，OA2(OA1)252，OA13寸圆柱底面的直径长是2AO26寸答案：2616锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2c2bc，则的取值范围是_解析：由余弦定理得，a2b2c22bccos A，代入a2c2bc，得b2ccos Ac，结合正弦定理，可得sin B2sin Ccos Asin C，所以sin(AC)sin C，而0AC，所以ACC，A2C，而AC3C，解得C，所以A.，而sin A1，所以.答案：
