1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。七空间中的平行与垂直1如图，已知矩形ABCD所在的平面垂直于直角梯形ABPE所在的平面，BP2，ADAE1，AEBP，F，G分别是BC，BP的中点设过三点P，E，C的平面为，求证：平面AFG平面.【证明】因为G是BP的中点，所以PGBP1，因为AE1，所以AEPG，因为AEPG，所以四边形AEPG是平行四边形，所以AGEP，因为AG 平面，PE平面，所以AG平面，因为F，G分别是BC，BP的中点，所以FG是BCP的中位线，所以FGPC，因为FG 平面，PC平面，所以FG平
2、面，因为AGFGG，且AG，FG平面AFG，所以平面AFG平面.2如图1，在平面四边形ABCD中，BCAB，CD2AD，且ABD为等边三角形设E为AD中点，连接BE，将ABE沿BE折起，使点A到达平面BCDE上方的点P，连接PC，PD，设F是PC的中点，连接BF，如图2.证明：BF平面PDE.【解题指南】设DE，CB的延长线交于点Q，由长度关系可确定BDBC，由角度关系可确定B为CQ中点，由三角形中位线性质知BFPQ，由线面平行的判定定理可证得结论【证明】在平面BCDE内，设DE，CB的延长线交于点Q，连接PQ，在BCD中，设BD1，则BC，CD2，所以BD2BC2CD2，所以BDBC，且BD
3、CBDE60，所以BQDBCD30，所以DQDC，则B为CQ中点，因为F是PC中点，所以BFPQ，又BF平面PDE，PQ平面PDE，所以BF平面PDE.3(2021南平一模)如图，已知四边形ACDE为菱形，CDE60，ACBC，F是DE的中点，平面ABC平面BDEl.证明：l平面BCF.【解题指南】由四边形ACDE为菱形，CDE60可得CDE是等边三角形，从而由等边三角形的性质可得ACCF，而ACBC，则由线面垂直的判定定理可得AC平面BCF，再由线面平行的性质可得lAC，进而可证得l平面BCF.【证明】已知四边形ACDE为菱形，CDE60，所以CDE是等边三角形，因为F是DE的中点，所以AC
4、CF，又ACBC，CFBCC，CF，BC平面BCF，所以AC平面BCF，又菱形ACDE中，EDAC，AC 平面BDE，DE平面BDE，所以AC平面BDE.而AC平面ABC，平面ABC平面BDEl，得lAC.因此l平面BCF.4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1C190，A1B1B1C1，点C在底面A1B1C1上的射影为A1C1的中点，D为AC的中点证明：BD平面ACC1A1；【证明】设A1C1的中点为O，连接OB1，OC.因为点C在底面A1B1C1上的射影为O点，所以CO平面A1B1C1，又因为CO平面A1C1CA，所以平面A1C1CA平面A1B1C1.因为A1B1B1C1，A1B1
5、C190，所以B1OA1C1，又平面A1C1CAA1B1C1A1C1.所以B1O平面A1C1CA，连接DO，因为DO綊BB1.所以四边形BB1OD为平行四边形，所以BDB1O，所以BD平面ACC1A1.5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.【证明】(1)因为PAPD，且E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD，因为平面PAD平面ABCD，又平面P
6、AD平面ABCDAD.所以AB平面PAD，所以ABPD.又PAPD，PAABA.所以PD平面PAB，又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，GD.因为F，G分别为PB和PC的中点，所以FGBC，且FGBC，因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以EDBC，DEBC，所以EDFG，且EDFG，所以四边形EFGD为平行四边形，所以EFGD，又EF平面PCD，GD平面PCD，所以EF平面PCD.6如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点(1)求证：BD平面PAC；(2)若ABC60，求证：平面PAB平面PAE；(
7、3)棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由【解析】(1)因为PA平面ABCD，所以PABD.因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因为底面ABCD为菱形，ABC60，且E为CD的中点，所以AECD，所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因为AE平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(3)棱PB上存在点F，使得CF平面PAE.取F为PB的中点，取G为PA的中点，连接CF，FG，EG.则FGAB，且FGAB.因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CEAB，且CEAB.所以FGCE，且FGCE.所以四边形CEGF为平行四边形所以CFEG.因为CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.关闭Word文档返回原板块
