1、源于名校，成就所托压轴题训练一 1. 已知平面直角坐标系中，点A在抛物线上，过点A作ABx轴于点B，ADy轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点A，重叠部分为BDC.(1)求证：BDC是等腰三角形；(2)如果点A的坐标是(1，m)，求BDC的面积；(3)在(2)的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A是否落在已知的抛物线上？请说明理由。解：（1）略（2）（3）在2. 抛物线如图所示，过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别是C、D。(1)当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；(2)在(1)的情况下，分别过点A、B作AEx轴于E，
2、BFx轴于F，在EF上是否存在点P，使APB为直角。若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合)，求ACBD的值。解：(1)B(8,8)(2) 或(3)163. 如图，已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，B和C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与点A、B不重合)，过点M作MNBC，交AC于点N.设MN=x.(1)用x表示AMN的面积；(2)将AMN沿MN折叠，使AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM内的点为A，AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.求y与x的函数关系式，
3、并写出自变量x的取值范围。(3)当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大为多少？解：(1) (2) (3) 4. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作，E是BC边上的一个动点(与B、C点不重合)，过点E作的切线，交CD于点F，H是切点。过点E作EGEF，交AB于点G，联结AE。(1)求证：AGE是等腰三角形；(2)设BE=x，BGE和CEF的面积比为y(即)，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)在BC边上(点B、C除外)是否存在点E，使GE=EF，若存在，请求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。解：(1)联结AH，证GAE=角AEG(2) (3)不存在4
