1、课时作业49正弦函数、余弦函数的性质(2)时间：45分钟一、选择题1函数f(x)sin的一个单调递减区间是(D)A. B，0C. D.解析：令x，kZ，得x，kZ.k0时，区间是函数f(x)的一个单调递减区间，而.故选D.2函数ycos，x的值域是(B)A. B.C. D.解析：由0x，得x，cos，故选B.3同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数为(D)Aysin BycosCycos Dysin解析：本题采用排除法，由周期性排除A，由对称性排除C，由单调性可排除B.4三个数cos，sin，cos的大小关系是(C)AcossincosBcoscossinC
2、cossincosDcoscos0，而ycosx在0，上单调递减，coscoscos，即cossin0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是(A)A. B.C. D(0,2解析：由2kx2k，kZ知f(x)的单调递减区间为(kZ)，又f(x)在上单调递减，所以，(kZ)，解得4k2k，kZ，又0，所以取k0，得.6设函数f(x)sin，若函数yf(x)a(aR)恰有三个零点x1，x2，x3(x1x20，.若函数f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则(A)Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4
3、，6上是减函数解析：由题设得又，解得，.所以f(x)2sin.令2k2k，kZ，得6kx6k，kZ.取k0得x，所以为f(x)的一个单调递增区间，因为2，0，所以f(x)在区间2，0上是增函数8已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(A)Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)0，min，故可令f(x)Asin(2x)，f(0)Asin，f(2)Asin(4)Asin(4)Asin(4)，f(2)Asin(4)Asin(4)Asin(4)Asin(4)44，
4、且sinx在，上单调递增，f(2)f(2)0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且f f f ，则f(x)的最小正周期为(B)A. BC. D2解析：如图，函数f(x)的图象经过三个实心点(或空心点)，结合f(x)在区间上单调，因此x是函数f(x)的零点又ff，因此x是函数f(x)的对称轴于是，从而T.14(多选题)关于函数f(x)2xcosx的性质，其中错误的是(ABD)A函数f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减B点是函数yf(x)图象的一个对称中心C存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立D函数yf(x)图象关于直线x对称解析：f(x)2xcosx为奇函数，则函数f(x
5、)在，0，0，上单调性相同，所以A错；由于f(0)0，f()2，说明点(0,0)和(，2)并不关于点中心对称，所以B错；|f(x)|2xcosx|2x|cosx|2|x|，令M2，则|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，所以C对；由f(0)0，f(2)4，说明点(0,0)，(2，4)并不关于直线x对称，所以D错故选ABD.15设x，则函数ylog2(1sinx)log2(1sinx)的最大值为0，最小值为1.解析：在上，1sinx0和1sinx0恒成立，原函数可化为ylog2(1sin2x)log2cos2x.又cosx0在上恒成立，ylog2cos2x2log2cosx.当x时，cosx1，log2log2cosxlog21，log2cosx0，故1y0，即当x时，ymax0，ymin1.16已知函数f(x)2sin(0)(1)若yf(x)(0)是最小正周期为的偶函数，求和的值；(2)若g(x)f(3x)在上是增函数，求的最大值，并求此时g(x)在0，上的取值范围解：(1)f(x)2sin.yf(x)是最小正周期为的偶函数，即2，且2k(kZ)，即(kZ)又00，2k0，kZ，k，kZ，k0，0，即的最大值为.此时，g(x)2sin.0x，sin1，即g(x)，2
