1、教 案教学基本信息课题离散型随机变量及其分布列（2）学科数学学段：高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007 年 4 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者郝进宏北京市第一五六中学实施者郝进宏北京市第一五六中学指导者马树宏北京市第一五六中学课件制作者郝进宏北京市第一五六中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.进一步巩固离散型随机变量分布列的求解步骤、深入理解分布列的意义. 2.通过实例，理解超几何分布的概念及其概率公式的推导过程，并能进行简单的应用.3.进一步掌握知识之间的联系，通过解决问题树立求真的勇气和自信
2、心，提高学习数学的积极性.教学重点、难点：重点：理解超几何分布的概念及其概率公式的推导过程.难点：超几何分布的简单应用.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入提问上一节课我们学习了离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握了求解离散型随机变量分布列的基本步骤，这节课我们将进一步深入学习离散型随机变量及其分布列的另外一些内容.问题某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，那么其中恰有1名女生的概率有多大？分析从10名同学中随机抽取5名同学，考查所有可能的结果，这是一个随机实验. 由
3、于是随机抽取，这3名同学被选中的可能性相等，所以这个试验是一个古典概型问题，基本事件空间是所有可能的抽取结果.根据组合数知识，从10名同学中任意选出3名同学，共有种不同的选法，所以基本事件空间包含的基本事件总数为120个. 其中恰有1名女生就意味着从4名女生中选出1名女生、从6名男生中选出2名男生，由分步乘法计数原理得到恰有1名女生的基本事件个数为个，因此其中恰有1名女生的概率（“恰有1名女生”）.我们可以将这个例子推广到更一般情形，就是我们这节课要研究的超几何分布.提出问题，引发思考.新课讲授一般地，设有总数为件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取（）件，这件物品中所含这类物品件数是一
4、个离散型随机变量，它取值为的概率为：（，为和中较小的一个）.我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从参数为，和的超几何分布.在超几何分布中，只要知道，和，就可以根据公式求出取不同值时的概率，从而列出的分布列.接下来，我们通过具体例子来进一步深化对超几何分布的理解.例.在一个口袋中装30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，那么摸到4个红球的概率有多大（用式子表示）？我们可以看出，30个球中有红球和白球两类球，从中一次性抓取5个球，红球的个数服从超几何分布.解：设“摸到4个红球”为事件，则.给出超几何分布的定义，在掌握基础概念
5、的基础上，通过举例使学生进一步体会超几何分布的内涵特征.例题例. 一个盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球、2个白球，从中任取3个小球.（1）求所得红球个数的分布列.（2）求“至少有2个红球”的概率.解：设从中任取个小球所得红球个数为.（1）的可能取值为. 所以的分布列为：（2）.或.例. 某工厂共有7件产品，其中一级产品4件，二级产品2件，三级产品1件，从中任取3件产品.（1）求一级产品个数的分布列；（2）求“一级产品不多于2件”的概率.解：设从中任取3件产品其中一级产品个数为.（1）的可能取值为. 所以的分布列为：（2）.小结：应用超几何分布概率模型需要抓住两个基本特征：第一是研究对象分
6、为两类，可以是红球和白球、也可以是一等品和非一等品，还可以是正品和次品等；第二是同时选取，通俗表述就是“一把抓”，抓住这两个基本特征即可判断随机变量是否服从超几何分布.例. 一批产品共100件，其中5件次品. 现从中任取10件检查，求取到2件次品的概率（用式子表示）.解：设“取到2件次品”为事件.以后我们在求随机事件概率的时候第一步要设随机事件，然后再求解概率. 由上题可看出求解随机事件概率并不一定要先求分布列，而且分布列的作用与意义我们将在后续章节继续学习. 除了超几何分布外，还有很多其它的概率模型，比如前面学过的二点分布，后面我们还要学习其它的概率模型.例. 现有10枚硬币，其中0.5元的
7、硬币8个，1元硬币2个，从中任取3个，求所得金额的分布列.解：设所得金额为，其可能取值为.所以的分布列为：例. 盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的.（1）从盒中任取2球使用，求恰好取出1个用过的球的概率.（2）若从盒中任取2个球使用，用完后放入盒中，设此时盒中用过的球的个数为随机变量，求的分布列.解：（1）设“从盒中任取2球使用，恰好取出1个用过的球”为事件.（2）的可能取值为.所以的分布列为：通过例题进一步深化对超几何分布概率模型的理解，同时巩固求解离散型随机变量分布列的步骤，并提高学生运用分布列性质解决实际问题的能力.通过例题训练学生将实际问题转化成超几何分布模型的能力，进一步巩固强化对超几何分布的理解与应用.进一步规范求解随机变量概率的步骤，同时增强学生应用超几何分布模型解决实际问题的能力.总结通过今天的学习，希望同学们能够明确超几何分布的概念，理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用. 让学生通过小结，反思学习过程，进一步深刻理解超几何分布的概念及其内涵，同时巩固求解分布列的步骤.作业在10个乒乓球中，有8个正品，2个次品，从中任取3个.（1）设其中所含次品数为随机变量，求的分布列；（2）求“至多1个次品”的概率.答案：（1）的可能取值为.所以的分布列为：（2）使学生进一步巩固和应用所学知识.
