1、- 1 -普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（四）文科数学第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|2BxABA B C D(,0)(,)(0,)(2,3)2.（2017海口市调研）已知复数 ， （ 为虚数单位， ） ，若1zi2zaiaR，则 （ ）12zRaA B C D443.（2017桂林市模拟）若向量 ， 满足： ， ， ，则ab1()ab(3)ab（ ）bA B C D33134.（2017福建省质检）在 中， ， ， 为 的中点， 的
2、面积A32ABBC为 ，则 等于（ ）34CA B C D2710195.已知 ，且 ，则 的概率为（ ）,1,3456xyxy2xA B C D32566.（2017昆明市统考）如图，网格纸上正方形小格的边长为 （单位： ） ，图中粗线画1cm出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位： ）为（ ）3c- 2 -A B C D240240124082407.（2017长春市三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 为 ，S1则判断框中填写的内容可以是（ ）A B C D6n6n6n8n8.（2017郑州一预）函数 在点 处的切线斜率为（ ）()cosxfe(0,)fA B C
3、 D01129.（2017海口市调研）若 ， 满足 ，且 的最小值为 ，则xy30xkyzyx1的值为（ ）kA B C D121214410.（2017桂林市模拟）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线(0)ypxF3交抛物线于 ， 两点.若线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，则 （ ）A(1,0)MpA B C D236211.（2017河南九校联考）四面体的一条棱长为 ，其余棱长为 ，当该四面体体积最大时，c3经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）- 3 -A B C D27921521512.设 是函数 的导函数，且 ， （ 为自然对数()fx()fx()()fxfRfe的底数）
4、 ，则不等式 的解集为（ ）2lnfA B C D0,2e(0,)e1,2e,2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.（2017长春三模）函数 的单调递增区间是 13sincos0,22yxx14.（2017潍坊一中模拟）已知命题：在平面直角坐标系 中，椭圆xOy， 的顶点 在椭圆上，顶点 ， 分别为椭圆的左、右焦点，21(0)xyabABCAC椭圆的离心率为 ，则 ，现将该命题类比到双曲线中， 的顶点 在esin1eB双曲线上，顶点 、 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为 ，则有 21(0,)xyab15.在一幢
5、高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为 ，塔基的俯角为 ，假定房屋与塔m6030建在同一水平地面上，则塔的高度为 m16.设函数 在 上为增函数， ，且 为偶函数，则不等式()fx1,)(3)f()1)gxf的解集为 (20g三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列 满足 ， .na15143(2)na（1）求证：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；na（2） 令 ，求数列 的前 项和 .2log()nnbnbS- 4 -18.（2017合肥市质检）四棱锥 中，EABCD， ， ，平面 平面 ，点/ADBC22AEADBC为 的中点.
6、FE（1）求证： 平面 ；/CFEAB（2）若 ，求四棱锥 的体积.DCD19.有 位歌手（ 至 号）参加一场歌唱比赛，由 名大众评委现场投票决定歌手名次，71750根据年龄将大众评委分为 组，各组的人数如下：5组别 ABDE人数 0102015050（1）为了调查大众评委对 位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，7其中从 组中抽取了 人.请将其余各组抽取的人数填入下表.B6组别 ABCDE人数 50102015050抽取人数 6（2）在（1）中，若 ， 两组被抽到的评委中各有 人支持 号歌手，现从这两组被抽到C的评委中分别任选 人，求这 人都支持 号歌手的概率.12120.
