1、二次根式的运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算重难点1. 二次根式的内涵，是一个非负数；及其运用2. 二次根式乘除法的规定及其运用3. 二次根式的加减运算课前预习菲尔兹奖简介一年一度令世人瞩目的诺贝尔奖中，只设有物理.化学.生物或医学.文学.和平事业五个类别（1968年又增设了经济学奖），竟然没有数学这个科学之“王”的份额，使得数学这个重要学科失去了在世界上评价其重大成就和表彰其卓越人物的机会。正是在这种背景下，世界上先后树起了两个国际性的数学大奖：一个是国际数学家联合会主持评定的.在四年
2、召开一次的国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖；另一个是由沃尔夫基金会设立的一年一度的沃尔夫数学奖。这两个数学大奖的权威性和国际性，以及所享有的荣誉都不亚于诺贝尔奖，因此被世人誉为“数学中的诺贝尔奖”。菲尔兹奖是以已故加拿大数学家.教育家J.C. 菲尔兹的姓氏命名的。菲尔兹1863年生于加拿大渥太华。曾任美国阿勒格尼大学和加拿大多伦多大学教授。作为数学家，菲尔兹在代数函数方面有一定建树，他的主要成就在于他对数学事业的远见卓识.组织才能和勤恳工作，促进了本世纪数学家之间的国际交流，对于促进北美洲数学的发展抱有独特见解，并满腔热情地作出了很大贡献。为使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲，他第一个在加拿大推进研
3、究生教育。他为设立国际数学奖积极奔走于欧美各国谋求广泛支菲尔兹强烈地主张数学发展应是国际性的，他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会(任1924年数学家大会秘书长)。当他得知大会经费有结余时，就萌发了设立一个国际数学奖的念头。菲尔兹在去世前立下遗嘱，把自己的遗产加到上述剩余经费中，由多伦多大学转交给第九次国际数学家大会。大会一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。(他曾坚持这个奖章不应该以任何人或国家命名，结果以他命名的确有点滑稽。)例题精讲模块一 二次根式的加减运算二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并二次根式加减法的实质是合
4、并同类二次根式，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变二次根式的加减法步骤：（1）将每一个二次根式化成最简二次根式； （2）找出并合并同类二次根式【例1】 计算：【例2】 计算：【巩固】【例3】 计算： 【巩固】计算：【例4】 化简：【巩固】【例5】 化简： 【巩固】模块二 二次根式的混合运算在进行二次根式的混合运算时，要注意几点：（1） 整式和分式的运算法则仍然适用如；（2） 多项式的乘法法则及乘法公式在运算中同样是适用的乘法公式：；【例6】 【巩固】【巩固】【例7】 （1） （2）【例8】【巩固】【巩固】【例9】 【巩固】【巩固】【例10】【例11】【巩固】【巩固】【例12】 已知，求
5、的值模块三 二次根式的化简求值【例13】 先化简，再求值：，其中【例14】 已知，求的值【巩固】 已知，求的值【巩固】已知，求的值【巩固】已知，求的值.【例15】 已知，求代数式的值【例16】 已知，求代数式的值【例17】 已知a、b、c均为实数，且，化简【例18】 ，求模块四 二次根式的大小比较一、估算【例19】 如下图，在数轴上，两点之间表示整数的点有个.【巩固】估计的大小应（ ）A.在9.19.2之间 B.在9.29.3之间 C.在9.39.4之间 D.在9.49.5之间【例20】 的整数部分是 【巩固】的整数部分是 二、比较大小【例21】 比较与的大小【巩固】比较大小：与【例22】 试
6、比较与的大小【巩固】比较下列二次根式的大小：与【例23】 比较下列二次根式的大小：与【例24】 比较大小：与模块五 非负数性质的综合应用二次根式具有双重非负性，且，以前所学的平方和绝对值同样具有非负性，这也是整个初中数学的三个非负性【例25】 若，则的值等于 【例26】 如果，则的平方根是 【例27】 已知，求的值【巩固】若，求的值【例28】 已知正数，且满足，求证：课堂检测【练习1】计算：（1） （2）【练习2】已知，求 的值【练习3】比较大小：与【练习4】先化简再求值，其中，【练习5】已知、满足，求的值总结复习1. 通过本堂课你学会了 2. 掌握的不太好的部分 3. 老师点评： 课后作业1. 的的整数部分是 2. 比较大小已知正数和，有下列命题：若，则；若，则；若，则.根据以上三个命题所提供的规律，猜想若，则 .，则 ，并证明上式成立.3. 设都是实数，且，那么化简为（ ）A B C D.4. 若正数，满足，求5. 化简下列各式（1） （2） （3）（4）6. 已知，求的值7. 已知正实数、满足，且，求 之值MSDC模块化分级讲义体系初中数学.实数与二次根式B级.第02讲.学生版Page 16 of 16
