1、2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1. （2001江苏南通3分）下列命题：（1） 相似三角形周长的比等于对应高的比；（2） 顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3） 若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4） 在O中，若弧AB+弧CD弧EF，则AB+CDEF，其中真命题的个数为【 】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的
2、相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。故命题错误，不是真命题。（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB。AB=FM，CD=EM。在MEF中，FM+EMEF，AB+CDEF。故命题错误，不是真命题。综上所述，真命题的个数为1个。故选A。2.（江苏省南通市2002年3分）已知两圆的半径分
3、别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是【 】A内含 B相交 C内切 D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，即43=1，34=7，127。两圆相交。故选B。3. （江苏省南通市2002年3分）如果圆柱的底面半径为4cm，侧面积为64cm2，那么圆柱的母线长为【 】A16 cm B16 cm
4、 C8 cm D8 cm 【答案】C。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式：母线长=侧面积底面周长，可得圆柱的母线长=。故选C。4. （江苏省南通市2003年3分）两圆的圆心坐标分别是（ ，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是【 】A相离 B相交 C外切 D内切 【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】根据点的坐标，利用勾股定理求出圆心距，再根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系：圆心坐标分别是（ ，0）和（0，1），圆心距为 。53=2，O1与O2的位置关系是内切。故选D。5. （江苏省南通市2003年3
5、分）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是【 】A2：1 B2：1 C D 【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算。【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2r=2R，R：r=2：1。故选A。6.（江苏省南通市2004年2分）如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为【 】A、3B、6C、9D、10【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理的推论，得OCAB再根据勾股定理，得OC=3。故选A。7. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）若圆锥的
6、轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是 【 】A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质。【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2：圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，底面半径=1cm，底面周长=2cm，圆锥的侧面积=22=2cm2，故选A。8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,已知O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为【 】A、4B、5C、8D、10【答案】B。【考点】相交弦定理，解一元二次方程。【分析】运用相交弦定理求解：设CE=x，则DE=3+x根据相
7、交弦定理，得x（x+3）=22，解得，x=1或x=3（不合题意，应舍去）。则CD=3+1+1=5。故选B。10. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）如图，已知PA是O的切线，A为切点，PC与O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于【 】A、4cmB、16cm C、20cmD、2cm【答案】D。【考点】切割线定理。【分析】根据已知得到PC的长，再根据切割线定理即可求得PA的长：PB=2cm，BC=8cm，PC=10cm。PA2=PBPC=20，PA=2（cm）。故选D。11. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长
8、的比为【 】A、1：2B、2：1 C、1：4D、4：1【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】有关扇形和圆锥的相关计算，抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长。因此， 设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是。设底面半径是r，则=2r。r=。圆锥的底面半径与母线长的比为1：4。故选C。12. （江苏省南通市课标卷2006年2分）如图，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA等于【 】A B C2 D【答案】D。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】作OC
