1、课时作业19定积分与微积分基本定理一、选择题1定积分 (3xex)dx的值为(D)Ae1 BeCe De解析：(3xex)dxe1e.2若f(x)则f(x)dx(D)A0 B1C2 D3解析：f(x)dx (x3sinx)dx3dx03x633.3若 (x2mx)dx0，则实数m的值为(B)A BC1 D2解析：由题意知 (x2mx)dx0，解得m.4设acosxdx，bsinxdx，则下列关系式成立的是(A)Aab Bab1Ca1，sin11cos1，即ab.故选A5设f(x)，若f(f(1)1，则实数a的取值范围是(D)Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：由题知，f(1)0，f(f(1)f(
2、0)3t2dtt3a3，所以f(f(1)1，即a31，解得a1.故选D6若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx(B)A1 BC D1解析：设mf(x)dx，则f(x)x22m，f(x)dx (x22m)dx2mm，所以m.故选B7某物体从静止开始自由落下，若速度v(t)gt(v的单位：m/s，t的单位：s，g为重力加速度)，则经过t10 s后下落的距离为(A)A50g m B100g mC25g m D75g m解析：下落的距离为gtdtgt250g(m)8已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于(D)A0 B4C8 D16解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，因为
3、f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx2816.故选D9抛物线yx22x与x轴围成的封闭图形的面积是(C)A B1C D解析：令x22x0，得x0或x2，所以抛物线yx22x与x轴围成的封闭图形的面积S (x22x)dx4.故选C10已知a2，b(2)，csinxdx，则实数a，b，c的大小关系是(C)Aacb BbacCabc Dcba解析：依题意得，a2，b3，ccosx，所以a622，b633，c6()6，则abc.选C11如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(C)A BC D解析：由题意可知，正方形OA
4、BC的面积S1，阴影部分的面积S0(xx3)dx.则所求概率P.12由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为(C)A B4C D6解析：作出曲线y和直线yx2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积由得交点A(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为 (x2)dx (x2)dx81624.二、填空题13(2021安徽检测)计算： (x)dx.解析：由定积分的几何意义知dx是由y与直线x0，x1所围成的图形的面积，即是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的，故dx， (x)dxx2， (x)dx.14一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x
5、4(单位：m)处，则力F(x)做的功为36 J.解析：由题意知，力F(x)所做的功为WF(x)dx5dx(3x4)dx5x5236(J)15已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且f(x)dx6，则 f(x)2g(x)dx的值为12.解析：因为函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，函数g(x)的图象关于原点对称所以f(x)dx2f(x)dx12，g(x)dx0，所以 f(x)2g(x)dxf(x)dx2g(x)dx12.16若直线y1与函数f(x)2sin2x的图象相交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且|x1x2|，则线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积是(A)A BC2 D2解析：如图，分别画出直线y1与函数f(x)2sin2x的图象，不妨令P在Q的左边，由|x1x2|可得满足题意的两个交点为P(，1)，Q(，1)，将线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积的问题转化为定积分的问题，即S (12sin2x)dx(xcos2x) .故选A17设M，m分别是f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，则m(ba)f(x)dxM(ba)根据上述估值定理可知定积分2dx的取值范围是.解析：因为当1x2时，0x24，所以21.根据估值定理得2(1)2dx12(1)，即2dx3.
