1、一类含参数不等式恒成立问题的研究 在近几年的高考数学试题中，常常出现含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数、方程、向量、导数、解析几何等知识综合在一起，演绎出一道道设计新颖，五光十色的题目。这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措。这些题目从解题目标上看，基本上有三种：求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立。本文旨在研究恒成立中一类的问题。一、 问题的提出对于“任意U，（U=m,n下同），af(x)或af(x)恒成立，求a的取值范围”这类问题，不少学生认为“af(x)或af(x)恒成立（1）或对任意xm,n,af(x)或af(x)(ag(x)成立，其余所有的
2、x使af(x)恒成立，即“存在xA（A是U的非空真子集），af(x)(a g(x)恒成立且对任意xCUA时，af(x)恒成立（3）。故所提问题的解应是（1）、（2）、（3）的并集。不妨设对于xU,y=f(x)的值域为t1,t2,y=g(x)的值域为t3,t4则（1）等价af(x)max ， 推出at2 ；(2)等价ag(x)min ，推出af(x)或af(x)恒成立（1）或对任意x-1,0,ag(x)恒成立（2）或对存在xA（A是U的非空真子集），af(x)(a g(x)恒成立且对任意xCUA 有af(x)恒成立（3）。易知函数f(x)=3x 和g(x)=2x在闭区间-1,0上都是增函数。又f(x),1，g(x) ,1，由（）等价af(x)max推出a；由（）等价ag(x)min ，推出af(x)对于x-1,（成立且af(x)对时成立，且af(x)对于x-1, 成立且af(x)对于x-1, 成立且af(x)或af(x)或ag(x)对任意x，恒成立时，则不存在符合条件的（3）的a ，此时a的范围是af(n)或ag(n)。4、f(x)和y=g(x)均为减函数，或一增一减时，可结合它们的值域的交集是否为空集，以及两个函数图像交点等情况用此法来解决。（）4 / 4
