1、考点04 不等式及性质【命题解读】不等式的性质是新高考常考查的知识点,主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大小,常用的方法一是运用不等式的性质进行判断,二是运用特殊化进行排除。【基础知识回顾】 1、两个实数比较大小的依据(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2、不等式的性质(1)对称性:abbb,bcac;(3)可加性:abacbc;ab,cdacbd;(4)可乘性:ab,c0acbc; ab0,cd0acbd; cb0anbn(nN,n1);(6)可开方性:ab0 (nN,n2)3、常见的结论(1)ab,ab0.(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b
2、0,m0,则(1)(bm0)(2);0)1、下列四个命题中,为真命题的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,cd,则acbdC若a|b|,则a2b2D若ab,则2、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)(多选题)设,则下列不等式中恒成立的是( )ABCD3、(2020江苏盐城中学月考)(多选题)下列命题为真命题的是( ).A若,则B若,则C若,且,则D若,且,则4、若a,b,则a_b(填“”或“”)5、已知1x4,2yy0,则()A0 Bsinxsiny0Cxy0变式3、(2020邵东创新实验学校高三月考)下列不等式成立的是( )A若ab0,则a2b2B若ab4,则ab4C若ab,则a
3、c2bc2D若ab0,m0,则方法总结:判断多个不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质,常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:不等式两边都乘以一个代数式时,考察所乘的代数式是正数、负数或0;不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.考向二 不等式的比较大小例2、设ab0,试比较与的大小变式1、若a0,b0,则p与qab的大小关系为()Apq Dpq变式2、已知ab0,比较aabb与abba的大小变式3、设0x0且a1,比较|loga(1x)|与|loga
4、(1x)|的大小方法总结:比较大小的方法(1)作差法,其步骤:作差变形判断差与0的大小得出结论(2)作商法,其步骤:作商变形判断商与1的大小得出结论(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小考向三 运用不等式求代数式的取值范围例3、设f(x)ax2bx,若1f(1)2,2f(1)4,则f(2)的取值范围是_.变式1、设那么的取值范围是_变式2、(2020天津模拟)若,满足,则2的取值范围是()A20 B2C2 D02b,则Aln(ab)0B3a0Dab2、(2016新课标,理8)若,则ABCD3、(2014山东)若,则一定有( )A B C D4、(2020届山东省潍坊市高三上期中)若,则下列不等式中正确的是( )ABCD5、已知,则的取值范围是 6、若则的大小关系是_7、(1)若bcad0,bd0,求证:;(2)已知cab0,求证:.8、已知1a4,2b8,试求ab与的取值范围