9、AB于C点。根据垂径定理，AC=BC=4在RtOCP中，有CP=4+2=6，OC=。tanOPA=。故选D。13. （江苏省南通市2007年3分）两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是【 】A、内切 B、相交 C、外切 D、外离【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得：R+r=7cm，即R+r=d，两圆外切。故选C。
10、14. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是【 】A、cm B、cm C、cm D、cm【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。【分析】易证AOD是等腰直角三角形则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长即可。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，AOD是等腰直角三角形。易证ABOOCD，则OB=CD=4cm。在直角ABO中，根据勾股定理得到OA2=20，OA=。在等腰直
11、角OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP。则OP=OAsin45= cm。故选B。15. （江苏省南通市2010年3分）如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是【 】A1B CD2【答案】D。【考点】圆周角定理，含30角的直角三角形的性质【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角的圆周角定理，可知C90，于是，利用含30角的直角三角形中30角所对直角边是斜边一半的性质可得AC=AB=2。故选D。16. （江苏省南通市2010年3分） 如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为【 】A4 cm B3 cm C2
12、 cm D cm【答案】C。【考点】平行四边形的性质，旋转的性质，弧长的计算。【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可：ABCD 中BD=4，OD=2。点D所转过的路径长=。故选C。17. （江苏省南通市2011年3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于【 】A8 B4 C10 D5【答案】D。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知OAM是直角三角形，在RtOAM中运用勾股定理有，。故选D。二、填空题1. （2001江苏南通3分）扇形的弧长为2cm，圆心角为1200，则扇形的面积
13、等于 _cm2。【答案】。【考点】扇形面积的和弧长的计算。【分析】设扇形的半径是r，根据题意，得，解得，r=3。 则扇形面积是（cm2）。2.（2001江苏南通3分）已知ABC内接于O，AOB1300，则C的度数为 _。【答案】650。【考点】圆周角定理。【分析】O是ABC的外接圆，C和AOB是同弧所对的圆周角和圆心角。 又AOB1300，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，得CAOB650。3.（江苏省南通市2002年3分）圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段的长分别为1cm和6cm，另一条弦被交点分成的两条线段的长分别为2cm和x，则x= cm
14、【答案】3。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：16=2x，解得x=3。4. （江苏省南通市2002年3分）如图，O的半径为7cm，弦AB的长为cm，则由 弧与弦AB组成的弓形的高CD等于 cm【答案】2。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理，可构造RtAOC，利用勾股定理，可求出OC的长，那么就可求出CD：根据垂径定理，ABOD，AC=cm，在RtAOC中， cm，CD=ODOC=75=2（cm）。5. （江苏省南通市2003年2分）弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧所对的圆心角等于 。【答案】60。
15、【考点】圆心角、弧、弦的关系。【分析】利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”即可解：弦AB分圆为1：5两部分，劣弧的度数等于36061=60，劣弧AB所对的圆心角等于60度。6. （江苏省南通市2003年2分）已知：如图：AB是O的直径，BD=OB，CAB=30度请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）： 。 【答案】BC=AB；BC =OB；BC=OB。（答案不唯一）【考点】圆周角定理。【分析】根据已知及圆周角定理进行分析，从而得到答案： AB是O的直径，BD=OB，ACB=90又CAB=30，BC=AB=OB。BD=OB
16、，BC=OB。7. （江苏省南通市2004年3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为 cm2（结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】贴纸部分的面积实际是扇形OAB和扇形OCD的面积差，可根据扇形的面积公式分别表示出两部分的面积，从而可求出贴纸部分的面积：。8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,正方形ABCD内接于O,点E在上,则BEC= . 【答案】45。【考点】正方形的性质，圆周角定理。【分析】连接OB、OC，则BEC =BOC，O是正方形外接圆的圆心，BOC=90。BEC=B
