1、5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第一课时三角函数的概念课程标准核心素养借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.通过对三角函数概念的学习，提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.对应学生用书P86知识点三角函数的定义1设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin ，即ysin ； (2)把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos ，即xcos ；(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)它是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正
2、切函数2将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数ysin x，xR；余弦函数ycos x，xR；正弦函数ytan x，xk(kZ)3一般地，设是一个任意角，在它的终边上任取一点P(x，y)(不与原点重合)，点P到原点的距离是r，则由相似三角形性质知：sin ，cos ，tan .微体验1若的终边与x轴负半轴重合，则sin _，cos _，tan _.来源:学。科。网Z。X。X。K解析当的终边与x轴负半轴重合时，角的终边与单位圆的交点坐标为(1,0)，故sin 0，cos 1，tan 0.答案0 102已知角的终边经过点，则sin _，cos _，tan _.解析因
3、为221，所以点在单位圆上，由三角函数的定义知sin ，cos ，tan .答案对应学生用书P86探究一已知角的终边上一点求三角函数值(1)在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则tan _.(2)(多空题)若角的终边经过点P(5，12)，则sin _，cos _，tan _.解析(1)由题意，设点A的坐标为，所以x221，解得x或.当x时，角在第一象限，tan ；当x时，角在第二象限，tan .(2)x5，y12，r13，则sin ，cos ，tan .答案(1)或(2) 方法总结求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后
4、利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：第一步，取点：在角的终边上任取一点P(x，y)，(点P与原点不重合)；第二步，计算r：r|OP|；第三步，求值：由sin ，cos ，tan (x0)求值在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用跟踪训练1如果的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，那么sin 的值等于()AB来源:学科网CDC由题意知P(1，)，所以r 2，所以sin .探究二已知角终边所在直线求三角函数值已知角的终边在直线yx上，求sin ，cos ，tan 的值解因为角的终边在直线yx上，所以可设P(a，a)(a0)为角终边上任意一点，则r 2|a|(a0)若a0，
5、则为第一象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .若a0时，r x，sin cos ，当x0时，r x，sin cos .探究三含参数的三角函数定义问题已知角终边经过点P(8m，6cos 60)且cos ，则m的值为()ABCDA点P的坐标可化为(8m，3)，由r ，由三角函数的定义知cos .即100m264m29，解得m.当m时，点P的坐标为(4，3)，则cos 为正，不符合题意，故m.方法总结当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪训练3已知角的终边经过点P(5m,12)，且cos ，则m_.解析cos 0，则的终边在第二或三象限，又点P的
6、纵坐标是正数，所以是第二象限角，所以m0时，sin ；a0时，sin .2已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于()ABC4D4C由题意得cos ，两边平方可解得m4.又cos 0，则的终边在第二或三象限，则点P在第二或三象限，所以m0时，令x24k，y7k，则有r 25k，sin ，cos ，tan .当k0时，令x24k，y7k，则有r25k，sin ，cos ，tan .来源:学科网ZXXK1若点P在的终边上，且OP2，则点P的坐标为()来源:学_科_网A(1，)B(，1)C(1，)D(1，)D设P(x，y)，因为点P在角的终边上，是第二象限角，所以x0，又OP2，所以根据
7、正弦和余弦的定义得sin，cos，所以x1，y，则点P坐标为(1，)2(多空题)设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.若点P的坐标为，则sin _；cos _；f()_.解析由点P的坐标为和三角函数定义得sin ，cos ，所以f()sin cos 2.答案2来源:学科网ZXXK3若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_.解析因为角的终边与直线y3x重合且sin 0，所以是第三象限角，所以m0，n0，又解得或(舍)所以mn2.答案24已知角的终边上一点P与点A(3,2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，则sin sin _.解析由题意，P(3,2)，Q(3，2)，从而sin ，sin ，所以sin sin 0.答案05(拓广探索)如果角的终边经过点M(1，)，试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角解在0到360范围内，tan 且终边在第一象限，可求得60.A|60k360，kZ，所以k1时，300为最大的负角，k0时，60为绝对值最小的角
