1、课时作业39函数模型的应用时间：45分钟一、选择题1某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数图象正确的是(A)解析：前3年年产量的增长速度越来越快，说明是高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.2已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是(D)解析：当P运动到C点的位置时，x4，ABP的面积为8，故排除A选项当P在BC上运动时，ABP的面积为4x2x，轨迹为线段，故排除B，C选项
2、故选D.3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(B)x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01解析：由题中表格可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.4在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组对应数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(D)Ay2xByx21Cy2x2Dylog2x解析：根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根
3、据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B，C；将各组数据代入函数ylog2x，可知符合题意5据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(A)6某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)其中p0为t0时的污染物数量又测得当t30时，污染物数量的平均变化率是10ln2，则p(60)(C)A150毫克/升B300毫克/升C150ln2毫克/升D300ln2毫克/升7某
4、地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物已知该动物的数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为(A)A300B400C600D700解析：将x1，y100代入yalog2(x1)中，得100alog2(11)，解得a100，则y100log2(x1)，所以当x7时，y100log2(71)300，故选A.8某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0x100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)，要求绩
5、效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工的绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少，则下列函数最符合要求的是(C)解析：由题意知，拟定函数应满足：是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；在x50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y(x50)2500先减后增，不符合要求；B中，函数y是指数型函数，增长速度越来越快，不符合要求；D中，函数y5010lg(2x1)是对数型函数，增长速度越来越慢，不符合要求；而C中，函数y(x50)3625是由函数yx3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求故选C.二、填空题9国家规定个人稿费纳税方法为不超过800元的不纳税；超过80
6、0元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税，王老师写一本书共纳税420元，则这本书的稿费(纳税前)为3_800元解析：设纳税前稿费为x元，纳税为y元，由题意可知y此人纳税为420元，(x800)14%420，解得x3 800.10里氏震级M的计算公式为MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假如在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的10_000倍解析：由已知，得Mlg1 000lg0
7、.0016，因而此次地震的震级为6级设9级地震最大振幅是A9，则lgA9lg0.0019，A9106.设5级地震最大振幅是A5，由lgA5lg0.0015，得A5102.10410 000.三、解答题11某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位：元)与上市时间(单位：天)的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：yaxb；yax2bxc；yalogbx.(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格解：(1
8、)选取yax2bxc.理由：随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，选取yax2bxc.(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入yax2bxc中，得解得a，b10，c126.yx210x126(x20)226，当x20时，y有最小值ymin26.故当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元 (1)根据图象求b、k的值； 即(16t)(x5)211x，2(16t).令m，x9，m.2(16t)17m2m172.当m时，2(16t)取得最大值，故t，即税率t的最小值为.13(多选题)下图是一幅统
9、计图，根据此图得到的以下说法中正确的是(ABD)A这几年生活水平逐年得到提高B生活费收入指数增长最快的一年是2015年C生活价格指数上涨速度最快的一年是2016年D虽然2017年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善解析：由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确；“生活费收入指数”在20152016年最陡，故B正确；“生活价格指数”在20162017年比较平缓，故C错；2017年“生活价格指数”呈下降趋势，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故D正确14科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏
10、震级r可定义为r0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I1,7.4级地震释放的相对能量为I2，记n，则n约等于(C)A16B20C32D9015某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2 km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是12 h(车身长度不计)解析：设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了 km所用的时间，因此t12，当且仅当，即v时取等号故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h.16某个体经营者把开始6个月试销
11、的A，B两种商品的逐月投入与所获纯利润列成下表：该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A，B两种各多少万元才合算，请你帮助他制定一个投资方案，使得该经营者下月可获得最大利润(精确到小数点后一位)解：通过表格所提供的数据，画出散点图，如图观察散点图可知，A商品所获利润y与投入资金x的关系可以用二次函数模型来刻画，取(4,2)为最高点，设二次函数为ya(x4)22，再把(1,0.65)代入，则0.65a(14)22.解得a0.15，所以y0.15(x4)22.观察散点图可知，B商品所获利润y与投入资金x的关系可以用一次函数模型来刻画，设一次函数为ykxb，把(4,1)，(1,0.25)代入，得解得所以y0.25x.将其他组数据代入验证可知所选函数模型合适设下月投入A，B两种商品的资金分别为xA，xB(万元)，总利润为W(万元)，那么所以W0.1520.1522.6.当xA3.2时，W取最大值，约为4.1，此时xB8.8.即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品，8.8万元投资B种商品，可获得最大利润，最大纯利润约为4.1万元
