1、第4章 三角函数、解三角形第16课任意角的三角函数与弧度制回 归 教 材1. 弧度制的定义和公式(1) 定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记做rad.(2) 公式：角的弧度数公式|(l表示弧长)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式l_扇形面积公式S_2. 任意角的三角函数(1) 定义：已知是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0).(2) 三角函数的符号规律函数符号象限sin cos tan 温馨提示：各象限内三角函数的符号的记忆方法：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”激 活 思 维1. (多选)下列四个选项中正
2、确的有()A. 75角是第四象限角 B. 225角是第三象限角C. 475角是第二象限角 D. 315角是第一象限角2. 已知sin tan 0，函数ysin 2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. 3 D. (2) 将函数ysin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减目标3由图象确定yA sin (x)的解析式在函数f为奇函数，当x时，f(x)，是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知函数f(x)2sin (x)，f(x
3、)图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函数f(x)在0，2上的单调增区间第20课正弦定理与余弦定理 回 归 教 材1. 正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_；b2_；c2_变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_(其中R是ABC外接圆的半径)；abc_；a sin Bb sin A，b sin Cc sin B，a sin Cc sin Acos A_；cos B_；cos C_解斜三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹
4、角，求第三边和其他两个角2. 三角形常用面积公式(1) Saha(ha表示边a上的高)；(2) Sab sin Cac sin Bbc sin A.激 活 思 维1. (多选)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A. a2b2c22bc cos A B. a sin Bb sin A C. ab cos Cc cos B D. a cos Bb cos Asin C2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则角A的大小为()A. 30 B. 60 C. 120 D. 1503. 在ABC中，若A60，a4，
5、b4，则角B等于()A. 45或135 B. 135 C. 45 D. 604. 若ABC的面积是，AB1，BC，则AC等于()A. 5 B. 或1 C. 5或1 D. 目标1利用正、余弦定理解三角形在ac，c sin A3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin B，C，_已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sin Bsin C)2sin 2Asin B sin C.(1) 求角A的大小；(2) 若ab2c，求sin C的
6、值目标2和三角形面积有关的问题在(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，a sin Bb cos ，b sin a sin B这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc6，a2，_求ABC的面积在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1) 求角A的大小；(2) 若a2，求ABC的面积S的最大值第21课正、余弦定理的综合应用 回 归 教 材正、余弦定理的几个常用结论1. 在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan BtanC；2. 在ABC中，ab cos Cc cos B，ba cos
7、Cc cos A，cb cos Aa cos B；3. 在ABC中， ABabsin Asin Bcos Acos B.激 活 思 维1. (多选)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(k为非零实数)，则下列结论正确的是()A. 当k5时，ABC是直角三角形 B. 当k3时，ABC是锐角三角形C. 当k2时，ABC是钝角三角形 D. 当k1时，ABC是钝角三角形2. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则角C等于()A. B. C. D. 3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a cos B，则_；若cos B，则cos
8、 C_目标1利用正、余弦定理判断三角形的形状(多选)对于ABC，有如下命题，其中正确的有()A. 若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形B. 若sin Acos B，则ABC为直角三角形C. 若sin2Asin2Bcos2CB，则sin Asin BB. 在锐角三角形ABC中，不等式sin Acos B恒成立C. 在ABC中，若a cos Ab cos B，则ABC必是等腰直角三角形D. 在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形目标2正、余弦定理与三角函数的综合已知函数f(x)2sin x cos xcos2xsin2x.(1)求函数f(x)的单调区间及最值；(2) 在
9、锐角三角形ABC中，若f(A)1，a4，bc7，求锐角三角形ABC的面积目标3正、余弦定理与平面向量的综合已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2ac)c0.(1) 求角B的大小；(2) 若b2，求的最小值第5章 平面向量与复数第22课平面向量的概念与线性运算回 归 教 材1. 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1) 交换律：abba；(2) 结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2) 当0时，a的
