1、抛物线的焦点弦的性质探究学案【学习目标】(1) 掌握抛物线焦点弦的有关性质。(2) 在进一步培养数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法的过程中，提高研究性学习能力。(3) 培养科学探索精神，体验合作与分享的快乐。【学习重点】抛物线焦点弦有关性质的探究。【学习导引】一、复习回顾1、抛物线的焦点弦：设抛物线的方程为,过焦点作直线，交抛物线于、两点，则线段AB称抛物线的焦点弦。2、结论：，二、探究新知探究1：已知抛物线,过焦点F作一直线l交抛物线于A、B,则弦长|AB|= 。（提示：用A、B坐标表示）结论1：探究2：若直线l的倾斜角为，则弦长|AB|= 。（提示：表示为的函数）结论2：探究3：过焦点
2、的所有弦中，何时最短？结论3：探究4：从刚才的解题过程中我们能否发现了A、B两点的坐标关系？（提示：寻找A、B坐标之间的量化关系）结论4：探究5：是定值吗？结论5：探究6：若直线l的倾斜角为，则 。（提示：表示为的函数）结论6：探究7：以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？（提示：直线与圆的位置关系是如何判定的？） 结论7：探究8：连接（分别是A、B在准线上的射影）则有什么关系？（提示：两直线的位置关系有哪些？该如何判定？）结论8： 探究9：点的位置关系？结论9：【归纳小结】1、数学知识： 2、数学思想方法： 【学习拓展】【拓展1：性质的继续研究】如：1.与的交点是否在轴上？ 2.构成的四边形是什么四边形？3. E4.5.6.【拓展2：性质的应用】1、过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果，那么 。【变式】过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果，为坐标原点，则的重心的横坐标是 。2、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为 的中点，则 。（用表示）3、设坐标原点为，过焦点的直线交抛物线于两点，则 。4、已知圆M：x2+y2-4x=0及一条抛物线，抛物线顶点在O(0,0),焦点是圆M的圆心F，过F作倾斜角为a的直线l,l与抛物线及圆由上而下顺次交于A、B、C、D四点，若a=arcsin,求|AB|+|CD|.3 / 3