17、OC=45。9. （江苏省南通市课标卷2005年3分）若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为 cm【答案】5。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 因此，由两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为83=5。10. （江苏省南通市课标卷2005年3分）已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为4cm，则它的侧面积为
18、 cm2（结果保留） 【答案】8。【考点】圆锥的计算，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。【分析】利用30的三角函数即可求得圆锥的底面半径，圆锥的侧面积=底面周长母线长2：由正弦的概念知，底面半径=4sin30=2，则底面周长=4，侧面积=1 2 44=8cm2。11. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120，则该圆的半径为 【答案】9。【考点】弧长的计算。【分析】设该圆的半径为r ，根据题意得：，解得r=9，即该圆的半径为9。12. （江苏省2009年3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB若ABD=65，则ADC= 【答案】25。【考点】圆周角定
19、理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB，ADC=BAD。又AB是O的直径，ADB=90。又ABD=65，ADC=BAD=90ABD=25。13. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角BAC=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。14.（江苏省南通市2011年3分）如图，三个半圆依次
20、相外切，它们的圆心都在轴上，并与直线相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r11时，r3 【答案】9。【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线yx与三个半圆分别切于A，B，C，作AEX轴于E，则在RtAEO1中，易得AOE=EAO1=300，由r11得EO=，AE=，OE=，OO1=2。则。同理，。15.（2012江苏南通3分）如图，在O中，AOB46，则ACB 【答案】23。【考点】圆周角定理。【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，AOB和ACB是同O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB46，ACB=AOB=46
21、=23。三、解答题1. （2001江苏南通6分）请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题：如图，已知P为O外一点，PA、PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径，求证：ACOP。证明：连结AB，交OP于点D.PA、PB切O于A、B，PAPB，12。PDAB。3900。_()，4=900。3=4。ACOP。(1) D在（）处的横线上补上应填的条件；(2) 上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写出两个）； _; _.【答案】解：（1）BC是直径。（2）直径所对的圆周角是直角；内错角相等，两直线平行。（答案不唯一）【考点】开放型，切线的性质，等腰三角形的性质，平行的判定。【分析】
22、（1）根据直径所对的圆周角是直角，填写“BC是直径”而得到4=900。（2）根据证明过程写出两条即可。2.（2001江苏南通11分）如图，已知ABC内接于O，点E在弧BC上，AE交BC于点D，EB2EDEA，经过B，C两点的圆弧交AE于点I。（1） 求证：ABEBDE；（2） 如果BI平分ABC，求证：；（3） 设O的半径为5，BC8，BDE450，求AD的长。【答案】解：（1）证明：EB2EDEA，。 又AEBBED，ABEBDE。（2）证明：根据第（1）ABEBDE，得到EBD=BAE。 BI平分ABC，DBI=ABI。EBI=EBDDBI，BIE=BAEABI，EBI=BIE。BEI是等
23、腰三角形，即BE=EI。根据第（1）ABEBDE，得到，即。 （3）如图，连接OB，OE，OE交BC于点F。根据（1）ABEBDE，得到EBD=BAE，。OE是BC的中垂线。O的半径为5，BC8，BF=CF=4，OB=5。根据勾股定理，得OF=3。EF=53=2。BDE450，DEF是等腰直角三角形。DF=EF=2，DE=2，BD=42， DC=42。又DBE=DAC，BED=ACD，DBEDAC。，即，解得AD=2。【考点】圆的综合题，相似三角形的判定和性质，角平分线定义，圆周角定理。垂径定理，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由EB2EDEA可得，由公共角BED=AC
24、B，根据相似三角形的判定即可证得ABEBDE。（2）由（1）ABEBDE可得EBD=BAE，从而由BI平分ABC可得EBI=BIE，根据等角对等边的判定得BE=EI。由（1）ABEBDE可得，从而得出结论。（3）连接OB，OE，OE交BC于点F。由（1）ABEBDE，得到EBD=BAE，从而得到，从而得出OE是BC的中垂线。由BDE450，得DEF是等腰直角三角形。因此可求出BD、CD、DE的长，由DBEDAC的对应边成比例即可求得AD的长。3.（江苏省南通市2002年10分）已知：如图，AB是O的直径，AB=AC，DEAC，E为垂足（1）求证：ADE=B；（2）过点O作OFAD，与ED的延长
