1、第6课时统计课后训练巩固提升1.下列数字特征一定是数据组中数据的是()A.众数B.中位数C.标准差D.平均数解析:众数一定是数据组中数据.答案:A2.某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知3个区人口数之比为235,如果人口最多的一个区抽出60人,那么这个样本的容量等于()A.96B.120C.180D.240解析:由题意知3个区人口数之比为235,则第三个区所抽取的人口数最多,所占比例为50%.又因为此区抽取60人,所以三个区所抽取的总人口数为6050%=120,即这个样本的容量等于120.答案:B3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶
2、5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数D.以上说法都不对解析:x甲=15(4+5+6+7+8)=6,x乙=15(53+6+9)=6,甲的中位数是6,乙的中位数是5.故C正确.答案:C4.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,则样本数据落在区间98,100)内的频数为()A.0.100B.0.200C.20D.10解析:区间98,100)对应的直方图中小矩形的面积为0.1002
3、=0.200,所以样本数据落在区间98,100)内的频数为1000.200=20.故选C.答案:C5.一个容量为80的样本中,数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应该将样本数据分为()A.10组B.9组C.8组D.7组解析:因为极差组距=140-5110=8.9,所以分成9组较为恰当.答案:B6.若数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,则3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均数和标准差分别为()A.x,sB.3x+5,sC.3x+5,3sD.3x+5,9s2+30s+25解析:x1,x2,xn的平均数为x,3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均数为3x+5,s2=1n
4、(3x1+5-3x-5)2+(3xn+5-3x-5)2=1n32(x1-x)2+(xn-x)2=9s2.s=3s.答案:C7.一个容量为200的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)频数1515203035组别50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2520151510则样本数据落在区间20,60)内的频率为()A.0.11B.0.5C.0.45D.0.55解析:由题中表格可知样本数据落在区间20,60)内的频数为20+30+35+25=110,故其频率为110200=0.55.答案:D8.现有10个数,其平
5、均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这组数的标准差是()A.1B.2C.3D.4解析:设这10个数为a1,a2,a10,则有a12+a22+a102=200,且a1+a2+a10=40,则这10个数的方差为110(a1-4)2+(a2-4)2+(a10-4)2=110a12+a22+a102-8(a1+a2+a10)+160=110(200-840+160)=4,因此标准差为4=2.答案:B9.某学校三个兴趣小组的学生人数(每名同学只参加一个小组)(单位:人)分布如下表:篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层随机抽样,从参加
6、这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为.解析:由题意知,1245+15=30120+a,解得a=30.答案:3010.一个容量为n的样本分成若干个小组,已知某组的频数和频率分别是50和0.4,则n=.解析:由50n=0.4,得n=500.4=125.答案:12511.从一堆苹果中任取20个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布如下:分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)频数1231031则这堆苹果中,质量不少于120 g的苹果数约占苹果总数的%.解析:质量不少于120g的频数为14,从而频率为142010
7、0%=70%.因此,估计这堆苹果中,质量不少于120g的苹果数占苹果总数的70%.答案:7012.从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩(分数为整数)分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642,已知最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本容量是多少?(2)列出频率分布表.(3)成绩落在哪个区间内的人数最多?并求该小组的频数、频率.(4)估计这次竞赛,成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.解:(1)由于各组的组距相等,所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组的频率之和等于
8、1,那么各组的频率分别为116,316,616,416,216.设该样本容量为n,则6n=216,所以样本容量n=48.(2)由(1)及已知得频率分布表如下:成绩分组/分频数频率50.5,60.5)311660.5,70.5)931670.5,80.5)1861680.5,90.5)1241690.5,100.56216(3)成绩落在区间70.5,80.5)内的人数最多,该组的频数和频率分别是18,38.(4)估计这次竞赛,成绩不低于60分的学生人数占总人数的1-116100%=93.75%.13.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(单位:环)如图所示.(1)填写下表.平均数方
9、差中位数命中9环以上(包括9环)甲71.21乙5.43(2)请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析.从平均数和方差分析偏离程度;从平均数和中位数分析谁的成绩好些;从平均数和命中9环以上(包括9环)的次数分析谁的成绩好些;从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.解:(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,所以x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,乙的射靶环数按从小到大的顺序排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数为7+82=7.5;甲的射靶环数按从小到大的顺序排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示.平均数方差中位数命中9环以上(包括9环)甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲2s乙2,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大.甲、乙平均水平相同,而乙的中位数比甲大,可见乙射靶环数的优秀次数比甲多.甲、乙平均水平相同,而乙命中9环以上(包括9环)的次数比甲多2次,可见乙的射靶成绩比甲好.从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上下波动不大,说明乙的状态在提升,有潜力可挖.
