1、北京市东城区 20162017 学年第一学期期末统一测试初三数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 值 为A k=4 B k= 4 C k 4 D k 42抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=23剪 纸 是 我 国 的 非 物 质 文 化 遗 产 之 一 ， 下 列 剪 纸 作 品 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是A B C D4在 课 外 实 践 活 动 中
2、 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 小 组 用 投 掷 一 元 硬 币 的 方 法 估 算 正 面 朝 上 的 概 率 ， 其 试 验 次数 分 别 为 10 次 、 50 次 、 100 次 、 200 次 ， 其 中 试 验 相 对 科 学 的 是A 甲 组 B 乙 组 C 丙 组 D 丁 组5在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 抛 物 线 先 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 2 个 单 位21yx长 度 ， 所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 是A B 2(1)yx2(3)C D351yx6已 知 点 A（ 2， y1） ， B（ 4，
3、y2） 都 在 反 比 例 函 数 （ k 0） 的 图 象 上 ， 则 y1， y2 的 大 小 关yx系 为A y1 y2 B y1 y2 C y1=y2 D 无 法 确 定7如图，在 ABC 中， A=78， AB=4， AC=6. 将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是ytO4560.430.871.8. 如 图 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 r 为 6cm， 高 h 为 8cm， 则 圆 锥 的 侧 面 积 为A 30 cm2 B 48 cm2 C 60 cm2 D 80 cm29. 如图， O 是 Rt ABC 的外接圆， ACB=90， A=25，
4、过点 C 作 O 的切线，交AB 的延长线于点 D，则 D 的度数是A25 B40 C50 D6510. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析”（简称 DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天 24 个时段的 DEA 值进行调查，调查发现， DEA 值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的 DEA 值 y与时刻 t 的关系近似满足函数关系 （ a， b， c 是xay2常数，且 ）
5、，如图记录了 3 个时刻的数据，根据函数模型和0a所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻 t 是 A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是 12已知 m 是关于 x 的方程 x22 x3=0 的一个根，则 2m24 m= 13. 二次函数 的最小值为 24y14. 天坛是古代帝王祭 天 的 地 方 ， 其 中 最 主 要 的 建 筑 就 是 祈 年 殿 老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出
6、竹竿 AB 长 2 米，在太阳光下，它的影长 BC为 1.5 米，同一时刻，祈年殿的影长 EF 约为 28.5 米请你根据这些数据计算出祈年殿的高度 DE 约为 米15如图，在 中， ， ,以点 为圆心， 的长为半 径画RtABC 9023ACCB弧，与 边交于点 ,将 绕点 旋转 后点 与点 恰好重合，则图中阴影部分D18A的面积为 .16如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0,0）， B（2,2），菱形的对角线的交点 D 的坐标为 ；菱形 OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转 45，从如图所示位置起，经过 60 秒时，菱形的对角线的交点 D 的坐标为 .三、解答题（本题共 72 分，第
7、 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17解方程： .2410xE FDB CAytO4560.430.871.DB CAxy123 12312123CDBOA18. 如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 是 中 线 ， B= DAC， 若 BC=8， 求 AC 的 长 .19如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，若 AB=8， CD=6，求 BE 的长20如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， Rt ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数（ x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB
8、 相交于点 D， OB=4， AB=3 1ky（1）求反比例函数 （ x0）的解析式；1ky（2）设经过 C， D 两点的一次函数解析式为 ，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，2ykxb当 时， x 的取值范围21y21列方程或方程组解应用题： 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分） ，原空地一边减少了1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 20m2，求原正方形空地的边长 20m2m1m22 按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标分别为（1，3），（4，1），（2，1），将 ABC 绕原点 O 顺时针旋转
9、90得到 A1B1C1，点 A， B， C 的对应点为点 A1， B1， C1画出旋转后的 A1B1C1；（2）下列 33 网格都是由 9 个相同小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）23甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜
10、；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释24.在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y= -x2+bx+c 与 x 轴交于点 A和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 的坐标为（0，1），点 P 是抛物线上的动点，若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，求点 P 的坐标25. 如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， BAC 的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E，连接 BD（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 ， ，求
11、CE 的长52BDE45A图2CBA 图3CBAD图1CBA26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线” ，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段” （例如圆的直径就是圆的“等积线段” ） 解决问题：已知在 Rt ABC 中， BAC=90， AB=AC= （1）如图 1，若 AD BC，垂足为 D，则 AD 是 ABC 的一条等积线段，求 AD 的长；（2）在图 2 和图 3 中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度 （要求：使得图 1、图 2 和图 3 中的等积线段的长度各不相等）27 在平面直角坐标系 xOy 中，
12、抛物线 24ymx（ ）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左0m侧） ，与 y 轴交于点 C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最 小，求点 P 的坐标；（3）将抛物线在 B， C 之间的部分记为图象 G（包含 B， C 两点），若直线 y=5x+b 与图象 G 有公共点，请直接写出 b 的取值范围28. 点 P 是矩形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A， C 重合），分别过点 A， C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E， F，点 O 为 AC 的中点（1）如图 1，当点 P 与点
13、O 重合时，请你判断 OE 与 OF 的数量关系； （2）当点 P 运动到如图 2 所示位置时，请你在图 2 中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点 P 在射线 OA 上运动，恰好使得 OEF=30时，猜想此时线段 CF， AE， OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明29在平面直角坐标系 xOy 中，有如下定义：若直线 l 和图形 W 相交于两点，且这两点的距离不小于定值 k，则称直线 l 与图形 W 成“ k 相关”，此时称直线与图形 W 的相关系数为 k.（1）若图形 W 是由 ， ， ， 顺次连线而成的矩形：12，A,B12，C，Dl1： y=x+2， l2： y=x+1， l3： y= -x-3 这三条直线中，与图形 W 成“ 相关”的直线有_; 1 2画出一条经过 的直线，使得这条直线与 W 成“ 相关”； 2 0， 5若存在直线与图形 W 成“2 相关”，且该直线与直线 平行，与 y 轴交于点 Q，求点 Q 纵坐标 的 3 3yx y取值范围；（2）若图形 W 为一个半径为 2 的圆，其圆心 K 位于 x 轴上.若直线 与图形 W 成“3 相关”，请直3xy接写出圆心 K 的横坐标 的取值范围.Kx
