1、成都市历年中考真题板块（二次函数）（12年成都市中考数学压轴题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点
2、，试探究 是否为定值，并写出探究过程（11年成都市中考数学压轴题）如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（10年成都市中考数学压轴
3、题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？（09年成都市中考数学压轴题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，其顶点为M,若直线MC
4、的函数表达式为,与轴的交点为N,且。（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3） 过点A作轴的垂线，交直线MC于点Q。若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？（08年成都市中考数学压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sinOAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函
5、数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为，QNR的面积，求的值.07年成都市中考数学压轴题在直角平面坐标系中,已知二次函数的图像与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（，）。（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线：与线段BC交于点D（不与B、C重合），则是否存在
6、这样的直线，使得以B、O、D为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称右边图像上不与顶点重合的任一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。（06年成都市中考数学压轴题）如图，在平同直角坐标系中，已知点B（，0），A（，0）（），以AB为边在轴下方作正方形AQBCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F。（1） 求证：BF=DO（2） 设直线是BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是BDO的外心。试求经过B、
7、F、O三点的抛物线的解析表达式；（3） 在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。（05年成都市中考数学压轴题）已知抛物线与轴交于不同的两点A（，0）和B（，0），与轴的正半轴交于点C。如果、是方程的两个根（），且ABC的面积为。（1） 求此抛物线的解析式；（2） 求直线AC和BC的方程；（3） 如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线，与直线BC交于点Q，则在轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。（04年成都市中考数学压轴题）已知抛物线与轴交于不同的两点A和B（4，0），与轴交于点C（0，8），其对称轴为。（1） 求此抛物线的解析式；（2） 过A、B、C三点作与轴的负半轴交于点D，求经过原点且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的方程；（3） 设与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线与抛物线的交点为R，直线与直线OE的交点为S，是否存在整数，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。9
