1、和角公式重难点一、 知识内容1. 两角和与差的三角函数公式： 2. 倍角公式； ；3. 半角公式；4. 万能公式；【说明】这里的三倍角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式都属于了解内容，不要求必须掌握.不建议大家去记这些公式，首先这个公式比较容易记，而且如果大家不记其他公式不记其他公式的话，应该很容易了下面给出其他公式通过这个公式的推导过程：二、 公式的推导：两边同时除以可得然后把上面各式中的代换为，则可得到二倍角公式再利用，可得：【说明】这里没有考虑，实际处理题目的时候需要把等于的情况分出来单独讨论一下建议大家刚学的时候自己每次推导一下要用的公式，这样比较容易记忆，加深对公式的理解，让
2、自己能够更熟练的使用公式同时告诉大家数学没有需要记忆的东西，大家在学习数学时不要有任何记忆的想法，要去理解它，才能掌握它，把它变成自己的东西，每学一个东西就像知道一个常识一样的去对待如果靠记忆来学习数学的话，你学的仍然是别人的东西，而且用起来必然不够熟练.三、 主要方法1. 倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的运用（1）并项功能： （2）升次功能（3）降次功能（4）一个重要的构造令，则原式（）可知：2. 三角变换中常用的数学思想方法技巧有：（1）角的变换：和、差、倍、半、互余、互补的相对性，有效沟通条件与结论中角的差异，比如：,（2）函数名称的变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数，
3、在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名；有时可以使用万能公式将所有函数名化为正切；（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如：；（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用的方法，常用的降幂公式有：，但降幂并非绝对，有时也需要对某些式子进行升幂处理，比如：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用，例如：；（6）辅助角公式的运用：在求值问题中，要注意辅助角公式的应用，其中，所在的象限由的符号确定例题精讲1. 化简与应用【例1】 求下列各式的值（1）；（2）；（3）【例2】 （ ）A B C D 【例3】 已知，
4、则（ ）A B C D【例4】 若是钝角，且，则的值为_【例5】 若，为锐角，且满足，则的值是（ ） A B C D【例6】 在平面直角坐标系中，已知两点，则的值是（ ）A B C D 【巩固】已知向量，那么的值为（ ）A B C D 【例7】 的值为_【例8】 则的值的个数是（ ）A1B2C3 D4【例9】 若，则（ ）A B C D【例10】 已知，则（ ）A B C D【例11】 若，求的值【例12】 已知，则（ ）A B C D【例13】 已知，求的值【例14】 已知求【例15】 若为锐角，且满足，求的值【例16】 已知与是方程的两根，求的值2. 辅助角公式（缩紧公式）【例17】 在中
5、，的取值范围是（ ）A B C D 【例18】 ，则 ； 。【例19】 已知，求的值【例20】 已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例21】 设的最大值为，则常数_.【例22】 函数的定义域是，值域是，在区间上是单调递减函数，且，（1）求的周期；（2）求常数和角的值【例23】 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值【例24】 已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的取值范围.课堂检测【习题1】 等于（ ）ABCD【习题2】 已知，且，求的值【习题3】 已知，求的值。【习题4】 已知都是锐角，求的值【习题5】 已知，求的值【习题6】 已知都是锐角，且，求。【习题7】 已知，求的值。【习题8】 已知函数，（1）函数的周期及单调区间；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？MSDC模块化分级讲义体系高中数学.三角恒等变换01和角公式（A级）.学生版Page 11 of 11
