1、43.2对数的运算学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值知识点一对数运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)知识点二换底公式1logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)2对数换底公式的重要推论：(1)logaN(N0，且N1；a0，且a1)；(2)logab(a0，且a1，b0)；(3)logablogbclogcdlogad(a0，b0，c0，d0，且a1，b1，c1)预习
2、小测自我检验1计算log84log82_.答案12计算log510log52_.答案13(1)lg _；(2)已知ln a0.2，则ln _.答案(1)(2)0.84._.答案2一、对数运算性质的应用例1计算下列各式：(1)log5；(2)log2(3242)；(3)log5352log5log57log5.解(1)原式log5625log554.(2)原式log232log242549.(3)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.反思感悟对数式化简与求值的基本原则和方法(1)
3、基本原则对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用的方法“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)跟踪训练1计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2).解(1)原式(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10(lg 5lg 2)2lg 2lg 5lg 22lg 2lg 5lg 21.(2)原式.二、对数换底公式的应用例2(1)计算：(log43log83)log32_.答案解析原式log32log3
4、2.(2)已知log189a,18b5，求log3645.(用a，b表示)解因为18b5，所以blog185.所以log3645.延伸探究若本例(2)条件不变，求log915.(用a，b表示)解因为18b5，所以log185b.所以log915.反思感悟利用换底公式化简与求值的思路跟踪训练2(1)的值是()A. B. C1 D2答案A解析方法一将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即.方法二将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，即.(2)计算：.解原式log323log23.三、对数的综合应用例32018年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，估计约经过多少年后国民生产总值是20
5、18年的2倍？(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4，精确到1年)解设经过x年后国民生产总值为2018年的2倍经过1年，国民生产总值为a(18%)，经过2年，国民生产总值为a(18%)2，经过x年，国民生产总值为a(18%)x2a，所以1.08x2，所以xlog1.0829，故约经过9年后国民生产总值是2018年的2倍反思感悟解决对数应用题的一般步骤跟踪训练3在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev2 000(e为自然对数的底数，ln 31.099)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m
6、的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)解因为vln2 0002 000ln，所以v2 000ln 32 0001.0992 198(m/s)故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.1计算：log123log124等于()A1 B2 C3 D4答案A2若lg 2m，则lg 5等于()Am B. C1m D.答案C解析lg 5lg lg 10lg 21m.3化简log6122log6的结果为()A6 B12 Clog6 D.答案C解析原式log6log62log6log6.4下列各等式正确的为()Alog23log25log2(35)Blg 3lg 4lg(34
7、)Clog2log2xlog2yDlglg m(m0，n1，nN*)答案D解析A，B显然错误，C中，当x，y均为负数时，等式右边无意义5计算：log5log36log6_.答案2解析原式2.1知识清单：(1)对数的运算性质(2)换底公式(3)对数的实际应用2方法归纳：(1)利用对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度(2)利用结论logablogba1，logab化简求值更方便3常见误区：要注意对数的运算性质(1)(2)的结构形式，易混淆1lg 83lg 5的值为()A3 B1 C1 D3答案D解析lg 83lg 53lg 23lg 53(lg 2lg 5)3
8、.2如果lg xlg a3lg b5lg c，那么()Ax BxCxa3b5c Dxab3c3考点对数的运算题点对数的运算性质答案A解析lg a3lg b5lg clg alg b3lg c5lg，由lg xlg，可得x.3设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2 B3a(1a)2C5a2 Da23a1答案A解析alog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.4计算log225log32log59的结果为()A3 B4 C5 D6答案D解析原式6.5若lg xlg yt，则lg3lg3等于()A3t B.t Ct D.答案A解析l
9、g3lg33lg 3lg 3lg 3(lg xlg y)3t.6lg lg 的值是_答案1解析lglglglg 101.7(lg 5)2lg 2lg 50_.考点对数的运算题点利用lg 2lg 51化简求解对数值答案1解析(lg 5)2lg 2lg 50(lg 5)2lg 2(lg 5lg 10)(lg 5)2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 21.8若lg xlg y2lg(x2y)，则_.答案4解析因为lg xlg y2lg(x2y)，所以由xy(x2y)2，知x25xy4y20，所以xy或x4y.又x0，y0且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则4
10、.9用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg ；(3)lg ；(4)lg .解(1)lg(xyz)lg xlg ylg z.(2)lg lg(xy2)lg zlg x2lg ylg z.(3)lg lg(xy3)lg lg x3lg ylg z.(4)lg lg lg(y2z)lg x2lg ylg z.10计算下列各式的值：(1)log5352log5log514；(2)(1log63)2log62log618log64；(3)(log43log83)(log32log92)解(1)原式log535log550log5142log5log55312.(2)
11、原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.(3)(log43log83)(log32log92).11方程log3(x210)1log3x的解是()A2 B2或5 C5 D3答案C解析原方程可化为log3(x210)log3(3x)，所以x2103x，解得x2，或x5.经检验知x5.12若lg xlg ya，则lg 3lg 3等于()A3a B.a Ca D.答案A解析由对数的运算性质知，原式3(lg xlg 2)3(lg ylg 2)3(lg xlg
12、 y)3a.13若3x4y36，则_.考点对数的运算题点用代数式表示对数答案1解析3x4y36，两边取以6为底的对数，得xlog63ylog642，log63，log64，即log62，故log63log621.14若xlog321，则4x4x_.答案解析因为xlog23，所以4x4x22x22x9.15若ab0，给出下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lglg alg b；lg2lg；lg(ab).其中一定成立的等式的序号是()A BC D答案D解析ab0，a0，b0或a0，b0，0，lg22lg lg ，中等式成立；当ab1时，lg(ab)0，但logab10无意义，中等式不成立故选D.16已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.考点对数的运算题点用代数式表示对数解log23a，则log32，又log37b，log4256.
