1、 数学分析考试大纲1实数集与函数 （1）掌握集合的概念与运算，区间与邻域。理解映射与一一对应概念。了解几个重要不等式。理解确界原理。（2）掌握函数概念。掌握复合函数方法。了解反函数存在定理。理解初等函数。（3）掌握函数的几种特性（单调性、有界性、奇偶性、周期性等）2. 数列极限（1）理解数列极限概念。（2）掌握收敛数列的性质。理解数列极限存在的条件。3. 函数极限（1）理解函数极限概念，掌握-论证方法。（2）掌握函数极限的性质。理解函数极限存在的条件。（3）掌握两个重要极限的应用。（4）掌握无穷小与无穷大概念。4. 函数的连续性（1）理解函数的连续与间断概念。（2）了解连续函数的性质。了解复合
2、函数与反函数的连续性。理解闭区间上连续函数的性质。（3）理解函数的一致连续性。理解初等函数的连续性。5. 导数和微分（1）掌握导数概念。（2）掌握求导法则与导数计算。（3）理解微分概念。（4）理解高阶导数与高阶微分6. 微分中值定理及其应用 （1）理解Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。（2）掌握Taylor公式和LHospital法则。（3）理解函数的凸性及其性质。（4）掌握利用导数研究函数的性态及函数作图。7. 实数的完备性 （1）理解子列概念。理解致密性定理，区间套定理，有限覆盖定理。理解实数连续性定理的等价性。（2）了解上、下极限概念。8不定积分 （1）
3、理解原函数与不定积分概念。掌握基本积分公式和不定积分的运算法则。（2）掌握换元积分法与分部积分法。（3）掌握有理函数的不定积分，三角函数的不定积分和某些无理函数的不定积分。9. 定积分（1）理解定积分概念。掌握Newton-Leibniz公式。（2）了解Darboux上、下和与Darboux上、下积分。理解可积充要条件和可积函数类。（3）理解定积分性质。掌握变限积分及其性质。理解积分中值定理。10. 定积分的应用 （1）理解微元法的基本思想。掌握用定积分计算几何问题 (平面图形面积，已知截面函数的立体体积，平面曲线弧长，旋转体的体积与侧面积)。（2）掌握定积分计算物理问题 (变力做功，侧压力，
4、质量与质心计算，引力问题)。掌握曲率计算。了解定积分的近似计算。11. 反常积分（1）理解反常积分概念 （2）理解无穷积分与瑕积分的收敛与发散概念。掌握敛散性判别法(比较法、Cauchy收敛准则、Dirichlet判别法与Abel判别法)。12. 数项级数 （1）理解级数的收敛与发散概念。理解收敛级数的性质，Cauchy收敛准则。掌握正项级数的判别方法 (基本定理，比较法、比值法、根值法、积分法）。（2）理解绝对收敛与条件收敛。掌握交错级数的Leibniz判敛法，任意项级数的Dirichlet判别法与Abel判别法。（3）了解级数的重排，级数的乘法，无穷乘积。13. 函数列与函数项级数 （1）
5、理解点态收敛与一致收敛概念。掌握函数列与函数级数一致收敛及判别法。（2）理解一致收敛函数列与函数级数的分析性质。14. 幂级数（1）掌握幂级数的收敛半径的求法，收敛区间与收敛域。（2）掌握幂级数的和函数计算。掌握函数的幂级数展开式。15. 傅里叶级数（1）理解傅里叶级数的概念。会将函数展开为傅里叶级数。（2）理解以2L为周期的函数的傅里叶级数展开式。16. 多元函数的极限与连续 （1）理解平面点集，平面点列极限。了解R2上完备性定理。理解多元函数概念。（2）掌握二元函数的极限与连续。理解有界闭区域上连续函数的性质。17. 多元函数微分学（1）理解偏导数与全微分的概念。掌握偏导数与全微分的计算。
6、（2）掌握复合函数的微分法，及方向导数与梯度的计算。（3）理解多元函数的Taylor公式。（4）掌握二元函数的极值与最值。18. 隐函数存在定理及其应用 （1）理解隐函数概念。理解隐函数存在定理。（2）掌握隐函数的微分法。了解隐函数组概念和存在定理。（3）掌握空间曲线的切线和法面，空间曲面的切面和法线。（4）掌握条件极值与Lagrange乘数法，最小二乘法。19. 含参变量积分 （1）理解含参变量常义积分的分析性质。（2）理解含参变量反常积分的一致收敛性概念。（3）掌握一致收敛性判别法。理解一致收敛性积分的分析性质及其应用。（4）了解Euler积分。20. 曲线积分（1）理解两类曲线积分的概念
7、与性质。（2）掌握两类曲线积分的计算。（3）了解两类曲线积分的联系。21重积分 （1）理解二重积分概念。理解可积性充要条件。了解重积分的基本性质。理解三重积分概念。（2）掌握二重积分与三重积分的计算，理解重积分的变量替换。（3）掌握格林公式。理解曲线积分与路径无关的条件。（4）掌握极坐标、柱面坐标与球面坐标的计算法。（5）掌握重积分的几何应用与物理应用。22. 曲面积分（1）理解两类曲面积分的概念与性质。（2）掌握第一类曲面积分的计算。（3）理解曲面的侧，掌握第二类曲面积分的计算。（4）了解两类曲面积分的联系。（5）掌握Gauss公式和Stokes公式。参考资料书：数学分析（第4版，上、下册） 华东师范大学数学系 高等教育出版社 2010吉米多维奇数学分析习题集题解（一至六册） 费定晖等，山东科学技术出版社 20124 / 4