7、（2017昆明市统考）已知动圆 经过定点 ，且与直线 相切，设动圆圆心E(,0)D1x的轨迹为曲线 .E（1）求曲线 的方程；C（2）设过点 的直线 ， 分别与曲线 交于 ， 两点，直线 ， 的斜率存在，(1,2)P1l2CAB1l2且倾斜角互补，证明：直线 的斜率为定值.AB21.（2017贵州省适应性考试）设 ，函数 ，函数 .*nNln()xf()0)xneg- 5 -（1）当 时，求函数 的零点个数；n()yfx（2）若函数 与函数 的图象分别位于直线 的两侧，求 的取值集合()yfxg1yn；A（3）对于 ， ，求 的最小值.n12,(0,)12()fxg请考生在 22、23 两题中
8、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的参数方程为l1cosinxtyt1C（ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲2cos4inxty x线 的极坐标方程为 .2C4cos（1）若直线 的斜率为 ，判断直线 与曲线 的位置关系；l2l1C（2）求 与 交点的极坐标（ ， ）.120223.选修 4-5：不等式选讲已知函数 在 上的最小值为 ，函数 .()()afxx(1,)15()1gxax（1）求实数 的值；（2）求函数 的最小值.()g- 6 -普通高
9、等学校招生全国统一考试 仿真模拟（四）文科数学一、选择题1-5: ACBBB 6-10: BCCDC 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16. 0,6sin1ACBe40(0,2)三、解答题17.解析：（1）证明：由 知 ，134na1()4nna所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.na52则 ， .121nn（2） ，nb设数列 前 项和为 ，则 ，1nT210n当 时， ；5210nS当 时， ；655n所以 .2,106nS18.解析：（1）证明：如图，取 的中点 ，连接 ， .AEGFB点 为 的中点，FDE ，且 ，/GA12又 ， ，BC ，且 ，/F四边形
10、 为平行四边形，则 ，/G而 平面 ， 平面 ，CEABEAB 平面 ./F- 7 -（2） ，CFAD ，而 ，BG 平面 ，E ，又平面 平面 ，平面 平面 ，ADCEADBCAD 平面 ，B .113EACDACDVS梯 形19.解析：（1）组别 BCDE人数 50102015050抽取人数 36193（2） 组抽取的 人中有 人支持 号歌手，则从 人中任选 人，支持 号歌手的概率为 .A232组抽取的 人中有 人支持 号歌手，则从 人中任选 人，支持 号歌手的概率为C1121.6现从抽样评委 组 人， 组 人中各自任选一人，则这 人都支持 号歌手的概率A3C2.2139p从，两组抽样评
11、委中，各自任选一人，则这 人都支持 号歌手的概率为 .211920.解析：（1）由已知，动点 到定点 的距离等于 到直线 的距离，由抛物E(1,0)DEx线的定义知 点的轨迹是以 为焦点，以 为准线的抛物线，故曲线 的方程为E(,)xC.24yx- 8 -（2）由题意可知直线 ， 的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.1l2设 ， ，直线 的方程为 ， .1(,)Axy2(,)B1l(1)2ykx0k直线 的方程为 ，2lkx由 得 ，2()4ykx222(4)()0kx已知此方程一个根为 ， ，1224kxk即 ，同理 ，214kx22 2()4()k ， ，218k128k
12、x 1212()()y，2128(kkxk ，1218AByxk所以，直线 的斜率为定值 .21.解析：（1）当 时， ， .1nln()xf 21ln()(0)xf由 得 ；由 得 .()0fxxe0e所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，(,)(,)因为 ， ，1()0fe0fe所以函数 在 上存在一个零点；fx(,)当 时， 恒成立，(,eln0xf所以函数 在 上不存在零点.)fx(,)- 9 -综上得函数 在 上存在唯一一个零点.()fx0,)（2）由函数 求导，得 ，ln1ln()(0)xf由 ，得 ；由 ，得 ，()0fx1nxe0fxne所以函数 在 上单调递增，在 上单调
13、递减，(,)1(,)n则当 时，函数 有最大值 ；1nxefxmaxffe由函数 求导，得 ，()0)xng1()(0)xng由 得 ；由 得 . (fx0所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，()gx0,n(,)n则当 时，函数 有最小值 ；()minnegx因为 ，函数 的最大值 ，*nN()fx1()nfe即函数 在直线 的下方，l()nfxy故函数 在直线 ： 的上方，0)negl1所以 ，解得 .min()()nxe所以 的取值集合为 .1,2A（3）对 ， 的最小值等价于 ，12,(0,)x12()fxgminax1()()negxf当 时， ；nminax()()gxfe当
14、时， ；22inax14f- 10 -因为 ，221(4)04ee所以 的最小值为 .12()fxg2314e22.解析：（1）斜率为 时，直线 的普通方程为 ，l12()yx即 . 23yx将 消去参数 ，化为普通方程得 ，cos4intt 22()(4)xy则曲线 是以 为圆心， 为半径的圆，1C(2,)2圆心 到直线 的距离 ，1(,4)l4352d故直线 与曲线（圆） 相交.l1（2） 的直角坐标方程为 ，C240xy由 ，解得 ，24860xy2所以 与 的交点的极坐标为 .1C2 ,423.解析：（1） ， ， ，()(1)1afxxax0a ，即有 ，解得 .()3fxa5（2）由于 ，当且仅当 时等号成立，()4xx51x 的最小值为 . 51g4