25、线相交于点F求证：FDDA=FODE【答案】证明：（1）连接OD，OA=OD，OAD=ODAAB是O的直径，ADB=90，即ADBC又AB=AC，AD平分BAC，即OAD=CAD。ODA=DAE=OAD。ADE+DAE=90，ADE+ODA=90。ODE=90，即ODDE。OD是O的半径，EF是O的切线。ADE=B。（2）OFAD，F=ADE。又DEA=FDO（已证），FDODEA。FD：DE=FO：DA，即FDDA=FODE。【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，角平分线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆切线的判定，弦切角定理，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OD，证明
26、ODEF，得出EF是O的切线，根据切线的性质得出结论。（2）通过证明FDODEA，得出对应的比例，证明结论。4. （江苏省南通市2003年8分）如图，已知RtABC是O的内接三角形，BAC=90，AHBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交O于点F，且AE=BE（1）求证： ；（2）若BEEF=32，AD=6，求BD的长 【答案】解：（1）证明：连接BH，根据垂径定理可知，BAH=BHA。AE=BE，BAH=ABF。BHA=ABF。（2）BEEF=32，且BEEF= AEEH，AEEH=32。AD=6，AH=12。AE（12AE）=32，解得AE=4或8（不合舍去）。AE=4，DE=2。
27、AE=BE，BE=4。BD=。【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，勾股定理。【分析】（1）要证 就要利用相等的圆周角所对的弧相等来证明，所以连接BH，根据垂径定理可知。因为AE=BE，利用等腰三角形的性质及等量代换就可证明 。（2）已知BEEF=32，AD=6，所以可根据相交弦定理求出AE，EH的长，然后再由已知AE=BE求出BE的长，利用勾股定理即可求出BD的长。5. （江苏省南通市2004年8分）已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明
28、你的结论；若AD2，AE1，求CD的长。【答案】解：（1）BCODBE。证明如下：BDE=90，CBO=90，BDE=CBO。又OCBD，DEB+DBE=DBE+BOC=90。DEB=BOC。BCODBE。（2）AD2=AEAB，AD=2，AE=1，AB=4。CD=CB，ABC=90，设CD的长为x，则（x+2）2=x2+42，解得x=3，即CD=3。【考点】切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理。 【分析】（1）BCODBE。首先容易得出BDE=CBO=90，再利用垂径定理可知OCBD，那么DBE+BOC=90，而DEB+DBE=90，故DEB=BOC，那么BCODBE
29、。（2）先根据切割线定理可求出AB，在RtABC中，利用勾股定理可以求出CD。6. （江苏省南通市大纲卷2005年10分） 如图,已知：AO为的直径, 与的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.（1）求证：AE是的切线;（2）若AB=2，AE=6，求的周长.【答案】解：（1）证明：连接OE，AO是O1的直径，AEO=90。OE是O的半径，AE是O的切线。（2）AE是O的切线，ACO是O的割线，AE2=ABAC。AB=2，AE=6，AC=18，BC=ACAB=16，OG=OB=8。OEAF，OGDF，DFAF，EF=FG，OE=OG，
30、四边形FGOE是正方形。EF=OG=8，AF=14。OGAF，OG：AF=DG：（DG+FG），即8：14=DG：（DG+8），解得。在RtOGD中，OG2+DG2=OD2，即82+（）2=（8+CD）2，解得CD=。ODG的周长=DG+CD+OC+OG=32。【考点】圆周角定理，切线的判定，切割线定理，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理。【分析】（1）连接OE，由于AO是O1的直径，则直径对的圆周角是直角，所以AEO=90，而OE是圆O的半径，所以AE是圆O的切线。（2）由切割线定理可求得AC，BC的长，从而得到四边形FGOE是正方形，根据平行线的性质可求得DG的长；再根据勾股定理得
31、到CD的长，这样ODG的周长即可求。7. （江苏省南通市课标卷2005年7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径【答案】解：连结OC设这段弯路的半径为R米，则OFOEEFR100。 OECD，CFCD600300。根据勾股定理，得OC2CF2OF2， 即R23002（R100）2。解之，得R500。 所以这段弯路的半径为500米。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，设这段弯路的半径为R米，可得OF=OEEF=R100由垂径定理得CF=CD=300。由勾股定理可得OC2=CF2+OF
32、2，解得R的值。8. （江苏省南通市大纲卷2006年8分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB（1）求证：ADCD；（2）若AD=3，AC=，求AB的长【答案】解：（1）证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCD。OA=OC，OAC=OCA。AC平分DAB，DAC=OAC。DAC=OCA。OCAD。ADCD。（2）连接BC，则ACB=90DAC=OAC，ADCACB。，AC2=ADAB。 AD=3，AC=，AB= 5。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OC；根据切线的性质知：
33、OCCD；因此只需证OCAD即可已知AC平分BAD，即DAC=BAC，等腰OAC中，OAC=OCA，等量代换后可得出OC、AD的内错角相等，由此得证。（2）连接BC，证ADCACB，根据相似三角形得出的对应边成比例线段，可将AB的长求出。9. （江苏省南通市课标卷2006年6分）如图，已知AB是O的直径，O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，PBA的平分线交PA于点D，ABC=30（1）求ADB的度数；（2）若PA=2cm，求BC的长【答案】解：（1）PA是O的切线，AB是O的直径，PAB=90。BD平分PBA，ABD=ABC=30=15。ADB=90ABD=75。（2）AB是O的直径，PC
