1、化一般为特殊数学思考方法与题解例析科学课(7 9 年级)2004 年 2 月巧化一壤特数学思考方法与题解例析谷成林在解决一些含有不定因素的数学问题时,若能挖掘出题中的隐含条件,变不定为确定,化一般为特殊,将会达到化难为易,避繁就简,事半功倍的效果.一,赋特殊值例 1 若一 1,则,之之间的大小关系是().A.x%x 一x-2B.X-2:f 一0C.0一 2xD.X-2Xo解析此题中的是一个不定的量,通过分析题意,不难看出,在一 1 的范围内,的大小关系是确定的,与的取值无关.故可在的取值范围内,取=一 2(或其它特殊值), 则:11o=(一 2)o=1,X-1=(2) 一:一下 I,X-2=(
2、一 2)-2=I.,显然厶-t(-2)(一 2)_2(一 2)o,故应选(C).二,取特殊点例 2 如图 1,AABC 中,AB=AC=5,BC=6,DD为 BC 上一点 ,DE_LAB 于 E,DFLAC 千 F,DE+DF 一.解析此题中 D 点的位置C 不固定 ,由题意可知 DE+DF 的图 1 值与 D 在 BC 上的位置无关 ,是一定值.故可取 D 与 B(或 C)重合.此时,DE+DF为腰上的高.由已知条件,易求底边上的高为 4,再由三角形面积公式可求得腰上的高为 4.8,故填4.8.三,选特殊形例 3 顺次连结任意凸四边形各边中点所成的四边形与原四边形的面积之比为.解析此题中原四
3、边形具有任意性,若取非特殊四边形计算较繁.由题意不难发现,此题的答案与原四边形的形状和大小无关,为便于计算,取原四边形为边长为 1 的正方形,其面积为 1,易证顺次连接其各边中点所,厅得的四边形其边长为半的正方形,其面积为厶1,故填 1:2.二四,定特殊位例 4 边长相等的两个正方形,其中一个正方形的某一个顶点位于另一个正方形对角线交点0 上,并绕 0 旋转,求证:不论旋转到什么位置,两个正方形重叠部分的面积是一个定值.解析在一般情况下,两个正方形重叠部分是一个一般四边形(图 2 中阴影部分),不易确定其面积大小.由题意可知,重叠部分的面积的大小与旋转过程中两正方形所处的位置无关,因此,不防将
4、绕 0 旋图 2 图 3转的正方形置于特殊位置(图 3),此时易得重叠1部分的面积是正方形的(定值),余下的问题就-t是证明在一般情形(图 2)下,重叠部分的面积等于0B 的面积,只需证 AOAEAOFB 即可.运用化一般为特殊策略解题,关键在于挖掘题中的隐含规律,正确选取特殊情形,从而变不定为定,将一般问题转化为特殊问题来解决.湖北恩施市太阳中学(445014)/_BAD 对应/_AOB,此时 DB 是 OP 的直径,直线 MB 过 P 点,.,B(1,O),P(5,2),.直线MB 的解析式为 y:争一争,.点的坐标为(0 广.删 :孚.MB?MD= 等.分类讨论涉及全部初中数学的知识点,其关键是要弄清楚引起分类的原因,明确分类讨论的对象和标准,应该按可能出现的情况做到既不重复,又不遗漏,分门别类加以讨论求解,再将不同结论综合归纳,得出正确答案.湖北十堰市实验中学(442000)好奇心造就科学家和诗人.法朗士P_23
