1、阶段训练二【阶段训练】阶段训练二(三角函数、解三角形、平面向量与复数)一、 填空题1. 已知复数z=2i1，则|z|= .2. 已知cos =35(00) 个单位长度，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 .9. 已知向量a=(1， 3)，b=(3，m) ，若向量a，b的夹角为6，则实数m= .10. 若函数f(x)=Asin x(其中A0， 0)的部分图象如图所示 ，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 015)= .(第10题)11. 在ABC中，已知AB=3 ，AC=4，BC=5，若I 为ABC的内心，则 CI B= .12. 已知函数f(x)=Acos 2(x+)+102A其
2、 中 ， ，的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0，2)，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则f(1)+f(2)+f(2 015)= .13. 在ABC中，若sin A=45， AB C=6，则ABC的面积为 .14. 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为 A，点C ，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为125-3，AOC=.若BC=1 ，则 3cos2-sin cos -32的值为 .(第14题)二、 解答题15. 如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点， AE=23D， B=a， AC=b.(1) 用a，b表示向量 A， E， F， B， ；(2) 求证：B，E，F三
3、点共线.(第15题)16. 已知函数f(x)=(a+2cos 2x)cos(2x+)为奇函数，其中a R，(0 ，)，且f4=0.(1) 求a，的值；(2) 若f 4=- 5，2，求sin3的值.17. 已知函数f(x)=Asin6x(其中A0， 0)的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若，-02，f(3 +)=103， f52=6，求sin(-)的值.(第17题)18. 已知ABC是斜三角形，内角A，B ，C所对的边分别为 a，b，c，且csin A= 3acos C.(1) 求角C的大小；(2) 若c= 21， 且sin C+sin(B-A)=5sin 2A，求AB
4、C的面积 .19. 某飞机失联，经卫星侦查，它最后出现在小岛O 附近.现派出四艘搜救船A，B，C ，D ，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心、100 n mile为半径的圆周上，船A ，B ，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O 在正方形编队外( 如图).设小岛O到AB的距离为x，OAB=，船 D到小岛O的距离为d.(1) 请分别求出d关于x， 的函数关系式d=g(x)，d=f( )，并分别写出定义域；(2) 当A，B两艘船之间的距离是多少时，搜救范围最大(即d最大)?(第19题)20. 在ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c ，向量m=223sincosA，n=cos-
5、2，m n.(1) 求角A的大小；(2) 若a=2，cos B=3，求b的长.【阶段训练答案】阶段训练二1. 2 【解析】复数z=2i1=(-i)=2=1+i，则|z|= 2.2. 425【解析 】因为cos =35(00) 个单位长度后得到y=2sin-6xm的图象.由所得函数为偶函数，则所得图象关于y轴对称，所以2sin-=2sin-，所以sin xcos-6m+cos xsin-6m=-sin xcos-6m+cos xsin-6m，所以sin xcos-=0，所以cos-=0，所以m-=k+ 2(kZ) ，即m=k+23(kZ) ，所以m 的最小值为23.9. 3 【解析】因为ab=3
6、+ 3m，所以cos6= |ab= 29m= ，解得m= 3.10. 0 【解析】由函数图象可得 A=2，T=2(6-2)=8=，故= 4，所以函数解析式为f(x)=2sin4x，所以有f(1)= 2， f(2)=2，f(3)= 2，f(4)=0， f(5)=- 2，f(6)=-2 ，f(7)=-2，f(8)=0，f(9)= ，观察规律可知函数f(x)的周期为8，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0.由于2 015=2518+7，故可得f(1)+f(2)+f(3)+f(2 015)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(
7、7)=0.11. 15 【解析】设ABC内切圆的半径为r.由12r(3+4+5)= 34，得r=1，所以CI= 10.又由cos C=45，知2cos 2C-1=45，所以cos =301，所以 CI B= 1053=15.12. 4 030 【解析】因为函数f(x)=Acos 2(x+)+1=Acos(2)x+1 = 2Acos(2x+2)+1+ 2A的最大值为3，所以A+1+ =3，所以A=2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即2=4，所以=4.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0，2)，可得 cos2+1+1=2，所以cos 2=0，即2= +k(
8、kZ).又02，所以=4，故函数的解析式为 f(x)=cosx+2=-sinx+2，所以f(1)+f(2)+f(2 014)+f(2 015)=-sin2+sin+sin32+sin014+sin25+22 015=5030-sin2-sin -sin3+4 030=0+4 030=4 030.13. 4 【解析】由sin A=45，知cos A=35.因为 AB C=|cos A=| AB| C|35=6，即| AB| C|=10，所以S ABC =12| | |sin A=4.14. 513【解析】由点B的坐标为125-3，知圆O的半径r=2215-3=1.又BC=1，所以OBC 是等边三
9、角形，且COB=60.在OAB中，sinAOB= .而 cos22-sin cos -32=(1cos)-in2-3=cos(+30)，又=60-AOB，所以原式=cos(60-AOB+30)=sinAOB=5.15. (1) 如图，延长AD到点G，使 AD=12G，连接BG，CG ，得到平行四边形ABGC，所以 AG=a+b，D=12= (a+b)，AE= 3= (a+b)，F=12C= b，BE= A-= 3(a+b)-a=1(b-2a)，F= - = 2b-a= (b-2a).(第15题)(2)由(1)可知 BE=23F，又因为 ， 有公共点B，所以B，E，F三点共线.16. (1) 因
10、为f(x)=(a+2cos 2x)cos(2x+)是奇函数，而y 1=a+2cos2x为偶函数，所以y 2=cos(2x+)为奇函数.又(0，)，所以=，所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x).由f4=0，得-(a+1)=0 ，解得a=-1.(2) 由(1) 得f(x)=-12sin 4x.因为f 4=-12sin =- 5，所以 sin = 5.因为2，所以cos =-35，所以 sin3=sin cos +cos sin3=4-10.17. (1) 由图象可知A=2 ，且34T=12-=9，所以T= 6=2，所以=13，所以f(x)=2sin16x. (2) 因为f(3+)=2s
11、in 2=2cos =103，所以cos =513.又因为f53=2sin(+)=-2sin =65，所以sin =- .因为，-02，所以sin =- 21-cos=-25-13=- ，cos =2-in=2=45， 所以sin(-)=sin cos-cos sin=1-3 -53=- 6.18. (1) 根据正弦定理 sinaA=cC，可得csin A=asin C.因为 csin A= 3acos C，所以asin C=3acos C，即sin C= 3cos C，所以tan C=sinco= 3.因为C(0，) 所以C=.(2) 因为sin C+sin(B-A)=5sin 2A，且si
12、n C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B-A)=5sin 2A，所以2sin Bcos A=25sin Acos A.因为ABC为斜三角形，所以cos A0，所以sin B=5sin A，由正弦定理可知b=5a .由余弦定理c 2=a2+b2-2abcos C，得21=a 2+b2-2ab1.由解得a=1，b=5，所以S ABC=12absin C= 1532=54.19. 以100 n mile为单位长度.(1) 由OAB=，得AB=2OAcos = 2cos ，所以AD=AB=2cos ，在AOD中，OD=f()=2 -cos2OADA=214cossin， 0，.由小岛O到AB的距离为x，知AB=2 21-x，AD=AB ，故OD=g(x)=2()ABD=22-4-5，x(0 ，1).(2) 由OD 2=4cos2+1+4cos sin =41cos+1+4sin2=2(sin 2+cos 2)+3=2 sin4+3，因为02，所以2+54，
