1、4.2空间图形的公理,4 空间图形的基本关系与公理,高安中学 高一备课组,知识探究（二）：平面的基本性质1,观察下图，你能得到什么结论？,图形语言,符号语言,公理1 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,知识探究（二）：平面的基本性质1,文字语言,公理作用,A、B、C三点不共线有且只有一个平面，使 A ，B ，C ,一、确定平面的依据 二、判断点线共面得依据.,（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？,（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？,(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？,思考交流,公理1 的三个推论,推论1 经过一条直线和直线外一点确 定一个平面.
2、,推论2 经过两条相交直线确定一个平面.,推论3 经过两条平行直线确定一个平面.,作用：确定平面的依据,观察下图，你能得到什么结论？,知识探究：平面的基本性质2,图形语言,符号语言,公理2: 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).,知识探究：平面的基本性质2,文字语言,公理作用,一是判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内. 二是检验平面的方法,一、判定线在面内或点在面内的依据 二、检验平面,观察下图，你能得到什么结论？,P,天花板,
3、墙面,墙面,知识探究：平面的基本性质3,图形语言,符号语言,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线.,文字语言,公理作用,知识探究：平面的基本性质3,（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共 点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线； （2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这 两个平面的公共交线，则这点在交线上.,一、判定两个平面相交的依据二、判定点在线上的依据,问题：在平面内的三条直线，a/b,b/c a/c,在空间此结论是否成立？举例说明,知识探究：平面的基本性质4,图形语言,符号语言,文字语言,公
4、理作用,公理4平行于同一条直线的两条直线平行.,注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间,既是证明“等角定理”的基础，是以后证明平行关系的主要依据之一,平行公理,知识探究: 公理定理的简单应用,知识探究: 公理定理的简单应用,空间四边形的有关概念：,（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形； （2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点； （3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； （4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。,如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线,空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形AB
5、CD和ABOC.,知识探究: 等角定理及异面直线所成的角,问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明,观察下图,等角或补角定理：在空间中如果两个角的两 边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,知识探究: 等角定理及异面直线所成的角,问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?,思考：, 作异面直线夹角时，夹角的大小与点O 的位置 有关吗?点O 的位置怎样取才比较简便? 异面直线所成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的? 它体现了什么样的数学思
6、想?,例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. 求证: 四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连结BD。,因为FG是CBD的中位线，,所以 FG/BD，,又因为EH是ABD的中位线,根据公理4，FG/EH，且FG=EH 。,所以，四边形EFGH是平行四边形。,理论迁移,理论迁移,（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线,（6）两两相交的三条直线确定一个平面,（5）三条平行直线可以确定三个平面,（4）一条直线和一个点可以确定一个平面,当堂练习2：判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”,当堂练习3：列图形中不一定是平面图形的（ ）,A、三角形 B、菱形,C、梯形 D、四边相等的四边形,下列结论正确的是（ ）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四边形的两条对角线可以相交D.空间四边形的两条对角线不相交,D,当堂练习4,如图：在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F分别是AB , BC 的中点， 求证：EFA1C1.,当堂练习5,
