1、复合函数问题的解法复合函数的定义：若则叫函数的复合函数 复合函数的定义域：中的的范围，即为中的范围，再解即得结果。 复合函数的单调性：同增异减 简单说明： 复合函数的值域：若要求的范围，则先求的范围，再通过的单调性求的值域。经典例题 一选择题（共18小题）1若函数的定义域，则函数的定义域为A，B，C，D，2已知函数的定义域为，则函数的定义域为A，B，C，D，3若函数的定义域为，则函数的定义域是A，B，C，D，4已知函数的定义域为，则函数的定义域为A，B，C，D5函数的单调递增区间是A，B，C，D，6已知函数在，上为减函数，则的取值范围是AB，CD，7函数的单调递增区间是ABCD8函数在区间，上
2、是增函数，则实数的取值范围是ABCD9函数的单调递增区间为A，B，C，D，10已知函数在区间，上是减函数，则的取值范围为A，B，C，D，11函数的单调递增区间是ABCD12函数的单调减区间是A，B，和C，D，和，13已知函数，则函数的值域是ABC，D14函数的值域为A，B，CD，15函数的值域是ABC，D，16函数的值域为A，B，C，D，17函数的值域是A，BC，D18函数的值域是A，B，C，D二填空题（共2小题）19若函数，则的单调递增区间是20函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是三解答题（共6小题）21已知函数其中（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并给予证明；（）利用复合函数
3、的单调性，指出函数的单调性（不必证明）22已知函数且（1）求的定义域；（2）解关于的不等式（1）23已知函数，（1）当时，求函数在区间，上的值域；（2）若函数在区间，上是减函数，求的取值范围24已知函数，（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“双倍函数”，若函数，是“双倍函数”，求实数的取值范围25已知函数（1）已知（1），求函数的单调增区间；（2）若函数的最小值是0，求实数的值；（3）若函数的值域为，求实数的取值范围26已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若有最大值64，求实数的值参考答案与试题解析一选
4、择题（共18小题）1【解答】解：由函数的定义域为，即，则，所以函数的定义域为，故选：2【解答】解：函数的定义域为，令，解得，即，所以函数的定义域为，故选：3【解答】解：由函数的定义域为，令，解得，所以函数的定义域是，故选：4【解答】解：由函数的定义域为，令，解得，所以函数的定义域为，故选：5【解答】解：令，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，则函数在，上是减函数，由外层函数是减函数，由复合函数的单调性可得，函数的单调递增区间是，故选：6【解答】解：若函数在，上为减函数，则解得：，故选：7【解答】解：函数的单调递增，可得，解得故选：8【解答】解：由题意可得，且，令，则该函数是减函数，要使函数
5、在区间，上是增函数，则，解得实数的取值范围是故选：9【解答】解：由，得，解得函数的定义域为，令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，且在，上单调递增，则原函数的单调递增区间为，故选：10【解答】解：由，得，得，函数的定义域为，令，则外层函数是定义域内的减函数，要使在区间，上是减函数，则内层函数在，上单调递增且恒大于0，则，解得的取值范围为，故选：11【解答】解：由，解得或，令，其图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为，则在上单调递减且恒大于0，由复合函数的单调性可知，的单调递增区间是故选：12【解答】解：函数有意义，则：，解得：，函数的单调递增区间为，和，单调递减区间为和，函数 在定义域内
6、单调递减，结合复合函数单调性同增异减的法则可知函数 的单调递减区间为，和，故选：13【解答】解：设，则，故函数在上单调递增，所以，值域为，故选：14【解答】解：，故函数的值域是，故选：15【解答】解：，的值域是，故选：16【解答】解：设，即，函数转化为，根据反比例函数的性质，可得故选：17【解答】解：函数，；故选：18【解答】解：由，解得：，由，故，故，故选：二填空题（共2小题）19【解答】解：由，得，即函数的定义域为令，该函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，且在，上单调递减，而函数是减函数，的单调递增区间是，故答案为：，20【解答】解：由题意，可得且，得且令，则该函数为增函数，要使函
7、数在区间上单调递减，则，解得实数的取值范围是故答案为：三解答题（共6小题）21【解答】解：（）根据题意，函数，则有，解可得，故函数的定义域为，（）根据题意，定义域关于原点对称则故函数是奇函数；（）根据题意，设，则，易知，在区间上的增函数，又，为减函数，故是上的减函数22【解答】解：（1）根据题意，函数，必有，当时，此时函数的定义域为，当时，此时函数的定义域为，则当时，定义域为当时，定义域为（2）根据题意，不等式（1），在定义域内，必有对于，设，则，当时，在区间上，为增函数，在区间上为增函数，故在上单调递增，故（1）的解集为，故答案为：23【解答】解：（1）根据题意，时，又由，则，则，则函数的值
8、域为，；（2）函数，设，则，若函数在区间，上是减函数，则在，为增函数且恒成立，即有，解可得，即的取值范围为，24【解答】解：（1）因为的定义域为，所以恒成立，所以恒成立，因为，所以，于是实数的取值范围为，（2）当时，易知在定义域内为单调递增函数，若是“双倍函数”，则需满足，那么，是方程的两个根，设，因为，所以有2个不等的正实根，且，解得，所以实数的取值范围是25【解答】解：（1）由（1），得，即由，解得的定义域为，令，该函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，且在上的增函数，而是增函数，函数的单调增区间为；（2）函数有最小值为0，函数有最小值1，解得；（3）函数的值域为，函数能够取到大于0的所有实数，则或，解得26【解答】解：（1）当时，在上单调递增，且，又，函数的值域为，；（2）令，当时，无最大值，不合题意；当时，又在上单调递增，得，