10、方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0( a)()a；()aaa；(ab)ab2. 共线向量定理：向量平行(共线)的充要条件：abab(b0).向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_激 活 思 维1. (多选)判断下列命题中不正确的是()A. 若向量a与b同向，且|a|b|，则abB. 若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反C. 若向量|a|b|，且a与b的方向相同，则abD. 若向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反2. (多选)下面给出的四个选项，运算结果等于0的有()A. B. C. D. 3. 在ABC中，E，F分别是
11、AB，AC的中点，若a，b，则等于()A. (ab) B. (ab) C. (ba) D. (ab)4. 若D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，12(2，2为实数)，则12的值为_目标1平面向量的概念(多选)下列命题中正确的是()A. 对于向量a，b，若|a|b|，则abB. 若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件C. 对于向量a，b，若ab，bc，则acD. 对于向量a，b，ab的充要条件是|a|b|且ab目标2平面向量的线性运算(1) 在ABC中，若AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于()A. B. C. D. (2) 已知D为ABC的边BC的
12、中点，若点P满足0，则实数的值为_已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. B. C. 2 D. 2目标3共线向量定理及其应用已知两个非零向量a与b不共线，试确定实数k，使得kab与akb共线已知两个非零向量e1，e2不共线，若e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值第23课平面向量的基本定理及坐标表示回 归 教 材1. 平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，满足_，我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底2. 向量的坐标运算：(1) 向量加法、减法
13、、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab_，a_，|a|.(2) 向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|_3. 平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，若b0，则a，b共线_激 活 思 维1. 在ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且，.若a，b，则等于()A. ab B. ab C. ab D. ab2. 已知a(3，1)，b(1，2)，那么3a2b等于()A. (7，1) B. (7，1) C. (7，1) D. (7，1)
14、3. 若a(2，3)，b(4，1y)，且ab，则y等于()A. 6 B. 5 C. 7 D. 84. 已知a(1，2)，b(x，1)，若a2b与2ab平行，则x_目标1平面向量基本定理的应用(1) 如图(1)，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则等于()A. B. C. D. (例1(1)(例1(2)(2) 如图(2)，在ABC中，P是BN上一点，若t，则实数t的值为()A. B. C. D. 目标2向量的坐标表示及运算(1) 已知a(m，3)，b(2，2)，且(ab)b，那么m等于()A. 3 B. 1 C. 1 D. 3(2) 已知向量a(2，3)，b(3，2)，那么|a
15、b|等于()A. B. 2 C. 5 D. 5目标3向量共线的坐标表示已知a(1，0)，b(2，1).(1) 当k为何值时，kab与a2b共线；(2) 若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值已知向量a(6，1)，b(2，3)，c(2，2).(1) 求a2bc；(2) 是否存在实数，使得cab；(3) 若(a2c)(ckb)，求实数k的值第24课平面向量数量积的应用回 归 教 材1. 向量的夹角：已知两个非零向量a，b，作a，b，那么AOB称为向量a与b的夹角，向量夹角的取值范围是_2. 平面向量的数量积：已知两个非零向量a，b，为a，b的夹角，那么数量|a|b|cos 叫做向量a，
16、b的数量积，记做ab3. 平面向量数量积有关性质的坐标运算若a(x1，y1)，b(x2，y2)(为a，b的夹角)，则：(1) ab_； (2) ab_；(3) |a|_； (4) cos _激 活 思 维1. (多选)下面给出的选项中正确的是()A. 0a0 B. a2|a|2C. |ab|ab D. (ab)2a2b22. 已知|a|6，|b|4，向量a与b的夹角为60，那么(a2b)(a3b)等于()A. 72 B. 72 C. 36 D. 363. 已知两个向量a(3，4)，b(2，1)，若(axb)(ab)，则x等于()A. 23 B. C. D. 4. 已知ABC是边长为1的等边三角
17、形，点D在边BC上，且BD2DC，那么的值为()A. 1 B. C. D. 1目标1平面向量数量积的简单运算(1) 已知(2，3)，(3，t)，|1，那么等于()A. 3 B. 2 C. 2 D. 3(2) 已知平面向量a(2，1)，b(2，x)，且(a2b)(ab)，那么x_目标2向量模和夹角的计算(1) 已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，那么a与b的夹角为()A. B. C. D. (2) 已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_目标3几何图形中的数量积问题(1) 在梯形ABCD中，ABCD，AB4，BCCDDA2，若E为BC的
