2008年盐城市高三第二次调研测试题.doc-道客多多

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1、武进礼嘉中学高三数学限时练习（1）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1设集合Ax|2x0，Bx|1x1，则AB 2若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 3将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 4如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若 k1开始输出k结束S16 S1YN SS3k1 kk1（第5题图）一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为（第7题图）ABCA1B1FC1E（第4题图）5执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 6设公差不为0的等差数列

2、a的前n项和为Sn若S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于 7如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是 8已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的最小正周期为，且它的图象过点(，)，则的值为 9已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是 10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0) 的焦点为F，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 .11在ABC中，A120，AB4若点D在边BC上，且2，AD，则AC的长

3、 12已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为 13已知函数f(x)ax2xb(a，b均为正数)，不等式f(x)0的解集记为P，集合Qx|2tx2t若对于任意正数t，PQ，则的最大值是 14若存在两个正实数x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，计90分）15(本小题满分14分)已知为锐角，cos()（1）求tan()的值；（2）求sin(2)的值16(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，平面P

4、AB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点（1）求证：PB平面MNC；（2）若ACBC，求证：PA平面MNC.（第16题图）17(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？（第17题图）18 (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：1(ab0)上若点A(a，0)，B(0，

5、)，且（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P(3，0)，直线l过点(0，)，求直线l的方程；若直线l过点(0，1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围19(本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间a，b内任取n1(n2，nN*)个数x0，x1，x2，xn，使得ax0x1x2xn1xnb，记S|f(xi1)f(xi)|若存在与n及xi(in，iN)均无关的正数A，使得SA恒成立，则称f(x)在区间a，b上具有性质V（1）若函数f(x)2x1，给定区间为1，1，求S的值；（2）若函数f(

6、x)，给定区间为0，2，求S的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f(x)klnxx2 在区间1，e上具有性质V20(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an(1)nSn pn(p为常数，p0)（1）求p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设集合Ana2n1，a2n，且bn，cnAn，记数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn若b1c1，求证：对任意nN*，PnQn武进礼嘉中学高三数学限时练习（1）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 x|2x1 22 3 4 9 5 5 6 1

7、9 7 88 9 4，2 10y2x 113 12 2，213 14a0或a二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)解：（1）因为(0，），所以(，)，所以sin()，3分所以tan()26分（2）因为sin(2)sin2()2 sin() cos()，9分cos(2)cos2()2 cos2()1，12分所以sin(2)sin(2)sin(2)coscos(2)sin14分16(本小题满分14分)证：（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB 2分因为MN平面MNC，PB平面MNC，

8、所以PB平面MNC. 4分（2）因为PAPB，MNPB，所以PAMN. 6分因为ACBC，AMBM，所以CMAB. 8分因为平面PAB平面ABC，CM平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB 12分因为PA平面PAB，所以CMPA 因为PAMN，MN平面MNC，CM平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC. 14分17(本小题满分14分)解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，则直线AB方程为1，即bxayab0因为AB与圆C相切，所以14分化简得 ab2(ab)20，即ab2(ab)26分因此AB 8分因为0

9、a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2()2，解得0ab42，或ab42因为0ab2，所以0ab42，12分所以AB2(ab) 2(42)22，当且仅当ab2-时取等号，所以AB最小值为22，此时ab2-答：当A，B两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB最短14分解法二：如图，连接CE，CA，CD，CB，CF设DCE，(0，)，则DCF在直角三角形CDA中，ADtan4分在直角三角形CDB中，BDtan()，6分所以ABADBDtantan()tan8分令ttan，0t1，则ABf(t)tt1222，当且仅当t1时取等号12分所以AB最小值为22，此时A，B两点离

10、两条道路交点的距离是1(1)2答：当A，B两点离道路的的交点都为2(百米)时，小道AB最短14分18(本小题满分16分)解：（1）设C (x0，y0)，则(a，)，(x0，y0)因为，所以(a，)(x0，y0)(x0，y0)，得 2分代入椭圆方程得a2b2因为a2b2c2，所以e4分（2）因为c2，所以a29，b25，所以椭圆的方程为1，设Q (x0，y0)，则1 6分因为点P(3，0)，所以PQ中点为(，)，因为直线l过点(0，)，直线l不与y轴重合，所以x03，所以1， 8分化简得x029y02y0 将代入化简得y02y00，解得y00（舍），或y0将y0代入得x0，所以Q为(，)，

11、所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为1或，所以直线l的方程为yx或yx10分设PQ：ykx+m，则直线l的方程为：yx1，所以xDk将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(59k2)x218kmx9m2450，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，xN，代入直线PQ的方程得yN，12分代入直线l的方程得9k24m5 又因为(18km)24(59k2) (9m245)0，化得m29k250 14分将代入上式得m24m0，解得0m4，所以k，且k0，所以xDk(，0)(0，)综上所述，点D横坐标的取值范围为(，0)(0，)16分19(本小题满分16分)（1）解：因为函数f(x)2x1在

14、x2)f(x1)+ f(x n)f(xn-1)f(x n)f(x0)f(e)f(1)k+e2因此，存在正数Ak+e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V10分当k1时，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上为减函数，所以S|f(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)f(x0)f(xn) f(1)f(e) e2k因此，存在正数Ae2k，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V12分当1ke2时，由f(x)0，得x；当f(x)0，得1x；当f(x)0，得xe，因此f(x)在1，)上为增函数，在(，e上为减函数设x

16、e2因此，存在正数Aklnk2k+e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V综上，对于给定的实数k，函数f(x)klnxx2 在区间1，e上具有性质V16分20(本小题满分16分)解：（1）由a1S1p，得a12分由a2S2p2，得a1p2，所以p2又p0，所以p 3分（2）由an(1)nSn()n，得得anan1(1)n(an1)()n 5分当n为奇数时，anan1an1()n，所以an()n1 7分当n为偶数时，anan1an1()n，所以an2an1()n2()n2()n()n，所以an 9分（3）An，由于b1c1，则b1 与c1一正一负，不妨设b10，则b1，c1 则Pnb12b23b3nbn(+)12分设S+，则S+，两式相减得S+所以S，所以Pn(+)014分因为Qn= c12 c 23 c 3n c nS 0，所以PnQn 16分

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