1、- 1 -青海省西宁市 2018 届高三下学期复习检测二（二模）数 学 理 科 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （ ）421iA B C D3i3i13i13i2. 已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集UR,245,2ABxR合为（ ）A B C D11,23,452,3453.已知 是空间中两条不同的直线， 是两个不重合的平面，且 ，有下,mnmn列命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，且 ，/n/l,l则 ；若 ，且 ，则 其中真命题的个数是（ ） l,mlA B
2、 C D 01234.在 中，点 满足 ，则（ ）CD3A B 23A 13ACC D1B25.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分,ab别为 ，则输出的 （ ）5,2n- 2 -A B C. D23456.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何 ”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示） 问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该
3、葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D9101231341457.已知点 ，若动点 的坐标满足 ，则 的最小值为（ ）,Pxy02xyAPA B C. D2158.已知函数 在一个周期内的图像如图所示，其中 分别是这2sin0yxA ,PQ段图像的最高点和最低点， 是图像与 轴的交点，且 ，则 的值为（ ,MNx09MA）- 3 -A B C. D21329.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D 1320252910.函数 的图像大致为（ ） ln1fxA B C. D 11.抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线
4、上一点，且 不在直线 上，24yxF5,3AMMAF为 周长的最小值为（ ）MFA B C. D69111012.已知定义在 上的函数 满足：函数 的图像关于直线 对称，Ryfxyfx1x且当 时， （ 是函数 的导函数）成立，若,0x0ff， ， ，则 的大小关系是（ 21logafln2lbf12log4cf,abc）A B C. Dbcacabc- 4 -第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，根据收集到的数据（如表） ，由最小二乘法求得回归方程为 0.674.
5、9yx现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 14.已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则2,XN:0.32PXa4PaX15.在平面直角坐标系 中，角 与 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若xoyoxy，则 1sin3cs16. 已知 为坐标原点， ，平面上动点 满足 ，动点 的轨迹为曲O0,3AN12OAN线 ，设圆 的半径为 1，圆心 在直线 上，若圆 与曲线 有且仅有一CM240xyMC个公共点，则圆心 横坐标的值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 满足 ， na112,2nna（）证明
6、：数列 为等差数列，并求 的通项公式；nn（）数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，设角 是 的nb2lognna1nbnTBAC内角，若 ，对于任意的 恒成立，求角 的取值范围2sinBT*NB18. 一个袋子中装有形状大小完全相同的球 9 个，其红球 3 个，白球 6 个，每次随机取 1 个，知道取出 3 此红球即停止.（）从袋中不放回地取球，求恰好取 4 次停止的概率 ；1P- 5 -（）从袋中有放回的取球：求恰好取 5 次停止的概率 ；记 5 次之内（含 5 次）取到2P红球的个数为 ，求随机变量 分布列及数学期望19.如图，四边形 和四边形 均是直角梯形， ，二面角ABEFCD09F
7、ABD是直二面角， ， ， .FD/B=21C，（1）求证： 面 ；/DFBCE（2）求二面角 的大小.A20. 已知圆 经过椭圆 的左、右焦点 ，2219:4Exy2:10xyCab12,F且与椭圆 在第一象限的交点为 ，且 三点共线，直线 交椭圆 于 两点，CA1,FElC,MN且 0MNOA（）求椭圆 的标准方程；C（）当 的面积取到最大时，求直线 的方程.AMNl21. 已知函数 .1lnfxax（）若 ，求 的值；0（）设为 整数，且对任意正整数 ，不等式 ，求 的最mn211+nm小值.- 6 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修
8、4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为xoy2l（ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1csinxtytOx的极坐标方程为 C:l2cos4in0（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；C（）已知点 ，若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于1,0PM1,2lMC两点，设线段 的中点为 ，求 的值.,ABABQP23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 14fxx（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；26mm（2）在（1）的条件下，设 的最大值为 ， 均为正实数，当 时，0,abc0345abcm求 的最小值2a
9、bc- 7 -试卷答案一、选择题1-5:BABDC 6-10:BACDA 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 或680.36790125三、解答题17.解：（） ，两边同时除以 ，可得：1=2nnan12na，又 ，12na数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列；n，=2na.n（）由（）知， ，则 ，2na2lognab，11nb，11234Tnn又 对于任意恒成立，sinB，即 ，又 ， ，i11si20B， 56B- 8 -.56B，18.解：（） ；1364928CAP（） .22431随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3，且，5012=34PC，15
10、80，235=4PC，+801731=4所以随机变量 的分布列为：所以随机变量 的数学期望 .32801730+1+=4248E19.解：（）由已知， 平面 ， 平面 ，/BAF， DBEAF所以 平面 ./BED同理可得： 平面 ./C又 ，所以平面 平面 ，/E又 平面 ，FA平面 ./DB（）因为二面角 是直二面角，D所以平面 平面 ，EC平面 ，平面 平面 ，FAAFBA- 9 -又 ，有 ，09FABDAB以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如xyAFz图所示的空间直角坐标系 ；yz由已知得， ， ， ，1,02,C0,2F所以 ， .DF设平面
11、 的法向量为 ，,nxyz则 ，即 .0nC2不妨取 ，则 ，1z,1取面 的一个法向量 ，AD0,2AF所以 .6cos,n20.（1）令圆 方程 中 ，得： ，E22194xy0y2x三点共线，即 为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：1,FA1F21AF由三角形中位线定理得： ，又 （等于圆直径） ，即点2=A13,则由椭圆的定义： ，14a，又24a222cbc所以椭圆 的方程为： ； C4xy（2） ，所以 ，0MNOA2lMNOAk设 ， :lyxm联立方程组： ， 222 4014xmxy- 10 -22 216384mMNkx又点 到直线 的距离为 ，A:ly2631mdk于
12、是 2221 4442MNSd 当且仅当 时取得等号4m所以 ，此时直线 的方程为 .axAMNl2yx21.解：（） ，且 ，即 的最小值为 ；0f1ff1f，1,fxa经检验， 时， 在 上单调递减，在 上单调递则，afx,于是 在 处取最得小值为 ， fx10f即 ， 综上：10a（）问题转化为 ，2max+1+n令 ，21nfn则 ，211+2nnf 于是、两式作比得：，1211121+nnfnf 所以 为递增数列；f对任意正整数 ，不等式 ，n211+nm- 11 -所以当 时， ，又 为整数， 的最小值为 .1n32mm222.解：（）消去直线 的参数方程 中的参数 ，得到直线 的
13、普通方程为：l1cosinxtytl，把曲线 的极坐标方程 左右两边同时乘以 ，得tan1yxC:l24in0到： ，2cos4in0利用公式 代入，化简出曲线 的直角坐标方程： ；ixy 24xy（）点 的直角坐标为 ，将点 的直角坐标为 代入直线 中，M0,1M0,1:tan1lx得 ，即 ，联立方程组： ，得 中点坐标为 ，tan1:lxy24xyAB2,3Q从而 213PQ23.解：（1）不等式 恒成立等价于：26fxm2max6f而 4145fx， 265m5即实数 的取值范围为 ,（2）在（1）的条件下， 的最大值为 ，即m05345abc由柯西不等式得： ，即 ，222916abc2205abc221abc的最小值为 .