18、中点，求.(2) 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，求 的值第25课复数回 归 教 材1. 复数的有关概念(1) 定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21，_叫做实部，_叫做虚部，复数集记做C，即Cz|zabi，a，bR(2) 复数相等：复数z1abi与z2cdi(a，b，c，dR)相等_(3) 共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数，即复数zabi的共轭复数为zabi.2. 复数的代数运算已知两个复数z1abi与z2cdi(a，b，c，dR)，那么：z1
19、z2(ac)(bd)i，z1z2(acbd)(adbc)i，(z20).激 活 思 维1. 若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A. 4 B. C. 4 D. 2. 已知复数z1i，为z的共轭复数，那么zz1等于()A. 2i B. i C. i D. 2i3. 若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z11i，则z1z2等于()A. 2 B. 2 C. 1i D. 1i4. 若(2i)(3xi)3(y5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|xyi|等于()A. 5 B. C. 2 D. 2目标1复数的有关概念(1) 若z，则|z|等于()A. 2 B. C. D
20、. 1(2) 若zi(2i)，则z等于()A. 12i B. 12i C. 12i D. 12i若复数z1i，z为z的共轭复数，则复数的虚部为()A. i B. i C. 1 D. 1目标2复数的运算(1i)(2i)等于()A. 3i B. 3i C. 3i D. 3i若复数z(2i)117i(i为虚数单位)，则z_目标3复数的几何意义已知复数zm(3i)(2i)在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围已知复数z满足条件|z|1，求|z2i|的最大值第六章 数列第26课等差数列中的基本问题回 归 教 材1. 等差数列的有关公式(1) 通项公式：an_；(2) 前n项和公式：Sn_2.
21、已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1) 通项公式的推广：anam(nm)d (n，mN*)；(2) 若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman；(3) 若an的公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d；(4) 若bn是等差数列，则panqbn也是等差数列；(5) 数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列激 活 思 维1. 若等差数列an满足a2a9a6，公差d2，则通项公式an等于()A. 2n12 B. 2n10 C. 2n4 D. 2n22. 已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a23a46，那么S9等于()A. 25 B. 27 C. 50 D. 543
22、. (多选)若an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是()A. d0 B. a70C. S9S5 D. S6与S7均为Sn的最大值4. 若某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为_目标1求等差数列的基本量(1) 记Sn为等差数列an的前n项和，已知S40，a55，那么an_，Sn_(2) 在等差数列an中，若Sn为前n项的和，2a7a85，则S11的值是_目标2等差数列的判定与证明已知数列an满足a12，n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)，证明：数列是等差数列，并求其通项公式目标3等差数
23、列的常见性质(1) 已知等差数列an的前10项和为30，前30项和为210，那么其前20项的和为_(2) 若一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，则该数列的公差d为_已知等差数列an的前n项和为Sn，若前6项的和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，求n和a9a10的值第27课等比数列中的基本问题回 归 教 材1. 等比数列的有关公式(1) 通项公式：an_；(2) 前n项和公式：Sn2. 等比数列几个常用结论已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*).(1) 若mnpq2r，则amanapaqa；(2) 数列
24、am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列；(3) 数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1)；(4) 若项数为2n，则q；若项数为2n1，则q.激 活 思 维1. (多选)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()A. a成等比数列 B. an2成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列 D. a3，a6，a9成等比数列2. 已知等比数列an的公比为，a2，那么数列的第3项为_3. 在各项均为正数的等比数列an中，若a11, S34a13，则数列an的前n项和Sn_4. 在等比数列an中，若公比q4，且前3项的和为21，则该数列的通项公式为an_目标1等比数
25、列的基本运算(1) 记Sn为等比数列an的前n项和若a1，aa6，则S5_(2) 在等比数列an中，已知a37，前三项的和S321，那么公比q的值是_目标2等比数列的判定与证明已知数列an满足a11，nan12(n1)an，设bn.(1) 求b1，b2，b3的值；(2) 判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3) 求数列an的通项公式目标3等比数列性质的应用(1) 若Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，a764，a1a5a320，则S5_(2) 已知Sn是等比数列an的前n项和，若，则_第28课数列的求和回 归 教 材1. 分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和2. 错位相减法求和：如果an是等差数列，bn是等比数列，求a1b1a2b2anbn的和3. 裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差，正负相消，剩下首尾若干项裂项求和常用的三种裂项技巧：(1) ；(2) ；(3) .激 活 思 维
