1、函数的零点1. 零点的定义 (1)函数f(x)的零点是使f(x)0的_ _.(2)函数的零点、函数的图象、方程的根的关系2. 零点的存在性定理 (1)条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是_ _，f(a)f(b)0；(2)函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c(a，b)使f(c)0，这个c也就是f(x)0的根3. 二次函数图像与零点的关系 b24ac000yax2bxc(a0)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根与x轴的交点个数零点个数4. 零点的求法（1） 方程法：解方程得到的根即为函数的零点（2） 图像
2、法：画出的图像，看其与x轴几个交点 如果，则求的的零点可以转化为与的交点问题经典例题一选择题（共12小题）1以下函数在区间上必有零点的是ABCD2函数的零点个数为A0B1C2D33函数的零点一定位于下列哪个区间ABCD4已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是12346.12.9ABCD5已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为ABCD6直线与函数的图象有4个交点，则的取值范围是ABCD7已知用二分法求函数在内零点近似值的过程中发现，（1），则可以确定方程的根所在区间为ABCD无法确定8函数的零点的大致区间为ABCD9已知函数，在下列区
3、间中，包含零点的区间是ABCD10已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围是A，B，C，D，11已知函数，的零点依次为，则以下大小关系正确的是ABCD二解答题（共2小题）13已知函数为常数）是奇函数（1）求的值；（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围14已知函数（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围参考答案一选择题（共12小题）1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，在区间有恒成立，在区间上没有零点，不符合题意，对于，在区间有恒成立，在区间上没有零点，不符合题意，对于，当时，区间上有零点，符合题意，对于，在区间有恒成立，在区间上没有零点，不符合题意，故选：2【解
4、答】解：函数的零点，就是的根，解方程可得方程无解，所以函数的零点个数为0故选：3【解答】解：函数是连续函数，（2），可得（2），由零点判断定理可知函数的零点在，故选：4【解答】解：由题意可知：（3），（2），所以（2）（3）函数一定存在零点的区间是故选：5【解答】解：画出函数的图象，如图示：，方程有三个不同的实数根，即和的图象有3个不同的交点，结合图象：，故选：6【解答】解：原问题等价于函数 与函数有4个交点，绘制函数图象如图所示，由于函数在 处取得最小值，故，解得：故选：7【解答】解：由题意，可得，所以确定方程的根所在区间为：故选：8【解答】解：函数是单调增函数，（1），所以（1）函数的零点
5、的大致区间为故选：9【解答】解：函数是单调减函数，（2），（4），所以，（2）（4），所以函数的零点所在区间为故选：10【解答】解：令，可得或，令，可得，可得则作出图象结合图象可得或时，恰有两零点故选：11【解答】解：函数，在同一个直角坐标系中画出，的图象，如图：，可得，所以故选：12【解答】解：根据函数，构造函数，作出函数的大致图象如图所示，结合函数图象可知，当时，不符合题意，故易知直线恒过点，当直线与曲线相切时，设切点坐标为，因为，切线的斜率为，切线的斜率为结合图象可知，当时，直线与函数的图象有三个不同的交点，即函数有三个不同的零点，故实数的取值范围是故选：二解答题（共2小题）13【解答】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为，根据奇函数的定义，对于，则有，即，化简得：即；（2）若函数有零点，则直线与曲线有交点，又由，那么，则的值域为，；故由，解得：，即的取值范围为：，14【解答】解：（1）当时，由，得，即，解得或不等式的解集为，；（2）函数在，上存在零点方程在，上有解，即方程在，上有解，即在，上有解，函数在，上是减函数则，从而，实数的取值范围是，
