1、题组层级快练(四十七)一、单项选择题1.(2021沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD答案D解析A中，CDAF，AF面PAF，CD面PAF，CD平面PAF成立；B中，六边形ABCDEF为正六边形，DFAF.又PA面ABCDEF，PADF，又PAAFA，DF平面PAF成立；C中，CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直故选D.2(2021江西南昌模拟)如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在平面ABC内的射
2、影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上 DABC内部答案A解析由ABAC，BDAC，又ABBDB，则AC平面ABD，而AC平面ABC，则平面ABC平面ABD，因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上故选A.3.三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列说法正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAE与B1C1是异面直线，且AEB1C1CAC平面ABB1A1DA1C1平面AB1E答案B解析对于A，CC1，B1E都在平面BB1C1C内，故错误；对于B，AE，B1C1为在两个平行平面中且不
3、平行的两条直线，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以AE与B1C1是异面直线，且AEBC，又B1C1BC，故AEB1C1，故正确；对于C，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC平面ABB1A1，故错误；对于D，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故错误4(2021山东烟台二中月考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，则在这个空间图形中必有()AAG平面EFH BAH平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF答案B解析本题考查
4、直线与平面垂直的判定根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，得AH平面EFH，B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；由题知AGEF，又EFAH，AGAHA，EF平面HAG，平面HAG平面AEF，若过H作直线垂直于平面AEF，则直线一定在平面HAG内，C不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，D不正确5如图所示，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是()ACBD；BAC90；CA与平面ABD所成的角为30；四面体ABCD的体积为.A0 B1C2 D3答案B解析AB
5、ADCD1，BD，ABAD，平面ABD平面BCD，BDCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，取BD的中点O，连接OA(图略)，ABAD，AOBD.又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面ABD，AO平面BCD.又BDCD，OC不垂直于BD.假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，故错误；CDBD，平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，又AB平面ABD，CDAB.ABAD1，BD，ABAD，又CDADD，CD，AD平面ACD，AB平面ACD，又AC平面ACD，ABAC，故正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CA
6、D45，故错误；VABCDVCABDSABDCD，故错误故选B.二、多项选择题6(2021山东济宁模拟)已知l，m表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，l，m，则下面四个命题中正确的命题是()A若，则lmB若，则lmC若lm，则 D若lm，则答案AC解析本题考查线线平行与垂直、面面平行与垂直的判断因为l，根据面面平行的性质知l，又m，则lm，故A正确；若，l，则l可能在内或与平行，则l可能与m相交、平行或异面，故B错误；由lm，l可推出m，又m，根据面面垂直的判定定理可知，故C正确；若，的交线为m，则lm，推不出，故D错误故选AC.7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点E在
7、线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中正确的是()AFMA1C1BBM平面CC1FC存在点E，使得平面BEF平面CC1D1DD三棱锥BCEF的体积为定值答案ABD解析因为F，M分别是AD，CD的中点，所以FMACA1C1，故A正确；因为tanBMC2，tanCFD2，故BMCCFD，故BMCDCFCFDDCF，故BMCF，又有BMC1C，所以BM平面CC1F，故B正确；BF与平面CC1D1D有交点，所以不存在点E，使得平面BEF平面CC1D1D，故C错误；三棱锥BCEF以面BCF为底，则高是定值，所以三棱锥BCEF的体积为定值，故D正确8在正方体ABCDA1B1C1D1中，
8、P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是()ABC1平面AQPB平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形CA1D平面AQPD异面直线QP与A1C1所成的角为60答案ABD解析本题考查线面平行的判定、正方体的截面、线面垂直的判定以及异面直线所成角的求解如图，因为P，Q分别为棱BC和CC1的中点，所以BC1PQ.又BC1平面AQP，所以BC1平面AQP，故A正确；由A知BC1PQ，又BC1AD1，所以PQAD1.又由已知条件得D1QAP，所以等腰梯形APQD1即为平面AQP截正方体所得截面，故B正确；由正方体性质知A1D平面ABC1D1，假设A1D平面AQP，则平面ABC1D1平面AQP
9、，与平面ABC1D1平面AQPAD1矛盾，故C错误；由A知BC1PQ，所以A1C1B为异面直线QP与A1C1所成的角因为A1C1B为等边三角形，所以A1C1B60，故D正确故选ABD.9(2020福建泉州质检)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG垂直的是()答案ABC解析如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，且六点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且A项，B项，C项中的平面与这个平面重合对于D项中图形，由于E，F为AB，A1B1的中点，所以EFBB1，故B1