34、A=ACB=90；在RtABP中，ABP=30，PA=2cm，PB=4cm。PA是O的切线，PB是O的割线，PA2= PC PB，即22=（4BC）4，解得BC= =3（cm）。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，切割线定理。【分析】（1）根据切线的性质知：PAB=90，再根据PBA的平分线交PA于点D，ABC的度数，可得：ABD的度数，从而求出ADB的度数。（2）在RtABP中，由 PA的长和ABP=30，根据含30度角的直角三角形性质可将PB的长求出，从而根据切割线定理将BC的长求出。10. （江苏省南通市2007年10分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AEC
35、D，垂足为E，DA平分BDE(1)求证：AE是O的切线；(2)若DBC30，DE1cm，求BD的长【答案】解：（1）证明：连接OA， DA平分BDE，BDA=EDA。 OA=OD，ODA=OAD。 OAD=EDA。OACE。 AECD，AED=900。OAE=AED=900。AEOA。 AE是O的切线。（2）BD是O的直径，BCD=BAD=900。 DBC30，BDC=600。BDE=1200。 DA平分BDE，BDA=EDA=600。 ABD=EAD=300。 在RtAED中，AED=900，EAD=300，AD=2DE。在RtABD中，BAD=900，ABD=300，BD=2AD=4DE。
36、DE1cm，BD=4DE4cm。【考点】等腰三角形的性质，平行的判定和性质，圆切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含300角直角三角形的性质。【分析】（1）要证AE是O的切线只要证AE垂直于过切点的半径即可，结合已知条件通过应用等腰三角形等边对等角的性质和平行的判定和性质即可得到。（2）由BD是O的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质，得到AED和ABD各角的度数，应用300角直角三角形中300角所对直角边是斜边一半的性质即可求解。11. （江苏省南通市2008年8分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm（1）求圆心O到弦MN的距
37、离；（2）求ACM的度数【答案】解：（1）连结OM。点M是的中点，OMAB。过点O作ODMN于点D，由垂径定理，得 。 在RtODM中，OM4，OD。圆心O到弦MN的距离为2 cm。 （2）cosOMD， OMD30。又OMAB，ACM60。【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）连接OM，作ODMN于D根据垂径定理和勾股定理求解。（2）根据（1）中的直角三角形的边求得M的度数再根据垂径定理的推论发现OMAB，即可解决问题。12. （江苏省南通市2010年8分） 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足M是OB的中点，CD6 cm，
38、求直径AB的长【答案】解：连结OC，BC，则OC=OB。PC垂直平分OB， OC=BC。OC=OB=BC。BOC为等边三角形。BOC=60。由垂径定理，CM=CD=3cm。在RtMOC中，。cm。AB=2OB=4OM=4cm。【考点】等边三角形的判定和性质，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由条件可得到BOC为等边三角形，从而由垂径定理结合锐角三角函数求解。13. （江苏省南通市2011年8分）如图，AM切O于点A，BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOB求B的度数【答案】解：OC平分AOB，AOCCOB， AM切O于点A，即OAAM，又BDAM， OABD，AOC
39、OCB 又OCOB，OCBB，BOCBCOB600。【考点】圆切线的性质，角平分线定义，直线平行的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】要求B，由于OCOB，根据等边对等角可知OCBB。由于OA，BD都垂直于同一条直线AM，从而OABD，根据两直线平行内错角相等，有AOCOCB。而OC平分AOB，通过等量代换可得BOCBCOB，因此由三角形的内角和1800可得B600。14.（2012江苏南通8分）如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB30cm，CD16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编专题：函数的图
40、象与性质1、 选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x24x7的顶点坐标是【 】 A（1，13） B（1，5） C（1，9） D（1，5） 【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x24x7=2（x1）2+5的顶点的坐标（1，5）。故选D。2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为 【 】A B C D 【答案】D。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：函数的图象经过二、四象限，k0。抛物线开口向下，对称轴，即对称轴在y轴的左边。故选D。3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线的对称轴是【 】A、x2B、x2C、x4D、x4【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式求解：抛物线，抛物线的对称轴是直线x=2。故选B。4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数的图象如图所示,若,则【 】A、 B、C、 D、【答案】D。【考点