10、BD1为异面直线EF与BD1所成的角，且tanB1BD1，即B1BD1不为直角，故BD1与平面EFG不垂直三、填空题与解答题10(2020黄冈质检)如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_答案解析由于PA平面ABC，因此PABC，又ACBC，PAACA，因此BC平面PAC，所以BCAF，由于PCAF，因此AF平面PBC，所以AFPB；因为AEPB，AFPB，AEAFA，所以PB平面AEF，因此EFPB；在中已证明AF平面PBC，所以AFBC；若AE平面PB
11、C，由知AF平面PBC，由此可得出AFAE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE平面PBC不成立故正确的结论为.11.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC等)解析PA底面ABCD，BDPA，连接AC，则BDAC，且PAACA.BD平面PAC，BDPC，当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.12(2020辽宁大连双基测试)如图所示，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，
12、且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_答案解析因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF，又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB，又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF的面积Sab，所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立)13.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点，求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.答案(
13、1)略(2)略证明(1)PA底面ABCD，CDPA.又CDAC，PAACA，故CD平面PAC，AE平面PAC.故CDAE.(2)PAABBC，ABC60，PAAC.E是PC的中点，AEPC.由(1)知CDAE，由于PCCDC，从而AE平面PCD，故AEPD.易知BAPD，AEBAA，故PD平面ABE.14(2020江苏)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点(1)求证：EF平面AB1C1；(2)求证：平面AB1C平面ABB1.答案(1)略(2)略证明(1)因为E，F分别是AC，B1C的中点，所以EFAB1.又EF平面AB1C1，AB1平面AB1
14、C1，所以EF平面AB1C1.(2)因为B1C平面ABC，AB平面ABC，所以B1CAB.又ABAC，B1C平面AB1C，AC平面AB1C，B1CACC，所以AB平面AB1C.又因为AB平面ABB1，所以平面AB1C平面ABB1.15(2021陕西西安中学八模)在平行四边形ABCD中，AB3，BC2，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，AE.连接EB交AD于点F，如图1，将ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图2.(1)证明：直线AD平面BFP；(2)若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP平面ABCD，求三棱锥GBCH的体积答案(1)略(2)解析(1)证明：如题中图1，在R
15、tBAE中，AB3，AE，AEB60且BE2.ADE是直角三角形，DE1，.AEDBAE90，BAEAED，EADABE906030，DABABEDABEAD90，BEAD，故在题图2中，PFAD，BFAD，PFBFF，AD平面BFP.(2)方法一：平面ADP平面ABCD，且平面ADP平面ABCDAD，PF平面ADP，且由(1)知PFAD，PF平面ABCD.如图，取BF的中点为O，连接GO，则GOPF，且GOPF，GO平面ABCD，即GO为三棱锥GBCH的高，GOPFPAsin30.CHDC，SBCHCHAE，VGBCHSBCHGO.方法二：平面ADP平面ABCD，且平面ADP平面ABCDAD
16、，PF平面ADP，PFAD，PF平面ABCD.G为PB的中点，三棱锥GBCH的高等于PF.H为CD的中点，BCH的面积是四边形ABCD的面积的，三棱锥GBCH的体积是四棱锥PABCD的体积为.VPABCDSABCDPF3，三棱锥GBCH的体积为.16(2021唐山市联考)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为B1B，CD的中点，有以下命题：MN平面A1BD；MNCD1；平面A1MN平面A1AC，则正确命题的序号为_答案解析方法一：取BC中点E，连接ME，NE，易知平面MNE平面A1BDMN平面A1BD.方法二：连接AB1交A1B于点F，连接DF，FM，在正方体AC1中，MF綊DNNM
17、DFNM平面A1BD.取CC1中点H，连接NH，易得NH为NM在平面DCC1D1内的投影，D1CNHCD1MN.(三垂线定理)BD平面A1AC，NEBD，NE平面A1AC.延长A1M交AB的延长线于点Q，连接NQ，NQ即为平面A1MN与底面的交线由题知BQAB2NC，ENQ，即NE平面A1MN，平面A1MN与平面A1AC不垂直17(2021吉林一中模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQQC(0)(1)当1时，求证：平面BEF平面A1DQ；(2)是否存在，使得BDFQ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由答案
18、(1)略(2)存在，解析(1)证明：当1时，Q为BC中点因为E是AD的中点，所以EDBQ.又EDBQ，所以四边形BEDQ是平行四边形，所以BEQD.又BE平面A1DQ，DQ平面A1DQ，所以BE平面A1DQ.又F是A1A的中点，所以EFA1D.因为EF平面A1DQ，A1D平面A1DQ，所以EF平面A1DQ.因为BEEFE，所以平面BEF平面A1DQ.(2)存在，.如图，连接AQ，BD，FQ.因为A1A平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1ABD.因为BDFQ，A1A，FQ平面A1AQ，所以BD平面A1AQ.因为AQ平面A1AQ，所以AQBD.在矩形ABCD中，由AQBD，得AQBDBA，所以AB2ADBQ.又AB1，AD2，所以BQ，QC，则，即.
